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1、第二章 大气边界层湍流基础,大气边界层湍流基础,第一节 平均场与湍流场第二节 湍流特征量及基本统计学方法第三节 大气湍流谱第四节 大气湍流通量及输送第五节 大气湍流动能(TKE),湍流运动特征,三维，非线性，涡旋运动耗散性，即湍流运动能量以非线性方式由大湍涡向小湍涡传递，最后耗散于分子热能运动 随机性，扩散性引起质量、动量和热量等属性的输送.,两种研究方法,解湍流运动控制方程（平均运动方程、脉动方程、湍能方程.）采用随机过程的统计学方法来反映大气湍流结构,第一节 平均场与湍流场,大气运动包含各种尺度的运动不同尺度的运动具有不同的运动特征尺度分离，从而分析不同尺度运动的特征大气边界层湍流运动微尺
2、度气象问题,午后实测风速迹线：风速的随机性；并不是完全随机，平均风速由6m/s减弱到5m/s；风速在垂直方向上的变化拘于有限的范围内，前面瞬时风速与平均风速相差1m/s，后面大概相差0.5m/s。,流的平均部分和湍流部分,将大尺度变化与湍流分开的方法:瞬时风速u总可以分成两部分，即某一时间段的平均风速和叠加在平均值上的脉动部分。在近地层实际观测时，通常取30分钟的平均值.,谱隙的存在，使我们能用此种方法将流场进行分离,风速记录的局部放大。u 表示阵风或实际瞬时风速U相对于平均风速 的偏离,第二节 湍流特征量及基本统计学方法（掌握）,湍流随机性荷兰学者J.O.Hinze(1959):湍流流场的各
3、种特征量是时间和空间的随机量，但是其统计平均值是有规律性的。,数学工具：统计学,湍流是大气边界层的固有属性，为进行研究，必须将它进行量化湍流的随机性很难进行确定的描述，因而不得不使用统计学，对湍流做平均或期望度量。把流场的湍流与非湍流部分分开，继而求平均以进行统计描述,一 平均方法,1 时间平均2 空间平均3 总体平均4 平均法则,1 时间平均,应用于空间某一特定点，用变量A在某一时间周期上的积分或总和表示：,A=A(t,s),t:时间;s:空间,离散情况下：,2 空间平均,对某一固定时间t，用变量A在空间区域S上的积分或总和来表示：,离散情况下：,3 总体平均,全体样本函数的均值，由N次同样
4、试验的总和构成：,实际工作中，要在实验条件相同的条件下在大量空间点上进行多次重复观测非常困难。,与实验室试验不同，我们不能控制大气，几乎不可能观测到重复产生的天气事件，所以不能用总体平均。要在边界层的整个空间都设置象温度计这样的传感器作直接的测量非常困难，体积平均实际上行不通。时间平均是常用的，其资料可以从安装在杆和塔固定设施上的传感器得来。在边界层下层中作时间平均是非常普遍的，因为在一固定点进行观测相对来说比较容易。,均匀和平稳（随时间统计不变）湍流，其时间，空间和总体平均都应该相等，叫做各态遍历法则。为易于处理湍流，通常做此假定，即：总体平均时间平均空间平均也就是说，可以用某一空间点上长时
5、间的观测资料进行平均来代替整个湍流场的平均，从而使问题简化。,4 平均法则（通常指时间平均）,上式的意义是变量局部斜率的平均等于变量平均的斜率,雷诺平均,二 方差、标准差和湍强,1 方差 用来表示随机变量在其平均值附近的离散程度。有偏方差 无偏方差,当 N1，两者之间的差别很小,较好估计,湍流变量的湍流部分：,标准差定义为方差的平方根：标准差具有与原始变量相同的量纲，表示随机变量瞬时值相对于平均值的偏离程度。下图中，可推测标准差在中午大约是 0.50.6 m/s，到地方时 14:00 将降低到 0.3m/s左右。,2 标准差,标准差,12:00 大约 14:00 大约 0.3m/s,3 湍流强
