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1、定积分之换元法,与分部积分法,广义积分,例1,定积分的换元法,换元必须换限,不换元则不变限,凑微分,另解 原式,解 原式,例1,定积分的换元法,换元必须换限,解,令,原式,例1,定积分的换元法,换元必须换限,解,原式,定积分的换元法,例1,换元必须换限,解 原式,例1,定积分的换元法,换元必须换限,解 原式,另解 原式,不换元则不变限,例2 证明,分析：（1）积分区间一样；（2）被积函数不同。解决：采用适当的换元，使 a+b-x 化为 x.,证明,令,则,所以,所以，原命题成立。,换元,换限,课堂思考题：P148 26,定积分的换元积分法小结 1、基本换元规律，与不定积分相同；2、定积分的换元
2、法，得到新元的原函数后，无须回代，但必须做到换元同时换限。,例2,定积分的分部积分法,解 原式,例3,定积分的分部积分法,已积出的部分要求值,解 原式,例3,定积分的分部积分法,已积出的部分要求值,解 原式,例3,解 原式,所以,定积分的分部积分法小结 1、u与dv的选择规律，与不定积分的规律完全相同；2、不同之处，仅在于：定积分的计算需要计算原函 数的函数值之差。,定积分的讨论对象是有限区间上的有界函数，但在一些实际问题中还常会遇到积分区间为无穷区间，或被积函数在积分区间上有无穷间断点，即函数是无界函数的问题。因此需要对定积分的概念加以推广，从而形成的了“广义积分”的概念。,本课程只介绍无穷区间上的广义积分,无穷区间上的广义积分,无穷区间上的广义积分,假设被积函数f(x)是连续函数，则有如下定义：,注意：和 都存在时，,才存在。,简记为,例1,解 原式,广义积分即为定积分的极限值,所以，此广义积分发散。,简记为,例1,解 原式,所以，此广义积分发散。,例1,因为,解 原式,解 原式,另解 原式,发散？,例1,解 原式,解 当 时，,当 时，,若 则广义积分发散；,若 则广义积分收敛于,综上所述：当 时，广义积分发散；当 时，广义积分收敛。,定积分分部积分公式,返回,定积分换元法,返回,
