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1、三年级数学思维拓展训练,小学数学,第1讲 找规律填数,例题1：找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。(1)1，7，13，19，(),(),37(2)18，16，14，12，(),(),6(3)50，55，60，65，(),(),80,分析与解答：(1)通过观察比较，我们发现：这是一组从小到大排列的数，后面的一个数都比前面的一个数多6。根据这个规律，19+6=25，25+6=31，括号里应依次填入25，31。(2)通过观察发现：这是一组从大到小排列的数，后面的一个数总比前面的一个数少2。根据这个规律，12-2=10，10-2=8，括号里应依次填入10，8。(3)通过观察发现：这是一组从小到
2、大排列的数，后面的一个数都比前面的一个数多5。根据这个规律65+5=70，70+5=75，括号里应依次填入70，75。,第1讲 找规律填数,找规律填数时，要从具体题目出发，前后加以比较，仔细观察、分析：先看他们是从小到大排列的，还是从大到小排列的；再看他们每个数之间的变化规律；然后再按照不变的规律推断出所要填的数。,第1讲 找规律填数,例题2：先找出规律，再在“？”处填上合适的数。,分析与解答：通过对前面两个图形的观察与分析，可以发现：圆中的数字等于外边三个数字的和。根据这个规律，第三幅图中的“？”处应该填17，即4+5+8=17；第四幅图中的“？”处应该填6，即3+5+？=14，？=1435
3、=6。,第1讲 找规律填数,随堂练习二：先找出规律，再在“？”处填上合适的数。,第1讲 找规律填数,拓展训练2、先找出规律，再在“？”处填上合适的数。,第2讲 趣味题,数学趣题是运用数学知识的大众化智力娱乐活动，为了增加趣味性，数学趣题往往表达得比较复杂，或者非常生活化。日常生活中的娱乐体育，如围棋、象棋、扑克、桥牌等都是数学趣味题的丰富来源,例1：有3只猫同时吃3只老鼠共需3分钟，那么100只猫同时吃100只老鼠，需要多少分钟?,例1：有3只猫同时吃3只老鼠共需3分钟，那么100只猫同时吃100只老鼠，需要多少分钟,分析与解答：如果你的回答是要用100分钟，那就错了。仔细读题，认真思考：3只
4、猫同时吃3只老鼠共需3分钟，说明1只猫吃1只老鼠要用3分钟。现在有100只猫同时吃100只老鼠，说明也是1只猫也是吃一只老鼠。因此，100只猫同时吃100只老鼠，需要3分钟。,例2：红红去北京参加竞赛，参加竞赛的同学为了欢迎她，每人都和她握了一次手，红红记得一共握了49次手。请问有多少名同学参加了这次竞赛？,分析与解答：如果你的答案是49名，那就错了。红红一共握了49次手，说明她与49人一起参加竞赛，红红也参加了竞赛，所以一共有49+1=50（名）同学参加了这次竞赛。,例3:小明和小华俩人一共带有80元钱，同去书店买书。小明花了20元，小华花了12元，这时他们两人分别剩下的钱数相等。原来两人各
5、带有多少钱？,小华,小明,80元,48元,80-20-12=,两人剩下的钱,48的一半是24元,小明：24+20=44元,小华：24+12=36元,有大、小两个水桶，一共装水24千克，大水桶倒出9千克，小水桶倒出3千克水，这时两个桶剩下的水桶一样多。原来大、小水桶各有多少千克水？,大水桶,小水桶,倒出9千克,倒出3千克,12 2=6千克,24-9-3=12千克,大桶 6+9=15千克,小桶 6+3=9千克,拓展训练,1、如果每人的步行速度相同，3个人一起从学校走到公园需要2个小时，那么9个人一起从学校走到公园需要几小时?,2、一只蜗牛沿着9米高的竹竿往上爬，白天往上爬2米，夜晚又退回1米。请仔
6、细想一想，这只蜗牛什么时候才能爬到竿顶？,9米,2米,1米,3、河里有一排鸭子，2只前面有2只，2只后面有2只，2只中间有2只，至少有几只鸭子?,5、小冬骑在牛背上赶甲、乙、丙、丁4头牛过河。甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6.分钟，如果每次只能赶2头牛过河，那么小冬把这4头牛都赶到对岸，最少要用几分钟？,第3讲 找规律画图,这一讲要求孩子根据给出的图形的排列，寻找图形的变化规律，推算后面应该画什么图形。观察思考时，需要兼顾图形的形状、颜色、数量等多个角度的变化，训练孩子的观察和分析能力，训练孩子思维的逻辑性和严密性。,第3讲 找规律画图,例题1：仔细观察图形，
7、第（4）幅图应怎样画？,解答：讲解这一题时可以制作一个如图（1）的圆形纸片，这题的规律就是把这个圆形纸片图（1），按顺时针方向每次旋转90度，依次可得图（2）、图（3）、图（4）、图（5）。第（4）幅图应该是：,第3讲 找规律画图,拓展训练,1、_、_2、_、_3、,第3讲 找规律画图,拓展训练,4、第（4）幅图应怎样画？5、根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？,第4讲 巧填算式,“合理分组，巧填算式”是一种有趣的数学问题，要求小朋友们在加减运算的基础上，把所给的几个数进行合理分组，填入列好的算式中，使等式成立。小朋友们一定要善于观察，分析所给的数，找出其中的规律，大胆地进行
8、尝试。,第4讲 巧填算式,例题1把1、2、3、4这四个数分别填入；（每个数只用一次）使等式成立。+=+,分析解答：把所给的数分成两组，使分得的两组数中的两数之和相等，从而组成等式。把1、2、3、4四个数分成两组：即1，4；2，3可这样填：1+4=2+3 或 3+2=4+1,第4讲 巧填算式,随堂练习：把4、5、6、7四个数分别填入，（每个数只用一次），使等式成立。+=+,第4讲 巧填算式,例题2 5、6、7、8四个数填入，（每个数只用一次）使等式成立。-=-,分析解答：（1）把5、6、7、8四个数分成这样的两组第一组：6，5；第二组：8，7每组中相差1，可组成这样的等式：6 5 8 7（2）还