6、度,标准差与平均值之比湍流强度 I 的无量纲形式 定义为：泰勒假说成立的条件：I 0.5需选择适当的采样时段和采样间隔,三 相关,表示随机变量之间关系程度的统计量自相关 互相关欧拉相关 拉格朗日相关,1 自相关,欧拉时间相关 某一空间点上不同时刻出现的脉动量之间的相关,当湍流均匀平稳,欧拉空间相关,欧拉空间相关与时间相关关系 根据泰勒假说，当,有,湍流统计理论 通常满足泰勒假说,拉格朗日相关,同一流体质点在不同时刻的脉动速度相关拉格朗日相关与欧拉相关的联系（自学）,两个变量间的协方差定义为：,（非线性湍流积与协方差具有同样的意义）,2.互相关,互相关系数的特征：,归一化的协方差有时很有用处，范
7、围在-1到+1之间,如果两个变量完全相关(即变化方向一致)，则 r=+1如果完全负的相关(即反方向变化)，则 r=-1如果两变量变化不相关，则 r=0,自相关测量某一波动在某一时间序列或空间序列总体上的持续性。因为规则变化可能与诸如涡动等物理现象有关，因此在序列中确定持续波或振荡的可能性是特别有用的。另一方面，如果自相关接近于0，则当前波动为没有持续的或规则循环结构的随机过程（湍流）,协方差的物理意义,协方差和互相关表示两个变量A与B之间相互关系的程度。例如，A代表空气温度T，B代表垂直速度w。思考：静力不稳定(白天)和稳定(夜晚)下，协方差 正负？静力不稳定(如白天)，下层暖空气将上升(+T
8、和+w)，上层冷空气将下沉(-T和-w)，其乘积 wT 是正值，表示 w 和 T 变化的步调一致；静力稳定(如夜晚)，湍流运动使上下层空气混合，下层冷空气将上升(-T和+w)，上层暖空气将下沉(+T和-w)可得到乘积 wT 为负值，表示 w 和 T 变化的步调相反。,四 湍流尺度(大纲内),湍流运动可视作各种尺度湍涡运动的叠加，空间某一点的脉动量可以看作不同尺度的湍涡经过该点所造成的涨落最大的湍涡尺度与平均流场发生显著变化的尺度相当，最小的与分子不规则运动的尺度相近湍涡尺度与相关系数之间存在密切关系，空间相关系数能够较好的反映湍涡的平均尺度,由空间相关系数积分求得的湍流尺度称为湍流的空间尺度,
9、横向（以x为轴）纵向（以y为轴）垂直向（以z为轴）湍流积分时间尺度,（以x轴方向为例）,第三节 大气湍流谱（了解）,空间某固定点处速度脉动随时间的变化，可以看成是由各种尺度的湍涡经过该点形成多种频率的脉动叠加而成。湍流脉动的平均动能应理解为不同频率湍流动能的贡献。,湍流谱的计算方法,傅里叶变换或小波分析的方法，将不同尺度的湍涡贡献表达出来。傅里叶变化与小波变化起到了滤光镜的作用。,一 湍谱与相关函数,谱函数 F(n)F(n)dn:频率为n至ndn之间的湍涡所含能量占总湍能的比例谱密度 Su(n)u2F(n)Su(n)dn:频率为n至ndn之间的湍涡的u分量对总湍能的贡献,能谱图S(n)对n或n
10、S(n)对Ln(n)做成的图就叫能谱能谱图中，谱曲线所包围的面积等于湍流总能量。,自相关函数 Ri 和谱密度 Si 之间的傅里叶变换关系,二 谱的“泄露”和“折迭”（“混迭”）,(1)在有限时段上采样，谱S(n)被修改成ST(n)：,修改后的谱ST(n)中带有虚假的高频成份 T 越大，ST(n)越接近真实谱S(n)T 越小，泄露影响越大,ST(n)与S(n)之间的差别越大 减少泄露的办法：用适当的能窗W(n)对谱进行平滑处理，也就是加权平均。,(2)对时间函数进行等时距t 采样，两方面畸变：,谱的范围，(-,),在缩小了的范围内，谱变成折迭谱,混迭频率：,思考：分析图中，至少需要多大的采样时间
