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1、电磁感应中的动力学问题(上),吕叔湘中学庞留根2006年7月,电磁感应中的动力学问题滑轨问题 例1 例2 例3 2006年重庆卷21 2004年北京理综卷23 06全国重点中学(启东、黄冈)理综卷18 05年南京质量检测二16 05年南京质量检测一16 05年苏州市高三教学调查 05年徐州质量检测二17 06年江苏省淮安中学二模16 06年南京市模考17,电磁感应中的动力学问题(上),电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算
2、公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。,电磁感应中的动力学问题,电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是：电磁感应现象中感应电动势感应电流通电导线受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态,m1=m2 r1=r2l1=l2,m1=m2 r1=r2l1=l2,杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，以相同速度做匀速运动,开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动,滑轨问题,例1.,水
3、平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析ab 的运动情况，并求ab的最大速度。,分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：,a=(F-f)/m v E=BLv I=E/R f=BIL,最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大，,F=f=BIL=B2 L2 vm/R,vm=FR/B2 L2,vm称为收尾速度.,又解：匀速运动时，拉力所做的功使机械能转化为电阻R上的内能。,F vm=I2 R=B2 L2 vm2/R vm=FR/B2 L2,例2.,光滑平行导轨上有两根
4、质量均为m，电阻均为R的导体棒1、2，给导体棒1以初速度 v 运动，分析它们的运动情况，并求它们的最终速度。.,对棒1，切割磁感应线产生感应电流I，I又受到磁场的作用力F,对棒2，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小,a2=F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2)/2R F=BIL,当E1=E2时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，vt=1/2 v,a2=(F2-F安)/m=P/v-B2 L2 v/R/m=3B2 L2 v/mR,例3.,水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒ab，若拉力为恒力，经t1 秒ab的速度为v，加速度为a1，最
5、终速度为2v,若拉力的功率恒定，经t2秒ab的速度为v，加速度为a2，最终速度为2v,求 a1和a2的关系,解：拉力为恒力：,最终有 F=F安=B2 L2 2v/R,a1=(F-B2L2v/R)/m=F/m-B2L2v/mR=B2L2v/mR,拉力的功率恒定：,F=F安=P/2v=B2L2 2v/R,P/v=4B2 L2 v/R,a2=3a1,B,2006年重庆卷21、,A D,解见下页,解:画出截面图如图示,ab杆在以速度V1沿导轨匀速运动,产生感应电流,cd杆在以速度V2沿导轨匀速运动,不产生感应电流,E=BLV1 I=BLV1/2R F安=BIL=B2L2V1/2R,分析ab棒的受力如图
6、示,fab=mg,分析cd棒的受力如图示,cd杆所受摩擦力为fcd=Ncd 0,由平衡条件,对cd棒:,fcd=Ncd=mg,B2L2V1/2R=mg,由平衡条件,对ab棒:,ab杆所受拉力F=mg+B2L2V1/2R,2004年北京理综卷23、,（18分）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（
7、1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值。,（1）重力mg，竖直向下支持力N，垂直斜面向上安培力F，沿斜面向上,（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv,此时电路电流,ab杆受到安培力,根据牛顿运动定律，有,（3）当 时，ab杆达到最大速度vm,06全国重点中学(启东、黄冈)理综卷18,18.在图甲、乙、丙三图中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电。设导体棒、导轨和直流电源的
8、电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计。图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长。今给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是()A.三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动B.甲、丙中，ab棒最终将以不同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止C.甲、丙中，ab棒最终将以相同的速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止D.三种情形下导体棒ab 最终均静止,B,解:,在图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，当电容器C极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，ab棒向右做匀速运动；,在图
9、乙中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，通过电阻R转化为内能,当ab棒的动能全部转化为内能时，ab棒静止；,在图丙中，导体棒先受到向左的安培力作用做减速运动,速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运动,当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时，电路中没有电流，ab棒向左做匀速运动。,所以B项正确。,05年南京质量检测二/16,16.如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两条足够长的平行金属导轨，其电阻不计，间距为L，导轨平面与磁场方向垂直。ab、cd为两根垂直导轨放置的、电阻都为R、质量都为m的金属棒。棒cd用能承受最大拉力为T0的水平细线拉住，棒cd与导轨间的最大静
