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1、2.4.1求函数零点近似解的一种计算方法 二分法 课件,1、函数的零点的定义：,使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,复习：,2、零点存在性判定法则,复习：,在八个大小形状完全一样的银元中有一个是假银元，已知假银元比真银元稍轻点儿。现在只有一个天平，如何找出假银元？,问题1能否求解以下几个方程(1)x2-2x-1=0(2)2x=4-x(3)x3+3x-1=0,指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程.,探索新授：,由图可知：方程x2-2x-1=0 的一个根x1在区间(2,3)内，另一个根x2在区间(-1,0)内,画出y=x2-2x-1的图象(如
2、图),结论：借助函数 f(x)=x2-2x-1的图象，我们发现 f(2)=-10，这表明此函数图象在区间(2,3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.,问题2不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?,思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？,由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。数离形时少直观，形离数时难入微！,由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。,1简述上述求方程近似解的过程,f(2.5)=0.250,f(2.25)=-0.43750,f(2.375)=-0.23
3、510,f(2.4375)=0.1050,通过自己的语言表达，有助于对概念、方法的理解!,2.375与2.4375的近似值都是2.4,x12.4,解：设f(x)=x2-2x-1，x1为其正的零点,对于在区间a,b上连续不断，且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法,问题4：二分法实质是什么？,用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。,问题3如何描述二分法？,例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解（精确到0
4、.1）,怎样找到它的解所在的区间呢？,在同一坐标系内画函数 y=2x与y=4-x的图象（如图）,能否不画图确定根所在的区间？,方程有一个解x0(0,4),如果画得很准确，可得x0(1,2),数学运用(应用数学),解：设函数 f(x)=2x+x-4,则f(x)在R上是增函数f(0)=-30,f(x)在(0,2)内有惟一零点，方程2x+x-4=0在(0,2)内有惟一解x0.,由f(1)=-10 得：x0(1,2),由f(1.5)=0.330,f(1)=-10 得：x0(1,1.5),由f(1.25)=-0.370 得：x0(1.25,1.5),由f(1.375)=-0.0310 得：x0(1.37
5、5,1.5),由 f(1.4375)=0.1460,f(1.375)0 得：x0(1.375,1.4375),1.375与1.4375的近似值都是1.4,x01.4,问题5：能否给出二分法求解方程f(x)=0(或 g(x)=h(x)近似解的基本步骤？,1利用yf(x)的图象，或函数赋值法(即验证f(a)f(b)0)，判断近似解所在的区间(a,b).,；,2“二分”解所在的区间，即取区间(a,b)的中点,3计算f(x1)：(1)若f(x1)0，则x0 x1；(2)若f(a)f(x1)0，则令bx1(此时x0(a,x1);(3)若f(a)f(x1)0，则令ax1(此时x0(x1,b).,；,4判断
6、是否达到给定的精确度，若达到，则得出近似解；若未达到，则重复步骤24,练习1：求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到 0.01),画y=x3+3x-1的图象比较困难，,变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？,有惟一解x0(0,1),练习2:下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（）,C,问题5:根据练习2，请思考利用二分法求函数 零点的条件是什么？,1.函数y=f(x)在a,b上连续不断2.y=f(x)满足 f(a)f(b)0，则在(a,b)内必有零点.,课堂小结,1.理解二分法是一种求方程近似解的常用方法2.能借助计算机(器)用二分法求方程的近似解，体会程序化的思想即算法思想3.进一步认识数学来源于生活，又应用于生活4.感悟重要的数学思想：等价转化、函数与方程、数形结合、分类讨论以及无限逼近的思想.,
