圆心角、弧、弦心距.ppt

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1、第七章 圆,第四节 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(一),(一)圆的对称性和旋转不变性,圆是轴对称图形和中心对称图形;圆的旋转不变性.,演示,圆心角和弦心距的概念:圆心角定义:顶点在圆心的角叫圆心角弦心距定义:从圆心到弦的距离叫做弦心距.,(二)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,定理:在同圆等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等,(三)剖析定理得出推论,问题1:定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提,否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.,反例:如图,AOB=COD,但AB CD,,弧AB弧CD.,问题2、在同圆等圆中,若圆心角所对的弧相等,将又怎样呢

2、?,推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等(推论包含了定理,它是定理的拓展),例题拓展:当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢?,例1、如图,点O是EPF的平分线上一点,以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D,求证:AB=CD.,理解圆心角、弧度:(1)把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1的角(2)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆也被等分成360份,这时,把每一份这样得到的弧叫做1的弧(3)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等,1、判断题:(1)等弧的度数相等();(2)圆心角相等所对应的弧相等();(3)两条弧的长度相等,则这两条弧所对应的圆心角相等(),2、解得题:(1)度数是5的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么?(2)5的圆心角对着多少度的弧?5的弧对着多少度的圆心角?(3)n的圆心角对着多少度的弧?n的弧对着多少度的圆心角?,例1、如图,在O中,弦AB所对的劣弧为圆的,圆的半径为2cm,求AB的长,例2、如图,已知AB和CD是O的两条直径,弦CEAB,=40,求BOD的度数,

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