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1、第8章 含耦合电感的电路,8.1 互感现象与互感元件,8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端,8.4 含耦合电感的正弦稳态电路的分析计算,8.3 耦合电感元件的去耦等效电路,8.5 空心变压器,8.6 理想变压器,8.8 实际铁芯变压器模型,8.7 全耦合变压器,8.1 互感现象与互感元件,当线圈1通以电流i1时，则在线圈1中将产生自感磁通11，（磁通：穿过一匝线圈围成面的磁力线的根数）11 的一部分（或全部）将交链另一线圈2，用21表示，。,这种一个线圈的磁力线交链另一线圈的现象，称为磁耦合。21称为耦合磁通，或互感磁通。,当线圈1中的电流i1变动时，自感磁通11随电流而变动。根据电磁感应定
2、律，除了在线圈1中产生自感电压外，还将通过耦合磁通 21在线圈2中也产生感应电压，这个电压称为互感电压，记为u21。这种现象称互感现象。,8.1 互感现象和互感元件,磁耦合线圈：存在磁耦合的一组线圈,互感元件或耦合电感：磁耦合线圈的理想化,8.1 互感现象和互感元件,互感元件或耦合电感的表示符号：,8.2 互感元件伏安方程与同名端,线圈1的磁通链,线圈2的磁通链,互感磁通链增助自感磁通链的情况,线圈1的电压,根据线圈1的绕向来选择1和u1的参考方向，使它们符合右螺旋关系，则有,线圈2的电压,8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端,自感电压,互感电压,L1：线圈1的自感或电感,11和i1的参考方
3、向符合右螺旋关系时，有,8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端,12和i2的参考方向符合右螺旋关系时，有：,M12：线圈1与线圈2的互感系数或互感,8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端,L2：线圈2的自感或电感,22和i2的参考方向符合右螺旋关系时，有,M21：线圈2与线圈1的互感系数或互感,21和i1的参考方向符合右螺旋关系时，有：,当两个线圈的位置相对固定时，由电磁学可以证明,8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端,互感M是磁耦合线圈的一个物理参数，恒为正值，单位为亨利（H）。,耦合电感的伏安特性方程,8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端,线圈1的磁通链,线圈2的磁通链,互感磁通链削弱
4、自感磁通链的情况,耦合电感的伏安特性方程,8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端,8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端,同名端引出：,所以引出同名端来表示耦合电感的绕向及相对位置。从而由同名端来确定互感电压。,互感电压与两线圈的绕向及相对位置有关。,由于实际中，耦合线圈是密封的，无法见到它的绕向及相对位置；其次理论分析中，所用到的耦合线圈的理想化模型耦合电感，是用简化的符号表示的，同样也见不到绕向及相对位置。因此无法确定互感电压。,增加,+,+,同名端定义：,8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端,8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端,8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端,耦合电感的伏安
5、关系：,u11和i1的参考方向关联时，有,u12和i2的参考方向关联时，有,线圈1的电压,8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端,u22和i2的参考方向关联时，有,u21和i1的参考方向关联时，有,8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端,耦合电感的伏安关系：,8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端,u11和i1的参考方向关联时，有,u12和i2的参考方向关联时，有,线圈1的电压,8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端,u22和i2的参考方向关联时，有,u21和i1的参考方向关联时，有,线圈2的电压,8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端,耦合电感的伏安关系：,两线圈之间耦合系数k的大小，与它们
6、的相对位置和结构有关，还与它们之间的磁介质有关。,8.2 互感元件的伏安特性方程与同名端,两个耦合线圈的耦合系数：,k=1,0=k,本章后面介绍的理想变压器就是全耦合线圈。,全耦合,8.3 耦合电感的去耦等效电路,一、耦合电感串联时的去耦等效电感,1.顺接,8.3 耦合电感的去耦等效电路,2.反接,8.3 耦合电感的去耦等效电路,二、耦合电感并联时的去耦等效电感,求解上述方程，可求得两线圈的电流：,1.同侧并联,8.3 耦合电感的去耦等效电路,并联电路总电流：,并联电路的入端阻抗：,在特殊情况下，当R1=R2=0时，电路为两个线电感线圈并联，其入端阻抗为：,并联电路对外等效于一个电感：,8.3
7、 耦合电感的去耦等效电路,2.异侧并联,两条支路的电压方程为：,异侧并联电路的入端阻抗：,异侧并联电路对外等效于一个电感：,结果是把同侧并联的分母的2ZM、2M前的“+”符号反号为“”，而其余的符号不变。,三、两耦合电感共接一端钮,8.3 耦合电感的去耦等效电路,1.同名端相连,8.3 耦合电感的去耦等效电路,2.非同名端相连,8.3 耦合电感的去耦等效电路,L1,L2,L1,L2,8.3 耦合电感的去耦等效电路,L2,L1,8.3 耦合电感的去耦等效电路,8.3 耦合电感的去耦等效电路,2,1,1,2,*,*,M,L2,L1,8.4 含耦合电感电路的计算,例：电路中，已知 R1=12L1=1
8、2，L2=10，M=6，R3=8，L3=6，,方法1：互感消去法。方法2：网孔法、支路电流法。,8.4含耦合电感的正弦稳态电路的分析计算,解：电路的去耦电路如图,支路的复阻抗,并联电路的复阻抗：,整个电路的复阻抗：,（2）电路的有功功率为,（1）电流 及电压,8.4含耦合电感的正弦稳态电路的分析计算,8.5 空心变压器,、空心变压器的电路,变压器是两个具有互感的线圈所构成，一个线圈接向电源，一个线圈接向负载，线圈可以绕在铁心上，也可绕在非铁磁材料的心子上，当心子是非铁磁材料时，称空心变压器。,8.5空心变压器,8.5空心变压器,解得：,等效电路：,一、理想变压器的条件,8.6 理想变压器,8.
9、6 理想变压器,空心变压器，补加上述3个条件，经演变获得理想变压器。,理想变压器应当满足下列3个条件：,二、电路图形符号,4端元件,三、伏安关系,原、副边的电压比：,原、副边的电流比：,时域形式：,8.6 理想变压器,原、副边的电压比：,原、副边的电流比：,相量形式：,8.6 理想变压器,u1 和u2的参考正极性若都设在同名端，则u1=nu2，否则取u1=-nu2。）,i1 和i2两个电流的参考方向在靠近同名端的端子看，在若一个流进，一个流出，则取+1/n，即i1=(1/n)i2,否则取i1=-(1/n)i2。,变压器的伏安关系式与参考方向有关：,四、阻抗变换作用,8.6 理想变压器,8.6
10、理想变压器,五、理想变压器的基本性质,任一时刻，进入理想变压器的功率恒等于零。,理想变压器吸收的功率,无损耗,全耦合,即,8.7无损耗全耦合变压器,8.6 理想变压器,M用L1和L2表示：,8.6 理想变压器,令,则,画等效电路：,L1为无限大，所以上式为：,相量形式,时域形式,8.6 理想变压器,无损耗全耦合变压器，当 L1为无限大时，演变成理想变压器。,8.8实际铁心变压器模型,实际变压器等效电路,1、RM支路，原边漏电阻,作用：模拟铁心的涡流和磁滞损耗,2、LM支路，励磁回路,作用：建立主磁通,3、R1、R2 支路，原边和副边线圈电阻,作用：模拟原副边的有功损耗,4、和 支路，原边和副边线圈的漏电感,作用：模拟建立漏磁通,作业第一次:8-2(耦合电感伏安关系)第二次:8-5,8-11(互感消去法)第三次:8-14,8-16(网孔法）第四次:8-15,8-24(理想变压器),
