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1、圆心角.弧.弦.弦心距之间的关系,复习,1、圆的对称性有哪几方面？,轴对称性,导入,2、将圆绕圆心任意旋转：,圆具有旋转不变性,B,A,180,所以圆是中心对称图形。,圆绕圆心旋转180后仍与原来的圆重合。,点此继续,新授,A,B,1、圆心角定义：,顶点在圆心，两边都与圆相交的角,O,A,B,把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的角。1的圆心角所对的弧叫做1的弧。,圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。,一般地，n的圆心角对着n的弧。,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合,O,A,B,O,A,B,A,B,
2、A,B,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,同圆半径相等，OA=OA，OB=OB，点 A与 A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,重合，AB与AB重合,探究,A,B,A,B,将AOB绕O旋转，会有什么结果？,新授,A,B,A,B,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦弦的弦心距相等。,2、等对等定理,(1)圆心角,(2)弧,(3)弦,(4)弦心距,知一得三,圆心角所对的弧相等，圆心角所对的弦相等，圆心角所对弦的弦心距相等。,推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量
3、相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,在同圆或等圆中(前提),圆心角相等（条件）,判断：1、等弦所对的弧相等。（）2、等弧所对的弦相等。（）3、圆心角相等，所对的弦相等。4、弦相等，所对的圆心角相等。（、圆心角与它所对的弧相等。（）,6、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。（）,7.在两个圆中，分别有弧AB和弧CD，若弧AB和弧CD的度数相等，则有：（1）弧AB和弧CD相等；（）（2）弧AB所对的圆心角和弧CD所对的 圆心角相等。（）,注意：等弧的度数一定相等，但度数相等的弧不一定是等弧！,1、已知：在O中，弦AB所对的劣弧为圆的1/3，圆的半径为2cm。求AB的长。,2、已知AB和
4、CD为O的两条直径，弦EC/AB,弧EC的度数为40，求BOD的度数。,基础训练,3、如图,已知AD=BC,求证:AB=DC,4AB是O直径，AC、AD 是弦，且AB平分.求证：,4.如图，已知AB、CD为,的两条弦，,求证:ABCD.,O,AD=BC,5 如图，在O中，,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC,证明：,AB=AC,又ACB=60，,AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,6、已知:如图,A,B,C,D是O上的点，1=2。求证：AC=BD,7、已知：如图,AB、DE是O的两条直径，C是O上一点，且AD=CE。求证：BE=CE,8.如图，AB是O 的直径，BC=CD=DE,C
5、OD=35，求AOE 的度数,9.AB为O的直径,AC为弦,半径ODAC求证:D为BC中点,C,A,D,B,O,10如图所示，已知为的直径，点、分别为、的中点，垂足分别是点、。求证：,11、已知AB是O的直径，M.N是AO.BO的中点。CMAB,DNAB,分别与圆交于C.D点。求证：,AC=BD,12、如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC,13：如图2，AB、CD是O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，AB=CD，那么AMN与CNM的大小关系是什么？为什么？,14、如图，点O是EPF角平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D。求证：AB=CD。,A,B,P,C,D,E,F,M,N,15、如图，O中两条相等的弦AB、CD分别延长到E、F，使BE=DF。求证：EF的垂直平分线必经过点O。,A,B,C,D,E,F,M,N,17、如图所示，CD为O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交O于点A、B。（1）判断OEF的形状，并说明理由；（2）求证：弧AC=弧BD,18、如图，A、B分别为CD和EF的中点，AB分别交CD、EF于点M、N，且AM=BN。求证：CD=EF,F,G,
