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1、例3.写出下列函数由哪些函数复合而成的？,解：,分析：拆分复合函数的关键是引入中间变量,是由,复合而成的；,是由,复合而成的.,注:引入中间变量不唯一，故复合函数的分解也不唯一.,思考：,且仅用一个式子表示的函数,由基本初等函数,否则称为非初等函数.,经过有限次四则运算或有限次函数,复合而成,称为初等函数.,为初等函数.,3.初等函数,也为初等函数.,如果是,请将其分解为几个基本初等函数的结构.,例4 判断下列函数是否为初等函数,解：,它是由函数,复合而成；,|x|,它是由函数,复合而成；,*尽可能少地引进中间变量。,*每一个分解式只能含基本初等函数的四则运算,而不能再含复合运算。,或,初等函
2、数分解的要点：,如：,非初等函数举例:,1.符号函数,当 x 0,当 x=0,当 x 0,2.取整函数,当,第二节,极 限,一、函数的极限,本节内容:,三、两个重要极限,二、极限的四则运算,则称A为函数 f(x),定义1.设函数f(x)在点x0的某一邻域内(点x0可除外),1.函数极限的概念,故数列的极限是函数极限的一种特殊类型.,(1)自变量xx0 时,f(x)的极限,函数极限的2种情形:(1)xx0,(2)x,当xx0 时的极限,如果当xx0 时,有定义.,记作,一、函数的极限,注：,考察函数 y=x+1(xR)，,考察函数（x1），,极限 y,当x1时，,极限y,2,当x1（但不等于1）
3、时，,2.,例1.函数,解：,验证,例2.求下列函数的极限,解：,验证,定义2 左极限与右极限,左极限:,右极限:,定理.,当xx0 时的左极限,则称A为函数 f(x),记作,当xx0 时的右极限,则称A为函数 f(x),记作,例3.给定函数,讨论,时,的极限是否存在.,解:利用前述定理.,因为,显然,所以,例4.给定函数,讨论,时,的极限是否存在.,解:利用定理.,因为,显然,所以,不存在.,(2)自变量x 时,f(x)的极限,定义2.若自变量x的绝对值|x|无限增大时,则称A为函数 f(x)当x 时的极限,记作,或,类似地，,定理.,例5.,例如，,解：,不趋向于,任何常数，,(1)四则运算法则,设 且,则,2.函数极限的运算法则,(n 为正整数,当n为偶数时，A0),例6.求下列函数的极限,解：,例7 求极限,解：,例8.求极限,解：,(2)复合函数极限运算法则,又,则有,注：变量代换，令u=g(x),则 f g(x)=f(u),例9.求,解:方法 1,则,令,原式,方法 2,(1),(2),二、两个重要极限,注：,注：,例10.求极限,解：,例11.求极限,解：,解：,例12(续),内容小结,二、两个重要极限,(1),(2),1.极限,2.左右极限,一、极限,=,作业,练习题1.2（P27）2,3,复习题一（P29）3,11,12,
