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1、算法交易(2),市场冲击模型,1,业界标准模型对股票市场冲击的直接估计(Almgren,Robert F,Chee Thum,Emmanuel Hauptmann 及 Hong Li(2005)证券交易最佳执行方案(Almgren,Robert F 及 Neil A。Chriss(2000)书目：交易最优策略(Kissell,Robert 及 Morton Glantz(2003),2,3,目录,第1节引言第2节理论模型第3节数据第4节单一仓位的最优交易时间第5节示例第6节总结第7节 公式详尽推导参考文献,第1节引言,引进了持久/临时冲击模型采用截面非线性回归模型及高斯-牛顿最佳化演算法确定模
2、型系数。将虚拟变量引入各样交易策略比较各种备选模型获取并分析样本内外预测对于以min(EC+lamda*Risk)为目标的仓位，解决了最佳交易时间T提及未来开发和扩展,4,5,第2节理论模型,基本问题及利害权衡快速交易，你可以左右市场等待交易，市场会变动模拟交易中的问题股价动态：假定证券遵循算术布朗运动交易成本即对市场的冲击持久冲击：交易将新信息传达给市场;市场调整证券价格临时冲击：由于即时性需求，价格出现短暂波动,6,交易前后净价变动(I)：交易后某个适当时间点(即最后一宗交易后半小时)证券的价格和到达中价之间的差额。与持久冲击相关。交易指令遭受的实际平均冲击为I的一部分。执行不足(IS 或
3、 J)：买入指令中,不足指实际支付价与到达中价之差卖出指令中,不足指到达中价与实收现金之差临时冲击为J和部分I的差额,即：指令中执行不足与平均持久冲击之差。,7,变量X：指令数量t0,t1,tn 分别指指令到达(时钟)时间、首次交易时间、最后交易时间。0,1,n 分别指对应t0,t1,tn的交易量时间。交易量时间：时钟时间t为止，执行的平均日交易量百分比（小数）。0=1。例如：加入ADV(平均日交易量)的35%在t=10：25时进行,则=0.35 在变量中,实时交易的VWAP(交易量加权平均价格)与固定比率轨迹对应。可更好地掌握当天成交量及价格变动。tpost=tn+0.5个小时T=n 0Tp
4、ost=post 0,8,变量(接上页)S0：指令首次到达时的市场价格Spost：在 tpost。tpost。的市场价格S：指令平均实现价格I,J,K均以基本点表示ADV：平均日交易量,以”股”表示。0：成交量,已发行股票的平均日交易量()。用百分比表示,9,变量(接上页)SP：股价平均价差幅度(买入-卖出),以基本点表示：股价年度性波动,相当于5分钟波动乘以(12*4*252)0.5的因子,以百分比表示。BTR：指挂单价值和交易的比率，即：平均挂单规模与平均交易规模的比率平均挂单规模（平均挂买规模平均挂卖规模）5分钟 48平均交易规模平均交易规模 5分钟 49平均挂单规模涉及连续四小时交易中
5、48个以五分钟为单位的时间区间，而平均交易规模涉及另外一个开盘前的竞价时间。,10,持久冲击股价遵循算术布朗运动其中g(v)为持久冲击函数：g(0)=0;g(v)为递增函数可得出：可得出：,11,临时冲击已知其中h(v)是临时冲击函数在 变量中,设定一个固定比率轨迹,则平均执行价为：其中w()B()-B(0)呈正态分布,平均值为0,方差为(-0)。设：,12,临时冲击(接上页)得出：然后得出：其中呈正态分布,平均值为0,方差为(详情请看附录),13,g(v)和 h(v)函数形式选择：以指数定律为基本条件 用于同业比较分析的参数I和K通过波动来计算交易率v为X/(ADV*T),交易量与平均期间交
6、易量的比率TO,SP 和 BTR 均为无因次变量：为六个可选策略之五引进五个虚拟变量dTWAP：用于交易时间加权平均价格（TWAP）策略dIS：用于执行不足（IS）策略dILWV：用于ILWV策略dFLOAT：用于浮动股价（Float）策略dCLOSE：用于收盘价（ATCLOSE）策略交易量加权平均价格（VWAP）为基本策略,14,模型I为交易前后净价变动K为临时冲击因此,模型中有两种广义的自变量。交易变量X,T(及 X/(ADV*T),交易策略 股票变量,TO,SP 和 BTR,15,模型(接上页)我们会确定模型参数的值和测试其重要性I的模型。幂：A2,A3,A4 和 A5系数：A1,B1,
7、C1,D1,E1 和 F1;其中 B1,C1,D1,E1 和 F1 为五个虚拟变量的系数K的模型。幂：a2,a3,a4 和 a5。系数：a1,b1,c1,d1,e1 和 f1;其中b1,c1,d1,e1 和 f1为五个虚拟变量的系数,16,第三节：数据,各种策略T的柱形统计图,17,第4节单一仓位的最优交易时间,记录：E(IS)=执行不足期望值V(IS)=执行不足方差SD(IS)=执行不足标准差经济问题：交易效用的最大化对于卖出指令，这意味着最优化地使用出售证券获得的收入对于买入指令，这意味着将购买证券的成本降低到最小：数学问题：若x 为轨迹,解：,18,此数学问题类似于平均值-方差组合优化E
