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1、一元二次方程应用题复习（经济问题、增长率问题）,（审题）；,审,（找出题中的量，分清有哪些已知量、未 知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；,找,（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；,设,表,列方程解决问题步骤:,列,（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；,（列方程）；,解,检验,（解方程）；,（注意根的准确性及是否符合实际意义）,一、经济问题例1某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元，那么每星期少卖10件。要使每星期的利润是1560元，则每件应涨价多少元？若为消费者考虑的话,涨价多少元?
2、,x,1,2,3,210,310,10 x,(40+1),(40+2),(40+3),(40+x),10,(150210）,(15010 x）,(150310）,(15010）,一、经济问题例1某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元，那么每星期少卖10件。要使每星期的利润是1560元，则每件应涨价多少元？若为消费者考虑的话,涨价多少元?,如果每件的售价每涨 1 元,那么每星期少卖 10 件,如果每件的售价涨 元,那么每星期少卖 件,x,10 x,y,10y,(X-40),10(X-40),x,10 x,(售价进价)一星期可卖
3、出的件数=这星期的利润,(40+x),30,(15010 x）,1560,一、经济问题例1变某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨0.5元，那么每星期少卖5件。要使每星期的利润是1560元，则每件应涨价多少元？若为消费者考虑的话,涨价多少元?,如果每件的售价每涨0.5元,那么每星期少卖 5 件,如果每件的售价涨 元,那么每星期少卖 件,x,(售价进价)一星期可卖出的件数=这星期的利润,(40+x),30,1560,5,某商店经销一种成本为每千克40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1
4、.5元，月销售量就减少15千克则销售单价定为 元时,获得的利润为9000元?,例2 2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车了通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程,例2 2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车了通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程,B地,（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大
5、桥到宁波港，再从宁波港运到B地若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？,原始量（1+增加的百分数）增长次数=后来的量 原始量（1-减少的百分数）降低次数=后来的量,二、增长率问题,第一月+第二月+第三月=三月总和,95年的数量为A，97年的数量为B，经过两个时间单位，求平均增长率x。,某季度数量为B，头一个月数量为A，求后两个月的平均增长率x.,95年的数量A，
6、经过两个时间单位后数量增加m%，求平均增长率x.,增加m%,=,=,A,+,A(1+x),+,A(1+x)2,=,B,总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+x)=b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b 第n次增长后的量是a(1+x)n=b 这就是重要的增长率公式.,2、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为,a(1-x)2=b,二、增长率问题例3（南通市）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万
7、元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？,二、增长率问题例3（南通市）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少
8、万元？,A市三年共投资“改水工程”2616万元,解之，得 或（不合题意，舍去）,解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则,所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%,（2）6006001.411762616（万元）,小试牛刀,崭露头角,初出茅庐,（河北省）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）ABCD,A,小试牛刀,崭露头角,初出茅庐,（2008年大连市）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率设
9、每月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为,100(1-x)2=81,乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为,小试牛刀,崭露头角,初出茅庐,1.变化：党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。本世纪的头二十年（2001年2020年），要实现这一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（）A、(1+x)2=2B、(1+x)2=4C、1+2x=2D、（1+x）+2（1+x)=4,B,2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.,今天，我们主要通过分析几个例题，看到列一元二次方程解应用题的一般步骤及注意事项。首先，要适当地假设未知数，这一步非常关键，往往影响后面解方程的计算量；再仔细分析题意，列出方程，解方程，得到方程的解；这时一定要注意检验方程的解是否符合实际意义，不符合实际意义的解要舍去；最后答题。对于带有单位的应用题，在假设、答题中要带着单位，中间过程不需要单位。,
