圆心角弧弦弦心距之间的关系.ppt

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1、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,圆的性质,圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是对称轴。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。圆还具有旋转不变性,即圆绕圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合。,圆心角:顶点在圆心的角。(如:AOB),弦心距:从圆心到弦的距离。(如:OC),相关定义,猜想与证明,如图,AOBAOB,OCAB,OCAB。猜想:弧AB与弧AB,AB与AB,OC与OC之间的关系,并证明你的猜想。,定理 相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。,在同圆或等圆中,,圆心角所对的弧相等,圆心角所对的弦相等,圆心角所对弦的弦心距相等。,推论在同圆或等圆中,如果两个

2、圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,在同圆或等圆中(前提),圆心角相等(条件),定理推论,已知:如图,点P在O上,点O在EPF的平分线上,EPF的两边交O于点A和B。求证:PA=PB.,基础练习,已知:如图,点O在EPF的平分线上,O和 EPF的两边分别交于点A,B和C,D。求证:ABCD,变式1,已知:如图,O的弦AB,CD相交于点P,DPO=BPO。求证:ABCD,变式2,已知:如图,O的弦AB,CD相交于点P,过P、O的直径为MN,APO=CPO。求证:PBPD,变式3,已知:如图,AD=BC.求证:ABCD,如图,AB、CD是O

3、的两条弦,OE、OF为AB、CD的弦心距,如果ABCD,那么,;如果OEOF,那么,;如果弧AB弧CD,那么,;如果AOBCOD,那么,。下列说法正确吗?为什么?在O和O中,AOBAOBABAB在O和O中,ABAB,弧AB弧AB,注意前提:在同圆或等圆中,复习回顾,把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1的角。1的圆心角所对的弧叫做1的弧。,圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。,一般地,n的圆心角对着n的弧。,弧的度数,判断题:在两个圆中,分别有弧AB和弧CD,若弧AB和弧CD的度数相等,则有:(1)弧AB和弧CD相等;()(2)弧AB所对的圆心角和弧CD所对的圆心角相等。(),

4、注意:等弧的度数一定相等,但度数相等的弧不一定是等弧!,定义辨析,1、已知:在O中,弦AB所对的劣弧为圆的1/3,圆的半径为2cm。求AB的长。,2、已知AB和CD为O的两条直径,弦EC/AB,弧EC的度数为40,求BOD的度数。,练习,3、已知:如图,PBPD.求证:AB=CD。,变式4,4、已知:如图,O的两条半径OAOB,C、D是弧AB的三等分点。求证:CDAEBF。,继续提高,弧、弦、弦心距之间的不等量关系,在同圆或等圆中,是不是弧越长,它所对的弦越长?是不是弦越长,它所对的弧越长?AB和CD是O的两条弦,OM和ON分别是AB和CD的弦心距,如果ABCD,那么OM和ON有什么关系?为什么?,5、已知:如图,O的两条直径ABCD,四条弦AE/FD/CG/HB。求证:E、F、H、G四等分圆周。,

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