8、(x)为特定轨迹交易的平均成本V(x)为与轨迹有关的不确定因素 指交易人规避不确定因素自然取舍：减少可预测的成本,无形中增加了不确定成本。最优交易轨迹概念如果在不足的不确定性特定的情况下将不足最小化，那么交易轨迹为最优每个规避系数都有一个最优策略。,19,时间风险：特定交易策略的交易成本评估预测具不确定性价格波动/风险：由市场波动,经济前景变化,新闻公告,信息,物理因素,谣言等引起的价格起伏的不确定性。与时间的增加成正比与所持证券成比例流动性风险：市场成交量及当日交易方式存在的不确定性建模：必须引进表示临时冲击函数h(v)的不确定性的另一个函数f(v)。f(v)与交易率v成正比。只有Almgr
9、en(2001)考虑了它的两个简化版：h(v)=*v,f(v)=;h(v)=*v,f(v)=*v市场冲击参数的估计误差在市场冲击的建模上有部分考虑,20,E(IS)和 V(IS)的公式：实收价格为：如最后一页所示,f(。)用于模拟流动性风险。为了便于处理,我们在此处不考虑。我们得出：在变量中假定一个固定比率轨迹后,指令的平均执行价为：(为浮动值)：已知：买入指令中,IS=J=X*(平均执行价-S0),则：,21,E(IS)和 V(IS)的公式(接上页)：则IS 的期望值为：IS的方差为：在此,我们使用了以下结果(详情请看附表)：,22,用市场冲击函数连接E(IS)和 V(IS)通式：,23,I
10、S的标准偏差为：已知以上两个公式中：为年度性波动,用百分比表示TO用百分比表示SP用基准点表示T为0至1的交易量时间。通过解決最优化问题得出最佳T*：,24,已知：因为E和IS都随T(A21)减小,所以E(IS)为T的递减函数已知：SD(IS)显然为T的递增函数,但以非线性的方式递增所以,E(IS)+SD(IS)将显示出U 形曲线,最佳T*将与其底部对应(最小)其一阶条件如下：,25,第五节：示例,请看香港股票16IS策略下一张幻灯片显示了在X/ADV=20%和=0.001条件下,E(IS)+*SD(IS)的曲线图：,26,VWAP(X/ADV=20%,=0.005)：T*=0.0818(交易
11、时间),E(IS)=0.0513 bps,SD(IS)=2。3341 bps,27,IS(X/ADV=20%,=0.001)：T*=0.109(交易时间),E(IS)=0.054 bps,SD(IS)=2。698 bps,28,ILWV(X/ADV=20%,=0.001)：T*=0.4864(交易时间),E(IS)=0.0762 bps,SD(IS)=5。6934 bps,29,CLOSE(X/ADV=20%,=0.1)：T*=0.0086(交易时间),E(IS)=0.2434 bps,SD(IS)=0.7568 bps,30,VWAP 策略：,31,IS策略：,32,ILWV策略：,33,C
12、lose策略,34,通过各种策略、各种激进程度的冲击和风险的最优化组合，可以绘出ETF带。,35,第6节总结,采用虚拟变量,针对不同策略的综合模型已被开发。采用实例展示相关建模结果及模型的实用性 建模结果可完善现有算法及最终交易绩效我们模型可以找到其主要用途之一的交易前系统现在可以正式开发了,36,第7节：公式详尽推导,求K=J-I/2随机变量的平均值和方差。已知其中则Y的平均值为：,37,附录：公式详尽推导,求K=J-I/2随机变量的平均值和方差(接上页)：Y的方差为：,38,附录：公式详尽推导,求K=J-I/2随机变量的平均值和方差(接上页)：已知X在以下平均值和方差呈正态分布 即得出X和
13、Y的协方差,39,附录：公式详单,求K=J-I/2随机变量的平均值和方差(接上页)：。所以即得出K的平均值为零,方差为：,40,附录：公式详单,高斯-牛顿最优化算法 基本理念是通过解决一系列线性最小二乘方问题,来得出非线性最小二乘方的答案。假设x(k)是kth 的近似解,将x(k)的非线性最小二乘方线性化,将原来的问题转化成线性最小二乘方的问题,使用常用的最小二乘法得出最小点x(k+1),(k+1)的近似值。接着我们比较两个近似值,看以下结论是否成立。若成立,停止计算,答案已得出;否则,重复以上迭代 从数学上看,最小二乘方为：fi(x)为x的非线性函数。上述迭代如下：,41,附录：公式详单,高
