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1、3.1.2用二分法求方程的近似解,-XXX,1、函数的零点的定义：,使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,复习：,2、零点存在性判定法则,复习：,问题1(1)x2-2x-1=0(2)2x=4-x(3)x3+3x-1=0,指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程.,能否求解以下几个方程,探索,由图可知：方程x2-2x-1=0 的一个根x1在区间(2,3)内，另一个根x2在区间(-1,0)内,画出y=x2-2x-1的图象(如图),结论：借助函数 f(x)=x2-2x-1的图象，我们发现 f(2)=-10，这表明此函数图象在区间(2,3)上穿过x轴一
2、次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.,不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?,问题2,如何有效缩小根所在的区间？,由图可知，x1为函数f(x)=x2-2x-1其正的零点,f(2.5)=0.250,f(2.25)=-0.43750,f(2.375)=-0.23510,f(2.4285)=0.04060,2.375与2.4285的近似值都是2.4,x12.4,直观展示,由于2.375与2.4285的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。数离形时少直观，形离数时难入微！,总结：,归纳,对于在区间a,b上连续不断，且f(a)f(b)0的函数y=f(x)
3、，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法,问：二分法实质是什么？,用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。,例：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解（精确到0.1）,怎样找到它的解所在的区间呢？,在同一坐标系内画函数 y=2x与y=4-x的图象（如图）,方程有一个解x0(0,4),如果画得很准确，可得x0(1,2),数学运用,能否不画图确定根所在的区间？,解：设函数 f(x)=2x+x-4,则f(x)在R上是增函数f(0)=-30,f(x)在(0
4、,2)内有惟一零点，方程2x+x-4=0在(0,2)内有惟一解x0.,由f(1)=-10 得：x0(1,2),由f(1.5)=0.330,f(1)=-10 得：x0(1,1.5),由f(1.25)=-0.370 得：x0(1.25,1.5),由f(1.375)=-0.0310 得：x0(1.375,1.5),由 f(1.4375)=0.1460,f(1.375)0 得：x0(1.375,1.4375),1.375与1.4375的近似值都是1.4,x01.4,二分法求解方程f(x)=0(或g(x)=h(x)近似解的 基本步骤,总 结 归 纳,利用yf(x)的图象，或函数赋值法(即验证f(a)f(
5、b)0)，判断近似解所在的区间(a,b).,；,“二分”解所在的区间，即取区间(a,b)的中点,计算f(x1)：(1)若f(x1)0，则x0 x1；(2)若f(a)f(x1)0，则令bx1(此时x0(a,x1);(3)若f(a)f(x1)0，则令ax1(此时x0(x1,b).,；,判断是否达到给定的精确度，若达到，则得出近似解；若未达到，则重复步骤24,1,2,3,4,求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到 0.01),画y=x3+3x-1的图象比较困难，,变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？,有惟一解x0(0,1),练习1,练习2:下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（）,C,A,B,D,C,反思小结 体会收获,利用二分法求函数零点的条件是:,1.函数y=f(x)在a,b上连续不断 2.y=f(x)满足 f(a)f(b)0，则在(a,b)内必有零点.,用二分法求方程的近似解,反思小结 体会收获,周而复始怎么办?精确度上来判断.,定区间，找中点，中值计算两边看.,同号去，异号算，零点落在异号间.,口 诀,用二分法求方程的近似解,谢谢观赏,
