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1、对数,西充中学2014,进入,2.2.1 对数,潘敬贞,广东省汕头市澄海华侨中学,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 对数,根据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展的前景分析，2000年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长率为7.3%，那么经过多少年GPD是2000年的2倍？,分析:设经过X年,则有:,整理得:,探究2，3，8之间存在的运算关系,2，3两个数通过什么运算可以得到8？如何表示？,8，3两个数通过什么运算可以得到2？如何表示？,2，8两个数通过什么运算可以得到3？如何表示？,答：2的3次方等于8，,是乘方运算，,表示为：,答：8的3次方根等于2,是开方运算，,表示
2、为：,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 对数,怎么办？怎么办？,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。,一般地，如果，那么数x叫做以 为底N的对数，记作,注意：底数的限制:a0且a1 对数的书写格式,强调：对数是一个数！,定义：一般地，如果，那么数x叫做以 为底N的对数，记作,例如：,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 对数,1.为什么限制?,对 数,这是因为,2.N能小于零或等于零吗?,（不能，这是因为a0,ax=N0）,强调,真数大于零,结论：对数式中真数要大于零。（也就是说零和负数没有对数！）,底数,幂,真数,指数,对数,指数和对数的关系(a0,且a1),底数 a 底数 指数 b 对数
3、幂 N 真数,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 对数,1、常用对数：,以10为底的对数,简记为,以e为底的对数,2、自然对数：,简记为,你记住了吗？,(e2.71828),两个重要对数：,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 对数,（1）,（3）,（2）,例1:将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：,解：,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 对数,（6）,（5）,（4）,指对数的互化关键是抓住对数式和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色。,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 对数,把下列指数式写成对数式：,2.把下列对数式写成指数式：,（1）解：,求真数,例2:求下列各
4、式中x的值：,解：,（2）,求底数,求对数,（3）,又,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 对数,四、对数的性质,探究活动1求下列各式的值：,0,0,0,0,“1”的对数等于零，即 等价,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 对数,探究活动2求下列各式的值：,四、对数的性质,1,1,1,1,底数的对数等于1，即 等价,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 对数,1、负数和零没有对数2、“1”的对数等于零，即,3、底数的对数等于“1”，即,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数,2，8两个数通过什么运算可以得到3？如何表示？,答：以2为底8的对数等于3，是对数运算，如何表示为：
5、,计算机计算得：,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 对数,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数,3.求下列各式的值：,1、知识小结；,2、方法小结；,3、数学思想小结；,4、重点难点小结；,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数,1、知识小结；,2、方法小结；,3、数学思想小结；,4、重点难点小结。,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数,1、知识小结,一般地，如果，那么数
6、叫做以 为底N的对数，记作 其中 叫做对数的底数，叫做真数。,（1）对数的概念,（2）两类特殊对数,（3）对数与指数间的关系,当 时，,（4）对数的基本性质,零和负数,0,1,1,0,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数,指对数的互化关键是抓住对数式和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色。,2、方法小结,3、数学思想小结,从特殊到一般归纳法；,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数,4、重点难点小结；,重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相 互转化。难点：对数概念的理解。,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数,2、求下列各式中的x,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数,普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数,3、若log5log3(log2x)=1，x=_,
