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1、1,在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如图），试求以上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。,F1,F2,F3,F4,O,A,B,C,x,y,2m,3m,30,60,例 题 1,例题,平面任意力系,2,求向O点简化结果,解：,建立如图坐标系Oxy。,所以，主矢的大小,1.求主矢。,例 题 1,例题,平面任意力系,3,2.求主矩MO,主矢的方向：,例 题 1,例题,平面任意力系,4,最后合成结果,由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR。如图所示。,合力FR到O点的距离,例 题 1,例题,
2、平面任意力系,5,重力坝受力情况如图所示。G1=450kN，G2=200kN，F1=300 kN，F2=70 kN。求力系向点O简化的结果，合力与基线OA的交点到O点的距离x，以及合力作用线方程。,9m,3m,1.5m,3.9m,5.7m,3m,x,y,A,B,C,O,F2,例 题 2,例题,平面任意力系,6,1.将力系向O点简化，得主矢和主矩，如右图所示。,主矢的投影,解：,3m,y,9m,1.5m,3.9m,5.7m,3m,x,A,B,C,O,F2,例 题 2,例题,平面任意力系,力系主矢FR的大小,7,主矢FR的方向余弦,则有,例 题 2,例题,平面任意力系,主矢FR在第四象限内，与x轴
3、的夹角为 70.84o。,力系对O点的主矩为,8,2.求合力与基线OA的交点到O点的距离 x。,A,O,C,FR,FRy,FRx,x,所以由合力矩定理得,其中,故,解得,合力FR的大小和方向与主矢FR相同。,例 题 2,例题,平面任意力系,合力作用线位置由合力矩定理求得。,9,设合力作用线上任一点的坐标为（x，y)，将合力作用于此点，则,3.求合力作用线方程。,A,O,C,FR,FRy,FRx,x,x,y,可得合力作用线方程,即,例 题 2,例题,平面任意力系,10,伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB 重G=2 200 N，吊车D，E连同吊起重物各重F1=F2=4 000 N。有关尺寸为：l=
4、4.3 m，a=1.5 m，b=0.9 m，c=0.15 m，=25。试求铰链A对臂AB的水平和铅直约束力，以及拉索BF 的拉力。,例 题 3,例题,平面任意力系,11,解：,1.取伸臂AB为研究对象。,2.受力分析如图。,例 题 3,例题,平面任意力系,12,3.选如图坐标系，列平衡方程。,例 题 3,例题,平面任意力系,13,4.联立求解。FB=12 456 N FAx=11 290 N FAy=4 936 N,例 题 3,例题,平面任意力系,14,如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。,例 题
5、 4,例题,平面任意力系,15,2.列平衡方程,3.解方程,1.取梁为研究对象，受力分析如图,解：,例 题 4,例题,平面任意力系,16,例 题 5,例题,平面任意力系,自重为G=100 kN的T字形刚架ABD，置于铅垂面内，载荷如图所示，其中M=20 kNm，F=400 kN，q=20 kN/m，l=1 m。试求固定端A的约束力。,17,例 题 5,例题,平面任意力系,1.取T 字形刚架为研究对象，受力分析如图。,解：,18,例 题 5,例题,平面任意力系,2.按图示坐标，列写平衡方程。,19,例 题 5,例题,平面任意力系,3.联立求解。,20,塔式起重机如图所示。机架重G1=700 kN
6、，作用线通过塔架的中心。最大起重量G2=200 kN，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡荷重G3到机身中心线距离为6 m。试问：(1)保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重G3应为多少?(2)当平衡荷重G3=180 kN时，求满载时轨道A，B给起重机轮子的约束力？,例 题 6,例题,平面任意力系,21,1.起重机不翻倒。,满载时不绕B点翻倒，临界情况下FA=0，可得,取塔式起重机为研究对象，受力分析如图所示。,解：,例 题 6,例题,平面任意力系,22,空载时，G2=0，不绕A点翻倒，临界情况下FB=0，可得,保证起重机在满载和空载时都不翻倒，则有,例 题 6,例题,平面任意
