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1、非常態數據的轉換及製程能力分析Nonormal data transformation and Capability analysis,contents,一:為何進行非常態轉換二:Box-Cox&Johnson原理三:非常態轉換流程四:Box-Cox 轉換及製程能力分析五:Johnson 轉換及製程能力分析 六:非常態數據的製程能力分析,為何要用正態轉換呢?通常有以下情況時:1)分析制程能力時,總體服從正態分佈,但樣本數據不服從,且無法增加樣本量.2)在進行SPC圖表分析用時,總體服從正態分佈,但樣本數據不服從,且無法增加樣本量.3)當進行其他分析需要數據正態前提時(例如殘差等),一:為何進行
2、非常態轉換,二:Box-Cox&Johnson原理,1)Box-Cox轉換只能將此過程用於大於 0 的正數據2)Box-Cox轉換不成功時,嘗試使用Johnson轉換,1)Box-Cox通過找到最佳冪進行轉換,對應Lambda的大小進行相應轉換,轉換方式如下:,2)Johnson通過從Johnson變換體系中的三種類型中進行選擇轉換的數學公式:,三:Normal transformation Process,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,Box-Cox,N,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,N,Johnson,Normal
3、?,Y,SPC Capability Analysis,N,NoparametricNonormal Capability Analysis,四:Box-Cox 轉換及製程能力分析,Example:在我們進行制程能力分析時,進行新品試樣的過程中,我們不能確保收集足夠的資料來驗證我們產品的耐壓強度,因為屬於成本過高,破壞性測試,所以每次我們都選取30PCS產品來做制程能力分析.得到30個耐壓強度的資料.顧客要求的耐壓強度的規格:80+/-40,USL:120 LSL:40,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,Box-Cox,N,Normal?,Y,SPC Capa
4、bility Analysis,N,Johnson,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,N,NoparametricNonormal Capability Analysis,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,Box-Cox,N,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,N,Johnson,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,N,NoparametricNonormal Capability Analysis,一:Normality test,P0.05,數據非常態,四:B
5、ox-Cox 轉換及製程能力分析,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,Box-Cox,N,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,N,Johnson,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,N,NoparametricNonormal Capability Analysis,二:Box-Cox Transformation,STATControl ChartsBox-Cox Transformation在All observations for a chart are in one column下選擇左邊的
6、耐壓強度進去.在Subgroup Size中輸入1,點Options在Store transformed data in下輸入保存的列C2連續點2次OK,看C2列的數據,四:Box-Cox 轉換及製程能力分析,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,Box-Cox,N,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,N,Johnson,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,N,NoparametricNonormal Capability Analysis,三:Normality test,P0.05,數據服從常態,
7、四:Box-Cox 轉換及製程能力分析,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,Box-Cox,N,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,N,Johnson,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,N,NoparametricNonormal Capability Analysis,四:I-Chart and Capability analysis,STATQuality ToolsCapability AnalysisNormal在”Other(enter a value between-5and 5)”後
8、輸入2.75,詳細步驟見下頁,四:Box-Cox 轉換及製程能力分析,當我們得到Lambda值後,可以使用原始資料進行分析,看看方法如下:,進入制程能力分析,點擊Box-Cox,連續點擊2次OK,Key Lambda,四:Box-Cox 轉換及製程能力分析,我們也可以直接在制程能力分析中進行Box-Cox轉換,方法如下:,连续点2次OK,看看结果是否和第一种方式一样呢?,進入制程能力分析,點擊Box-Cox,四:Box-Cox 轉換及製程能力分析,第一種方式,第二種方式,基本一致,所以後續進行轉換時,可以使用第二種方式,更為方便,SPC也一樣,四:Box-Cox 轉換及製程能力分析,Johns
