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1、1,3.1.2 用二分法 求方程的近似解,复习：,1.函数的零点,2.零点存在的判定,3.方程实数根个数的求法,使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,思考问题：,判断所给方程的实数根个数并求出实数根,(2),二分法概念,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：,1、确定区间a,b，验证f(a).f(b)0,给定精确度；,2、求区间（a,b）的中点x1，,3、计算f(x1),（1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；,（2）若f(a).f(x1)0，则令b=x1（此时零点x0(a,x1);,（3）若f(x1).f(b)0，则令a=x1（此时零点x0(x1,b);,4、判断是否
2、达到精确度，即若|a-b|，则得到零点近似值a(或b),否则重复24,周而复始怎么办?精确度上来判断.,定区间，找中点，中值计算两边看.,同号去，异号算，零点落在异号间.,口 诀,转化思想,逼近思想,数学源于生活,数学用于生活,小结,二分法,数形结合,1.寻找解所在的区间,2.不断二分解所在的区间,3.根据精确度得出近似解,用二分法求方程的近似解,拓展提高：现有16枚金币，其中1枚较轻。给你一个天平，问至少需要称几次，才能一定找出这枚较轻的金币？,16枚金币中有一枚略轻,是假币,16枚金币中有一枚略轻,是假币,我在这里,我在这,我在这,哦，找到了啊！,通过这个小实验，你对用二分法缩小零点所在的
3、范围并求出零点的这一方法及步骤是不是有更进一步的理解呢？,CCTV2“幸运52”录制现场有奖竞猜,问题情境：,请同学们猜一猜这款手机的价格,启发一：央视08年推出的节目购物街看商品，猜价格。游戏规则：给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”。给出的商品价格在0 100之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中价格，这件商品就是你的了。,(3)二分法的步骤的思考,思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？,思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？,思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)f(c)0或f(c)f(b)0，则分别说明什么？,思考4:若
4、给定精确度，如何选取近似值？,思考5:对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？,问题：如何缩小零点所在的范围，得到一个越来越小的区间，以使零点仍在此区间内?,启发二：从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，怎样检查接点比较迅速？,A B C D E F G H I J K L M N O,取中点,区间分为两个区间,分点是零点,分点不是零点,零点必在两个中的一个内,区间长度缩小一半,找到零点,问题：什么时候结束？,若某次分点是零点，则结束若分点都不是零点，需要给定精确度。若做到(2.50，2.53)内，2.53-2.5
5、0=0.030.1，我们就可以得到方程的一个精确到0.1的近似解2.50若做到(2.515，2.519)内，2.516-2.515=0.0040.01我们就可以得到方程的一个精确到0.01的近似解 2.515给定精确度：若区间长度|a-b|，则得到零点的近似值a(或b),|2.5390625 2.53125|=0.00781250.01,精确度已达到0.01,给定精确度0.01,二分法,对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法用二分法求函数零点近似值的步骤
6、：,1确定区间a,b，验证f(a)f(b)0，给定精确度 2求区间(a,b)的中点c 3计算f(c)(1)若f(c)=0，则c 就是函数的零点(2)若f(a)f(c)0，则令b=c（此时零点x0(a,c)）(3)若f(c)f(b)0，则令a=c（此时零点x0(c,b)）4判断是否达到精确度：即若|a-b|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2-4,求方程 的近似解(精确到0.1),解,易知：f(1)0,取x=1.5，计算f(1.5)0.330,取x=1.25，计算f(1.25)-0.870,取x=1.375，计算f(1.375)-0.280,取x=1.4375，计算f(1.4375)0.
7、020,原方程的近似解取为1.4375,运用：,1.下列图象中不能用二分法求函数的零点的是 _,2.根据表格中的数据,可以断定方程的一个根所在的区间(),二次函数零点的分布（根的分布）,问:如何找出函数 的零点呢?,思考,一元二次方程可以用公式求根,但没有公式可用来求方程 的根.联系函数的零点与相应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来求它的根呢?,对于在区间 上连续不断且 的函数,通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,1.二分法的定义,请思考:利用二分法求函数零点的关键条件是什么？,1.函数y=f(x)在a,b上连续不断.,2.y=f(x)满足 f(a)f(b)0，则在(a,b)内必有零点.,C,求区间 的中点；,计算;,若,则,就是函数的零点;,否则重复.,
