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1、3.1.2 用二分法求方程的近似解,在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月。,世界著名数学家,由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数y=f(x)的零点。对于y=f(x)为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程求解的问题，在九章算术，北宋数学家贾宪的黄帝九章算法细草，南宋数学家秦九韶的数书九章中均有记载.在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，人们曾经希望得到一般的五次以上代数方程的根式解，但经过长期的努力仍无
2、结果,方程求解的历史,1824年，挪威年轻数学家阿贝尔（N.H.Abel，1802-1829）成功地证明了五次以上一般方程没有根式解1828年，法国天才数学家伽罗瓦（E.Galois，1811-1832）巧妙而简洁地证明了存在不能用开方运算求解的具体方程人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题。,阿贝尔,伽罗瓦,商品价格竞猜游戏,央视幸运52中有一个栏目要求：在一分钟内快速报出当前商品的价格，主持人只能提示参与者所报价格相对于正确的结果是高了，或是低了现在，假设你是一名参与者，若商品的
3、价格不超过999元，你能否很快的报出商品的价格？,优选方案价格区间减半,用二分法求方程的近似解,竞猜游戏,问题,你知道方程 的实根所在区间吗？,如何将函数 在区间 内的零点的范围进一步缩小？,用二分法求方程的近似解,例1 求解方程lnx+2x-6=0的近似解.,想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.,几何画板演示,用二分法求方程的近似解,一般地,我们把 称为区间(a,b)的中点.,用二分法求方程的近似解,二分法的概念,对于在区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两
4、个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。,用二分法求方程的近似解,例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）,解：原方程即,令，用计算器或计算机作出函数 对应值表，如下:,用二分法求方程的近似解,由于|1.375-1.4375|=0.06250.1所以原方程的近似解可取为1.4375。,几何画板演示,用二分法求方程的近似解,给定精确度，用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤,1.确定区间a,b,验证 f(a)f(b)0，给定精确度；,2.求区间（a,b）的中点 c；,3.计算 f(c)；,（1）若f(c)0，则c就是函数的零点；,（2）若f(a)f(c
5、)0，则令b c（此时零点x0（a,c）；,（3）若f(c)f(b)0，则令a c（此时零点x0（c,b）；,4.判断是否达到精确度：即若ab，则得到零点近似值 a（或 b）；否则重复24.,用二分法求方程的近似解,中点函数值为零,抽象概括:利用二分法求方程实数解的过程如右图：,1.通过下列函数的图象，判断不能用“二分法”求其零点的是（）,A,B,C,D,B,A.越大，零点的精确度越高,B.越大，零点的精确度越低,C重复计算次数就是,2对于“二分法”求得的近似解，精确度 说法正确的是（）,D重复计算次数与 无关,B,用二分法求方程的近似解,练习,3用“二分法”求方程 在区间,2，3内的实根，取
6、区间中点为,那么下一个有根的区间是.,2，2.5,4.函数 的正数零点的近似值(精确度0.1)是(),A.1.2,B.1.3,C.1.4,D.1.5,C,用二分法求方程的近似解,海底电缆是用绝缘材料包裹的导线，铺设在海底及河流水下，用于电信传输。全世界第一条海底电缆是1850年在英国和法国之间铺设。中国的第一条海底电缆是在1888年完成。从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为几个？,阅读与思考：,用二分法求方程的近似解,小结,二分法是求方程近似解的一种常用方法，应用二分法求方程近似解应该按照求解步骤进行操作借助函数的零点求方程近似解，运用了函数思想信息技术为我们解决问题提供了有效的支持更为便捷地解决问题的相关原理算法,用二分法求方程的近似解,
