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1、第1章概率论知识的回顾与补充,1.1 概率空间,1.2 随机变量及其概率分布,1.3 随机变量的特征函数、母函数,1.4 随机向量及其概率分布,1.5 随机变量的条件数学期望,课后作业,概率论的几个基本概念,偶然性,规定性,可重复性,可加性,偶对性,有源性,1.1 概率空间,可列可加性,正则性,规范性,可列可加性的等价命题,1.2 随机变量及其概率分布,随机变量的定义,随机变量的概率分布的描述,一、随机变量的概率分布函数,为事件 A 的示性函数.,例1 二项分布的分布律,设 A 是一个随机事件，则称随机变量,显然,例2 均匀分布的密度函数,二、随机变量的概率函数,（1）数学期望 EX,三、分布
2、函数与概率函数的联系,四、随机变量的数字特征,（2）方差 DX,（3）协方差 BXY,（4）相关系数 rXY,（1）均方误差不等式,（2）Chebyshev不等式,（3）Cauchy-Schwarz不等式,五、关于随机变量数字特征的三个重要不等式,随机过程中常用的概率分布,一、计数过程中的常用的分布,（1）核心分布,（2）涉及的主要分布,二、随机波动过程中的常用的分布,三、随机过程的统计分析中的常用的分布,涉及的主要分布,（1）核心分布,（2）涉及的主要分布,复习提示（1）分布的定义（概率函数）与性质（2）分布出现的典型环境（3）各种分布之间的联系,随机变量函数的分布,一、分布函数,二、密度函
3、数,三、均值与方差,1.3 随机变量的特征函数、母函数,常用的数学变换,（1）Euler公式,（3）Laplace变换,（4）Fourier变换,复习提示（1）变换的性质与反演公式？（2）各种变换之间的联系,（2）幂级数变换,随机变量的概率特征函数,说明 由反演公式可知分布函数与特征函数相互唯一确定。,非负值随机变量的母函数,1.4 随机向量及其概率分布,随机向量及其概率分布的基本概念,关于随机向量概率分布的其它知识提要,n维正态分布及其性质,1.5 条件数学期望,作业 1,1-1 归纳、整理常见分布的基础知识。,提示,分布名称与记号,概率函数（定义）,数学期望与方差,特征函数、母函数,1-2 在随机过程的讨论中，分布的再生性（可加性）是一种非常重要的性质，请查阅概率论教程，归纳、整理常见分布的再生性.建议以特征函数为工具给出证明。,提示,二项分布，泊松分布，负二项分布，正态分布，伽玛分布，柯西分布，卡方分布,1-3 在随机过程的讨论中，厘清各种分布之间的联系十分重要。请查阅有关概率论教程，归纳、整理常见分布之间的联系。,提示,两点分布,均匀分布,几何分布,卡方分布,贝塔分布,威布尔分布,二项分布与,泊松分布,超几何分布,负二项分布,柯西分布,对数正态分布,学生分布,费希尔分布,伽玛分布,指数分布,正态分布,建议 尽可能的给出证明。,1-4 完成下列题目。,
