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1、Positioning and Moving Sprinkler Systems for Irrigation,数学建模工作室,灌溉喷洒系统的布置与移动,问题:灌溉喷洒系统的布置与移动问题,怎样安装才能用最少的时间去灌溉一片80 米30 米的农田?,你们需要确定喷头的数量以及喷头之间的距离,同时还要给出一个移动管道,包括需要把管道移动到什么位置的工作进度表.,农田任何部分接受的水量不得超过每小时0.75 厘米,同时农田的每个部分每4 天至少要接受2 厘米的水量.尽可能均匀地使用洒水的总量.,农业灌溉喷洒图,灌溉喷洒系统的布置与移动问题,本文整体结构,(背景)介绍(Introduction),摘
2、要(Summary),问题的描述(Description of Problem),符号定义(Definitions),模型的建立求解(Model),结论(Conclusion),参考文献(References),原则:结构清晰明了,结构不是固定的,可灵活变动,模型的假设(Assumptions),灌溉喷洒系统的布置与移动问题,本文整体思路,1.确定管道上喷头的个数,2.确定获水量与离喷头距离的关系,4.确定管道的布置与移动,3.确定田地的划分规格,伯努利方程(Bernoullis equation):,1.确定管道上喷头的个数,根据假设有,故有,其中P为相对压强,即P=P1-P2.,根据条件有
3、:,把v1的结果代入上式得到,衰减因子的确定:,The volume out of the sprinkler is the speed times the cross-sectional area of the sprinkler times the attenuation factor:,管道流量等于水流速度乘以横截面积乘以衰减因子.,结合数据(from Rain Bird Agricultural Products n.d.),衰减后的水流速度为,根据连续性方程，流入水的体积等于流出水的体积：,结论:喷头个数=3,当n=4时,有VN=22m/s,且压强为252kPa280kPa,运动学方
4、程(Kinematics Equations),解得方程为,2.确定喷水量与离喷头距离的关系,运动物体受到空气的阻力与其速度成正比,即加速度与速度成正比,而符号表示方向,微分方程模型,我们运用初始条件（with some from Rain Bird Agricultural Products n.d.）,结合已查实的喷射半径为19.5m和初始条件，我们得到阻止系数k=1.203.我们得到喷水的半径与喷头的高度和倾斜角度有关.示意图如下:,结合如下图形(from Louie and Selker 2000.),通过拟合，我们喷水量与距离之间函数表达式为,用 代替式中的r,这样我们建立了获水量与
5、降落点位置(x,y)的关系,同时具体确定了喷头的个数为2.,评价方法（Evaluation Methods）,3.确定田地的划分规格,结论：三角形划分规格(0.8(radius)稳定性好,期望：,均方差：,4.确定管道的布置与移动（游戏）,确定评价标准,需要移动的次数(required number of moves MT of the pipes),系统灌溉时间(hours of operation of the system),对风变化和设备故障的稳定性(stability with respect to factors like wind and equipment malfunctio
6、ns),灌溉的均匀度(uniformity of irrigation),对于此情况离喷头最远点为10个边缘点,且这些点到喷头的距离为.,水的利用率等于42%,方差为1.7*10-6.,移动次数为2次.,以MT=2为例说明,Creative Farmer,Lazy Farmer,Conservative Farmer,Passive-Aggressive Farmer,根据不同需求的农民推荐不同的方案,懒惰农民(Lazy Farmer System)移动次数少,有高的均衡性,并且可以灌溉整个农田.,被动农民(Passive-Aggressive Farmer System)该方法既不能提高稳定性又不能通过减少移动次数来减小时间.因此,它实用于被动农民.,保守农民(Conservation Farmer Syetem)该方法非常稳定,理想对于非常细心的农民和风多变时.,创新农民(Creative Farmer System)对于灵活性高的农民,论文中创新点(亮点),1.思路简单,清晰,2.巧用泊努利方程和微分方程等,3.准确引用数据(数据和经验公式),5.根据不同需求的人群推荐不同的系统,4.客观地定义了评价标准,Thank You,黄 归,伯努利方程的推导：,对于这段水柱两端压力所做功之差为：,而对于这段水柱机械能变化量为：,由功能关系可知：,
