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,第二讲 常数项级数的敛散性判别法,内容提要 1正项级数及其审敛法；2交错级数判别方法；3.绝对收敛与条件收敛.教学要求 1掌握正项级数的比较判别法；2熟悉比值判别法，了解根值判别法；3掌握交错级数判别方法；4.判断级数的绝对收敛与条件收敛.,一、正项级数及其敛散性判别法,1.定义:,这种级数称为正项级数.,2.正项级数收敛的充要条件:,定理,部分和数列 为单调增加数列.,证明,即部分和数列有界,3.比较判别法,不是有界数列,定理证毕.,比较判别法的不便:,须有参考级数.,解,由图可知,重要参考级数:几何级数,P-级数,调和级数.,证明,4.比较判别法的极限形式:,证明,由比较审敛法的推论,得证.,解,原级数发散.,故原级数收敛.,证明,收敛,发散,比值判别法的优点:,不必找参考级数.,两点注意:,解,比值判别法失效,改用比较判别法,级数收敛.,二、交错级数及其敛散性的判别法,定义:正、负项相间的级数称为交错级数.,证明,满足收敛的两个条件,定理证毕.,解,原级数收敛.,三、绝对收敛与条件收敛,定义:正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.,证明,上定理的作用：,任意项级数,正项级数,解,故由定理知原级数绝对收敛.,小 结,思考题,思考题解答,由比较审敛法知 收敛.,反之不成立.,例如：,收敛,发散.,