14、斯-牛顿最优化算法(接上页)其中：且,42,附录：公式详单,加权最小二乘法此处根据误差大小加权的异方差通常设原始回归方程式为：若已知异方差形式,如：该已知异方差可以得到提前纠正，转化得出以下方程式。此新模照常由最小二乘法估算,43,参考文献,Almgren,Robert F,Chee Thum,Emmanuel Hauptmann and Hong Li(2005),“Direct Estimation of Equity Market Impact”.Almgren,Robert F(2001),“Optimal Execution with Nonlinear Impact Functio
15、ns and Trading-Enhanced Risk”.Almgren,Robert F and Neil A.Chriss(2000),“Optimal Execution of Portfolio Transactions”.Chriss,Neil A.(1999),“Optimal Execution of Portfolio Transactions”.Hora,Merrell(2005),“The Practice of Optimal Execution”,in Algorithmic Trading II,Institutional Investor,pp.52-63.Ins
16、titutional Investor(2005),Algorithmic Trading II.Kissell,Robert and Morton Glantz(2003),Optimal Trading Strategies.Kissell,Robert and Roberto Malamut(2005),“Algorithmic Decision-Making Framework”,in Algorithmic Trading II,Institutional Investor,pp.82-91Levy,H.and H.M.Markowitz.“Approximating Expecte
17、d Utility By A Function Of Mean And Variance,American Economic Review,1979,v69(3),308-317.,44,参考文献,Manganelli,Simone(2002),“Duration,Volume and Volatility Impact of Trades”,Europe Central Bank Working Paper Series No.125.Pindyck,Robert S.and Daniel L.Rubinfeld(1998),Econometric Models and Economic F
18、orecasts(4th Edition),Irwin McGraw-Hill.Rakhlin,Dmitry and George Sofianos(2005),“Choosing Benchmarks vs.Choosing Strategies：Part 2 Execution Strategies：VWAP or Shortfall”,in Algorithmic Trading II,Institutional Investor,pp.75-81.Sofianos,George(2005),“Choosing Benchmarks vs.Choosing Strategies：Part
19、 1 Execution Benchmarks：VWAP or Pretrade Prices”,in Algorithmic Trading II,Institutional Investor,pp.71-74.Spierdijk,Laura,Theo E.Nijman,Arthur H.O.van Soest(2004),“Temporary and Permanent Price Effects of Trades in Infrequently Traded Stockes”.Sussman,Adam(2006),“Outlook on Algorithms：New Developme
20、nts in Electronic Trading”,TABB Group.Torre,Nicole G.and Mark Ferrari,“The Market Impact Model,Part 4：Testing the Market Impact Model”,BARRA Transaction Costs.,GTA SIFAS中的算法交易,GTA SIFAS中的算法交易,SIFAS根据内部计算最优交易时间范围,自动确定最优交易策略即时执行以下策略TWAPVWAP算法交易能力股票组合个股对母单及子单进行实时监控交易执行后可生成算法交易报告为完善未来模型及开发新策略,数据库中储存详细交易数据未来将添加新策略,46,
