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1、四边形中的折叠问题,学习目标,1、理解折叠问题的实质，熟练发现 相等的线段和相等的角。,2、能利用已有知识作出正确的推理论证。,轴对称,全等,对应的边相等对应的角相等,透过现象看本质:,A,D,E,F,知识准备,将一矩形纸片按如图方式折叠，BC，BD为折痕，则CBD的度数为（）A、60 B、75 C、90 D、95,C,求角度：利用轴对称性质找等角来计算相关的度数,如图，将矩形纸片ABCD沿AC折叠，折叠后点B落在点E上，若AD=4,AB=3.,1、直接说出下列线段的长度：,4,3,5,3,AC=，,AE=，CE=_.,BC=，DC=，,4,2、求FC的长度。,归纳：证明线段相等的常用方法(1
2、)两三角形全等（对应边相等）(2)同一三角形中等角对等边.,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处。求证：AF=CF,2、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处。若AD=4,AB=3.求FC的长度.（已证AF=FC）,求长度：找Rt 借助勾股定理建方程来解决,3、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处。若AD=4,AB=3.求重合部分AFC的面积.,4、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处。连接DE，求证：DEAC.,证明：四边形ABCD是矩形AB=CD,AD=BC折叠AE=AB=CD,CE=BC=AD又ED=EDAEDDEC，ADE=CED，
3、ADE=（180-DFE），又DAC=（180-AFC），DFE=AFCADE=DACDEAC,5、若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的M正好重合，连接AM，试判断四边形AMCF的形状，并说明理由。,解：四边形AMCF是菱形理由如下：由折叠可知CF=CM,AF=AM由（2）可知 AF=CFAM=AF=CF=CM四边形AMCF是菱形,M,如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF.试说明AGD=112.5；四边形AEFG是菱形；BE=2OG.,如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中结论正确的有_.,（2011.重庆）,折叠问题,方程思想,轴对称,全等性,对称性,本质,数学思想,相等的边相等的角,对称轴的垂直平分性,小结,作业,补充题,谢谢！再见,
