《定积分的换元法和分部积分法(一).PPT》由会员分享,可在线阅读,更多相关《定积分的换元法和分部积分法(一).PPT(21页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
第三节 定积分的换元法和分部积分法,(一),一、换元公式,二、小结 思考题,【定理】,一、换元公式,【证】,【应用换元公式时应注意】,(1),(2),三换,换积分限上限对上限,下限对下限.,换被积函数,换微分,【例1】计算,【解】,令,【例2】计算,【解】,容易犯错误,【例3】计算,【解】,原式,【例4】计算,【解】,令,原式,【证】,奇函数,【例6】计算,【解】,原式,偶函数,单位圆的面积,上连续,证明,【证】,(1)设,【例7】若,在,.,并由此计算,(2)设,【教材例7】,设函数,【解】,换元 令,于是,【总结】,定积分的证明题一般用到积分区间的分割性质、换元法、定积分与积分变量无关的特性。,令,【例9】,【证】,【分析】先分割、再换元,最后改变积分变量,【例10】设f(x)是以T为周期的连续函数,则对任意a,有,【证】,令,则,【分析】先分割、再换元,最后改积分变量,【一般地】,几个特殊积分、定积分的几个等式,定积分的换元法,二、小结,定积分的证明题一般用到积分区间的分割性质、换元法、定积分与积分变量无关的特性。,【总结】,【思考题】,【解】,令,【思考题解答】,计算中第二步是错误的.,正确解法是,