9、on轉換會從變數的三個系列的分佈中選擇一個最優函數，它們可以輕鬆地變換為標準常態分佈。這些分佈被標記為 SB、SL 和 SU，其中 B、L 和 U 分別指有界限變數、對數常態分佈的變數和無界限變數。Minitab 顯示原始數據和轉換後數據的常態概率圖及其 p 值，以便進行比較。您還可以存儲轉換後的數據供以後進行分析。,五:Johnson 轉換及製程能力分析,原始數據概率圖,轉換數據概率圖,選擇轉換的P與z的散點圖,表中顯示了所選轉函數的參數估計及其相應的 p 值和 Z 值。,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,Box-Cox,N,Normal?,Y,SPC Ca
10、pability Analysis,N,Johnson,Normal?,Y,SPC Capability Analysis,N,NoparametricNonormal Capability Analysis,使用同 Box-Cox同樣的例題進行Johnson 轉換:,STATQuality ToolsJohnson Transformation,五:Johnson 轉換及製程能力分析,表中顯示了所選轉函數的參數估計及其相應的 p 值和 Z 值。P0.10,數據轉換成功最佳轉換類型為SB轉換公式:Y=-1.58423+1.04850*Ln(y-20.1663)/(98.7799-y),原始數據
11、概率圖P0.05,數據不服從常態分佈,轉換數據概率圖P0.05,數據服從常態分佈,選擇轉換的P與z的散點圖,顯示z=0.8時為選擇變換函數的最佳處,轉 換 結 果,五:Johnson 轉換及製程能力分析,根據公式轉換規格上下限:USL:Y=-1.58423+1.04850*Ln(120-20.1663)/(98.7799-120)因為Ln內為負,所以USL不存在.LSL:Y=-1.58423+1.04850*Ln(40-20.1663)/(98.7799-40)=2.7233,STATQuality ToolsCapability AnalysisNormal,使用轉換後的數據分析製程能力,五
12、:Johnson 轉換及製程能力分析,使用上面進行Johnson轉換進行製程能力分析過于繁瑣,Minitab提供可一步到位的方式進行分析,使用原始數據,我們來分析一次:,STATQuality ToolsCapability AnalysisNonormal,只分析長期的製程能力PP/PPK,连续点2次OK,看看结果是否和第一种方式一样呢?,五:Johnson 轉換及製程能力分析,第一種方式,第二種方式,五:Johnson 轉換及製程能力分析,六:非常態數據的製程能力分析,前面有講述過當數據非常態時,可使用Box-Cox及Johnson兩種方式進行轉換,使數據常態.但要注意,並非所有數據都能轉
13、換乘常態,當數據使用這兩種方式都不能轉換成常態時,改如何是好呢?還有第三種方式可以分析.,Individual Distribution Identification,Capability Analysis(Nonormal Distribution),Flow chart,Step1:,Step2:,Step3:,Individual Distribution Identification:分佈個體標示目的:查照數據擬合最優的分佈,可以通過 Box-Cox 變換或 Johnson 變換來變換數據以使其服從常態分佈。共提供 14種分佈供擬合,六:非常態數據的製程能力分析,Individual
14、Distribution Identification,Capability Analysis(Nonormal Distribution),Flow chart,Step1:,Step2:,Step3:,Example:假設您為一家生產地面磚的公司工作，並關注磚中出現的扭曲。為確保生產品質，您測量了 10 個工作日中每個工作日生產的 10 塊磚的扭曲程度。(USL=8),非常態,六:非常態數據的製程能力分析,Individual Distribution Identification,Capability Analysis(Nonormal Distribution),Flow chart,
15、Step1:,Step2:,Step3:,分析路徑:StatQuality toolsIndividual Distribution Identification,Individual Distribution Identification,六:非常態數據的製程能力分析,Box-Cox轉換的Lambda值及Johnson轉換的公式,擬合優度檢驗14種分佈的擬合情況檢驗P值越大,擬合越好,分佈參數的極大似然估計,六:非常態數據的製程能力分析,第一張概率圖,常態,Box轉換後的常態,對數常態,3參數對數常態,六:非常態數據的製程能力分析,六:非常態數據的製程能力分析,第三張概率圖,最小極值,最大極
16、值,Gamma,3參數Gamma,最大/小極值Gamma/3參數GammaSmallest Extreme Value-95%C1Largest Extreme Value-95%C1Gamma-95%C13-Parameter Gamma-95%C1,六:非常態數據的製程能力分析,第四張概率圖,Logistic,對數Logistic,3參數對數logistic,Johnson轉換的常態,六:非常態數據的製程能力分析,Individual Distribution Identification,Capability Analysis(Nonormal Distribution),Flow ch
17、art,Step1:,Step2:,Step3:,其中：如果有多個分佈與資料擬合：1)選擇 p 值最大的分佈。2)如果 p 值非常接近，則選擇：-以前對類似數據使用過的分佈。-基於製程能力統計量的分佈。選擇最保守的分佈。(能力的統計量例如平均值,標準差),本例題,通過Box-Cox及Johnson轉換皆能使其常態,但此處,我們假定數據轉換失敗,再看其他分佈.似乎Weibull及3參數Weibull是我們的首選,根據第二原則,我們選取Weibull分佈為分析的最佳擬合分佈.,六:非常態數據的製程能力分析,Individual Distribution Identification,Capability Analysis(Nonormal Distribution),Flow chart,Step1:,Step2:,Step3:,分析路徑:StatQuality toolsCapability AnalysisNonormal,這裡也可以進行Johnson轉換哦,六:非常態數據的製程能力分析,從分佈曲線看來,似乎沒有不符合Weibull分佈的特徵,PPK=0.731.33,製程急需改善.從左邊可以了解到決定Weibull分佈的Shape(形狀),Scale(刻度)值.,