7、力系,75 kNG3350 kN,23,2.取G3=180 kN，求满载时轨道A，B给起重机轮子的约束力。,列平衡方程,解方程得,例 题 6,例题,平面任意力系,24,一种车载式起重机，车重G1=26 kN，起重机伸臂重G2=4.5 kN，起重机的旋转与固定部分共重G3=31 kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。,G2,FA,G1,G3,G,FB,B,3.0 m,2.5 m,1.8 m,2.0 m,例 题 7,例题,平面任意力系,25,1.取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。,2.列平衡方程。,解：,例 题 7,例题,平面任意
8、力系,26,4.不翻倒的条件是：FA0，所以由上式可得,故最大起吊重量为 Gmax=7.5 kN,3.联立求解。,G,G,例 题 7,例题,平面任意力系,27,A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为G，通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自重不计，试求B处的约束力。,例 题 8,例题,平面任意力系,28,解：,1.取整体为研究对象。,2.受力分析如图。,3.列平衡方程。,解得,例 题 8,例题,平面任意力系,29,4.取杆AB为研究对象，受力分析如图。,列平衡方程,联立求解可得,例 题 8,例题,平面任意力系,如求A、C处的约束力，如何求？,1.取整体为研究对象,2.取杆AB（或杆
9、CD+圆盘）为研究对象,30,如图所示为曲轴冲床简图，由轮I，连杆AB和冲头B组成。A，B两处为铰链连接。OA=R，AB=l。如忽略摩擦和物体的自重，当OA在水平位置，冲压力为F时系统处于平衡状态。求：（1）作用在轮I 上的力偶之矩M的大小；（2）轴承O处的约束反力；（3）连杆AB受的力；（4）冲头给导轨的侧压力。,例 题 9,例题,平面任意力系,31,1.取冲头为研究对象，受力分析如图所示。,列平衡方程,解方程得,解：,例 题 9,例题,平面任意力系,32,2.取轮I为研究对象，受力分析如图所示。,列平衡方程,解方程得,例 题 9,例题,平面任意力系,33,如图所示组合梁由AC和CD在C处铰
10、接而成。梁的A端插入墙内，B处铰接一二力杆。已知：F=20 kN，均布载荷q=10 kN/m，M=20 kNm，l=1 m。试求插入端A及B处的约束力。,例 题 10,例题,平面任意力系,34,1.以梁CD为研究对象，受力分析如图所示。,列平衡方程,解方程可得,例 题 10,例题,平面任意力系,35,2.以整体为研究对象，受力分析如图所示。,列平衡方程,解：,例 题 10,例题,平面任意力系,联立求解方程可得,36,如图所示，已知重力G，DC=CE=AC=CB=2l；定滑轮半径为R，动滑轮半径为r，且R=2r=l,=45。试求：A，E支座的约束力及BD杆所受的力。,例 题 11,例题,平面任意
11、力系,37,1.选取整体研究对象，受力分析如图所示。,列平衡方程,解平衡方程,解：,例 题 11,例题,平面任意力系,38,2.选取DEC研究对象，受力分析如图所示。,列平衡方程,解平衡方程,例 题 11,例题,平面任意力系,39,往复式水泵如图所示。电动机作用在齿轮上的转矩为M，通过齿轮带动曲柄滑块机构O1AB。已知 r1=50 mm，r2=75 mm,O1A=50 mm，AB=250 mm，齿轮的压力角为 20o，当曲柄 O1A 位于铅垂位置时，作用在活塞上的工作阻力FH=600 N，求这时的转矩M，以及连杆AB所受到的压力和轴承O及 O1 的约束力。各零件自重及摩擦均略去不计。,例 题 12,例题,平面任意力系,40,1.取B 活塞为研究对象，受力分析如图。,列平衡方程,解：,由几何尺寸有,解得,例 题 12,例题,平面任意力系,41,列平衡方程,2.取齿轮为研究对象，受力分析如图。,解得,例 题 12,例题,平面任意力系,42,列平衡方程,3.取齿轮为研究对象，受力分析如图。,解得,例 题 12,例题,平面任意力系,