10、摩擦力为f。棒ab与导轨间的摩擦不计，在水平拉力F的作用下以加速度a由静止开始向右做匀加速直线运动，求：（1）线断以前水平拉力F随时间t 的变化规律；（2）经多长时间细线将被拉断。,解：,（1）在时刻t，棒的速度,va t,棒中感应电动势为,EB L vB L a t,棒中的感应电流为,I B L a t2R,由牛顿第二定律,FBILma,得 F=B2L2a t 2R+ma,（2）细线拉断时满足 BIL=f+T0,05年南京质量检测一16,16.如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.2m,电阻R=0.4,导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0
11、.1的金属杆,导轨电阻可忽略不计,整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。现用一外力F沿水平方向拉杆,使之由静止开始运动,若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示。求：金属杆在5s末时的运动速度第4s末时外力F的瞬时功率。,解：,电压表的示数为 U5=0.2V,由闭合电路欧姆定律得,E5=BLv5,联立以上三式得：v5=2.5m/s,由乙图可知，R两端电压随时间均匀变化，所以电路中的电流也随时间均匀变化,由闭合电路欧姆定律知，棒上产生的电动势也是随时间均匀变化的。,因此由E=BLv可知,金属杆所做的运动为匀变速直线运动,由问中的式有 v3=a t3,所以 a=
12、v3/t3=05m/s2,上页,下页,所以4s末时的速度v4=at4=2 m/s,所以4s末时电路中的电流为,因 F-BIL=ma,F=BIL+ma=0.09N,P4=Fv4=0.092=0.18W,题目,上页,05年苏州市高三教学调查,如图（甲）所示，一正方形金属线框放置在绝缘的光滑水平面上，并位于一竖直向下的有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着磁场的边界，从t0时开始，对线框施加一水平向右的外力F，使线框从静止开始做匀加速直线运动，在时刻t1穿出磁场已知外力F随时间变化的图像如图（乙）所示，且线框的质量m、电阻R、图（乙）中的F0、t1均为已知量试求出两个与上述过程有关的电磁学物理量（即由
13、上述已知量表达的关系式）,据题意知，线框运动的加速度,a=F0/m,线框离开磁场时的速度,v=at1,线框的边长,l=1/2 at12,线框离开磁场时所受到的磁场力,FB=BIl,离开磁场时线框中的感应电动势,E=Blv,离开磁场时线框中的感应电流,I=E/R,上页,下页,由牛顿定律知3F0 FB=ma,联立求解可得,离开磁场时线框中的感应电动势,离开磁场时线框中的感应电流,在拉出过程中通过线框某截面的电量,题目,上页,05年徐州质量检测二17,(2)若从某时刻(t=0)开始,调节磁感应强度的大小使其以B/t=0.20T/s的变化率均匀增加,求经过多长时间ab棒开始滑动?此时通过ab 棒的电流
14、大小和方向如何?(ab棒和导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等),解:(1),F安=BIL=B2L2v/R=B2L2at/R,由牛顿运动定律得 T-F安 f=ma,由图象得 t=0 T1=3N;t=2s T1=8N,T1-f=ma,T2-2B2L2a/Rf=ma,解得 a=4 m/s2 f=1N,(2)Bt=B0+t B/t=0.5+0.2t,E=L2B/t=0.2 L2=0.05V,I=E/R=0.5A方向ba,当F安=BtIL=f 时开始滑动,即(0.5+0.2t)0.50.5=1,得 t=17.5s,16（15分）如图所示，边长L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形金属线框，放在磁感
15、应强度B=0.80T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在力F作用下由静止开始向左运动，在5.0s内从磁场中拉出。测得金属线框中的电流随时间变化的图象如下图所示。已知金属线框的总电阻R=4.0。（1）试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流方向，并在图中标出。（2）t=2.0s时金属线框的速度和力F的大小。（3）已知在5.0s内力F做功1.92J，那么金属线框从,06年江苏省淮安中学二模16,磁场拉出的过程中，线框中产生的焦耳热是多少？,解:,（1）感应电流沿逆时针方向。,（2）由电流图象可知,感应电流随时间变化的规律:I=0.1t,由感应电流I=BLv/R可得金属框的速度
16、随时间也是线性变化的,v=RIBL=0.2t,线框做匀加速直线运动。,加速度 a=0.20m/s2,t=2.0s时,感应电流I2=0.20A,v2=0.40m/s。,安培力FA=BIL=0.800.202.5=0.40N,线框在外力F和安培力FA作用下做加速运动，,F-FA=ma,得力 F=0.50 N,上页,下页,（3）金属线框从磁场拉出的过程中，拉力做功转化成线框的动能和线框中产生的焦耳热。,t=5s时，线框从磁场中拉出时的速度v5=1m/s。,线框中产生的焦耳热,题目,上页,06年南京市模考/17,17（16分）如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨处于水平面内，距离为L=0.2m，在导轨
17、的一端接有阻值为R0.5的电阻，在x0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B0.5T，一质量为m0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0=2m/s 的初速度进入磁场，在安培力和垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2,方向和初速度方向相反，设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好求：（1）电流为零时金属杆所处离坐标点O的距离；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速取不同值，求开始时F的方向与初速的值的关系,17解:,(1)杆速度减为零时,电流为0,所以杆此时离O点距离为x：,0 v02=-2as,代入数据得：x=1m,(2)开始时电流最大：Im=Blv0/R,得I=Im/2=Blv02R,安培力为：f=B l I,F+f=ma,将数据代入上几式，联立解得 F=0.18N,(3)在开始状态：F+BIml=ma,即v0 10m/s 时F0F与x轴正向反向.,即 v0 10m/s时F0 F与x轴正向同向.,