11、间隔才能不产生混迭现象？,二 湍谱的计算方法,1）原始数据的预处理：,（1）将原始数据转换成均值为零的数据，即将湍流量瞬时值序列A(t)变成脉动值序列A(t)。（2）消除趋势项（Trend removed，去倾），周期大于样本记录长度的频率成分称为趋势项。在湍流分析中，通常需要消除这种大尺度的影响，因为去倾与否得出的相关函数和谱在低频部分有明显区别。（3）消除折迭影响，可采用低通数学滤波的方法消除折迭影响,(相关函数),(谱),（时间序列）,去倾对相关和谱的影响,2）间接法计算湍流谱的一般步骤：,坐标变换：取x 轴为平均风方向 去倾处理：消除大尺度运动的影响 求相关函数和相关系数 求功率谱,当
12、t1秒时可以不考虑折迭影响,（Rxy、Ryx、Rxx）和（rxy、ryx）,自谱、互谱（协谱-正交谱）,能谱分析的应用及意义,了解湍流运动及其特征、结构本身湍流运动对各种天气过程的影响，例如冰雪天气过程、降雨、冷锋、雾等等理论上可以预报一些跟湍流天气非常相关的天气现象的变化,如何进行湍谱分析,基本思想：空间某固定点处速度脉动随时间的变化，可以看成是由各种尺度的湍涡经过该点形成多种频率的脉动叠加而成。采用傅里叶变换和小波分析的方法，将不同尺度的湍涡贡献表达出来,傅里叶变换与小波变换,一束白光（太阳光）通过一个玻璃三棱镜后可以分解成不同颜色的光。牛顿发现了这一现象并最早提出了谱（spectrum）
13、的概念，指出不同颜色的光具有不同的波长，对应不同的频率。不同颜色光的频率所形成的频带即是个“光谱”。,1822年，法国工程师傅立叶（Fourier）指出，一个任意函数 x(t)都可以分解为无穷多个不同频率正弦信号的和，这即是谐波分析的基本概念。傅立叶分析方法相当于光谱分析中的三棱镜，而信号 x(t)相当于一束白光，将 x(t)通过傅立叶分析后得到信号的“频谱”。,总结,湍谱资料处理步骤：1 原始资料质量控制2 傅里叶变换与小波分析3 湍谱获取及分析,第四节 大气湍流通量与输送,一(常规)通量二 运动学通量三 湍流输送四 应力与摩擦速度,通量：单位面积、单位时间某个量的输送,一(常规)通量,很少
14、直接测量热量和动量之类的参数，而直接测量温度和风速之类的参数 常规通量除以湿空气密度，定义为运动学通量。对于感热通量，也可以除以空气比热Cp,使我们很容易在运动学通量和常规通量之间换算。,二 运动学通量,运动学通量：常规通量除以空气密度气 而感热通量除以空气比热 Cp,大多数通量均可分成三分量：如图a所示的一个垂直分量和两个水平分量,b),可将这些通量画成矢量如果进入容积的通量比流出的通量大，那么容积的通量必定有净增加,通量的计算公式,以水汽q在单位时间穿过单位面积在z方向的输送为例:,平流项,湍流动量通量,平流项通量,垂直运动平流水汽通量=,垂直运动平流热通量=,垂直运动平流u动量通量=,x
15、方向运动平流热通量=,流体运动能输送物理量，产生通量湍流也含有运动,因而我们认为湍流也能输送物理量,用扰动值代替w和的平均值，看起来与运动学通量很相似如果湍流是完全随机的，则某一瞬间的 可抵消以后某一瞬间的，产生的平均湍流热通量接近于零,三 湍流输送,有些情况下，平均湍流通量 不是零,湍流向下混合一部分空气向上混合一部分空气,2,1,2,1,向上运动气块,向下运动气块,净向上热通量,净向下热通量,即使没有质量净输送，湍流也能产生热量净输送,垂直运动涡动热通量 垂直运动涡动水汽通量x方向运动涡动热通量u动量的垂直运动涡动通量,湍流输送,涡动通量,在大气边界层大部分实际大气中的湍流通量，通常由许多
16、大的正负瞬时通量组成，例如热通量 只有在平均以后，虽然比较小但意义很大的净通量 才能显示出来,湍流输送,例子,05/28/1983飞机在Oklahoma 测得的瞬时运动学表面热通量，虚线表示平均热通量,湍流热通量,湍流水汽通量,湍流动量通量,湍流通量的计算公式,湍流热通量,湍流水汽通量,湍流动量通量,常规通量,运动学通量,应力是使物体产生形变的力，以每单位面积上的作用力来计算 在大气研究中，常出现如下三种应力,压力雷诺应力粘滞应力,四 应力与摩擦速度,1.压力,压力是一种可以作用在静止流体上的应力。对于无穷小的流体元，压力各向同性。,气压是个标量,2.雷诺应力,只有当流体处于湍流（或波动）中，
17、才存在雷诺应力。,2 雷诺应力,2.雷诺应力,雷诺应力是由9个分量组成的轴对称的二阶张量,雷诺应力,下标 i 表示动量的输送方向下标 j 表示被输送的动量方向,向x3 方向(z方向)输送的 x1 方向(x方向)的动量,3.粘滞应力,只要流体中存在切变运动时就有粘滞切应力。运动可以是层流，也可以是湍流。,粘滞切应力的大小取决于粘滞性和速度切变,在边界层中，粘滞应力的量值与雷诺应力相比很小，以致在平均风速预报中通常被忽略不计。然而，在局部具有湍涡大小的区域内，湍涡具有很大的切变值，所以在预报湍流时，粘滞应力不能忽略。,雷诺应力 与 粘滞应力,在近地面处，因风的切变而使湍流产生或湍流强度变化，因此，
18、地面雷诺应力的大小是一重要的尺度变量近地面测得的水平动量(u、v 动量)的总垂直通量为：,4.摩擦速度 u*,和,摩擦速度 u*定义为：,地面雷诺应力：,取 x 轴与表面应力s 方向一致，摩擦速度写成,摩擦速度和其它特征尺度,表面层温度尺度*和湿度尺度 q*定义为：,摩擦速度的日变化,热通量QH 和摩擦速度 u*的日变化,第五节 大气湍流动能(TKE),常见的动能（KE）定义为 KE=0.5mU2，m是质量当研究空气之类的流体时，通常讨论其单位质量的动能 KE/unit mass=0.5 U2,大气动能,气流动能,平均动能(MKE,与平均风速有关)湍流动能(TKE,与湍流有关),在测量快速和慢
19、速阵风时，能预计TKE值将随时间迅速变化，定义一个平均湍流动能 TKE,注意：方差的出现！,典型的TKE在白天对流条件下的变化,1978年8月飞机在 Tennessee 上空300米以下测得的 的日变化。,白天对流混合层晴空，微风，16:00 近中性，强风（在地面10-15m/s）,多云，11:00 夜空稳定边界层，22:00,本章小结,湍流统计学参数（重点掌握）方差、标准差、湍强、自相关、互相关（协方差）大气湍流谱（了解）湍流通量与输送（掌握、理解）大气湍流动能（掌握）,P.S.求和符号和两个规则,爱因斯坦求和符号,1.定义和规则,设下标指数 m,n,q 可以各取1、2、3Am代表一般速度矢
20、量（u、v、w）Xm代表距离的一般分量（x、y、z）,变量带有：无自由指数=标量 1个自由指数=矢量 2个自由指数=张量,物理上，要求一些力在所有方向上起作用，另一些力只在一个或两个方向起作用,克罗内克（2个指数也是标量）：,交变单位张量（3个指数也是标量）：,两条规则：一条与任何一项中的重复指数有关；另一条与不重复（自由）指数有关。,规则1：每当两个相同的指数出现在同一项中时，它总是意味着重复指数取每一个值（1，2，3）后对该项求和。,规则2：每当一个指数在某一项中出现不求和（自由）时，那么同指数在该方程中都必须出现不求和。因此，该方程就能有效的代表三个方程，用一个值就可以代替不求和指数的各个值。,2.实例,【问题1】展开下式（例示规则1）：,【问题2】化解下式（例示规则1）：,克罗内克指数,【问题3】展开下列方程（例示规则2）：,【问题5】一个复杂的运动方程实例（例示规则1和2）设A、B代表速度，展开以下方程：,-课堂作业-,提示：首先对重复指数 n 求和；然后写出每个自由指数 m 的独立方程。,