9、可这样分组。第一组：7，5；第二组：8，6；每组数中相差2，可组成这样的等式：7 5 8 6,第4讲 巧填算式,随堂练习：把下列四组数分别填入，（每个数只用一次），使等式成立。（1）3，4，5，6（2）4，5，6，7,第4讲 巧填算式,拓展训练1、把3、4、5、6四个数分别填入，（每个数只用一次）使等式成立。2、把3、5、7、9四个数分别填入，（每个数只用一次）使等式成立。,第4讲 巧填算式,拓展训练3、把3、5、7、9四个数分别填入，（每个数只用一次）使等式成立。+=+4、（1）1，3，5，7（2）7，8，9，10 5、把2、3、4、5四个数分别填入，（每个数只能用一次）使等式成立。,第5讲
10、 应用题,用数学方法解决人们在生活和工作中的实际问题，就产生了应用题，解应用题时，一要认真读题，弄清题意，找准已知条件和问题；二要找出它们之间的关系，然后寻求解法。学生初步掌握解答比较容易的两步应用题的方法，就为进一步学习解答稍复杂的应用题打下较好的基础。,第5讲 应用题,例题1：商店原来有25筐桔子，卖出18筐后，又运进40筐，这时商店有桔子多少筐?,分析解答：解法一：先求出卖出18筐后还剩多少筐？再求出又运来40筐，这时商店有桔子多少筐。25-18+40=47（筐）解法二：现在有25筐又运来18筐。现在的又卖出18筐，求还剩多少筐？25+40-18=47（筐）,第5讲 应用题,随堂练习：商
11、店上周运进童车50辆，这周又运进48辆，卖出17辆现在商店有多少辆童车?,第5讲 应用题,例题2校园里有8排松树，每排7棵。37棵松树已经浇了水，还有多少棵没浇水?,分析解答：先求出共有多少棵松树？再减去已经浇了水的，就求出还有多少棵没浇。87-37=19（棵）,第5讲 应用题,随堂练习：商店有7盒钢笔，每盒8支，卖了28支，还剩多少支？,第5讲 应用题,拓展训练1、(1)学校买来54盒粉笔，用去34盒，还剩多少盒?(2)学校买来了30盒白粉笔，24盒彩色粉笔，用去34盒，还剩多少盒?2、水果店运来一批苹果，上午卖出16筐，下午卖出18筐，还剩12筐运来多少筐?,第5讲 应用题,拓展训练3、果
12、园里有4行苹果树，每行8棵，还有12棵梨树，一共有多少棵果树?4、选择有关的条件和问题，组成一道两步计算的应用题,第5讲 应用题,拓展训练5、一辆公共汽车上原有乘客23人，在第一站下去8人，上来1人，现在车上有多少人？6、水果店运进75箱苹果，第一天卖出去24箱，第二天卖出去18筐，水果店还有多少筐苹果？,第5讲 应用题,拓展训练7、二年级一班原有女生28人，男生20人，新学年开始了，又转来9名同学。现在二年级一班共有多少人？,第6讲 填数与拆数,填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形.这不仅可以提高运算能力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好
13、地发展.,第6讲 填数与拆数,例题1：请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.,第6讲 填数与拆数,例题1：请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.,分析解答：这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3，每列的三个数也分别是1、2、3，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有图92、图93和图94三种不同的填法，检查一下，只有图94的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求。,第6讲 填数与拆数,随堂练习：如右图，把3、4、6、7
14、四个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都得14。怎样填？,第6讲 填数与拆数,例2：请把19九个数字填入图95中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15.,分析解答：从19这九个数字中，5是处于中间的一个数，而4与6，3与7，2与8，1与9之和都正好是10.所以5应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中.上面图96就是一个符合要求的解答，把5填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的。,第6讲 填数与拆数,随堂练习：如右图所示。把1、2、3、4、5五个数填入五个圆圈里，要求分别满足以下条件：（1）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；（2）使横行、竖行圆圈里
15、的数加起来都等于9；（3）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10。,第6讲 填数与拆数,拓展训练1如右图所示。在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是18。,第6讲 填数与拆数,拓展训练2如右图所示。在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34。,第6讲 填数与拆数,拓展训练3如右图所示。把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上3个圈中的数相加都是10。,第6讲 填数与拆数,拓展训练4如图所示。从2、3、4、5、6中选取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和都等于15，都等于16。,第6讲 填数与拆数,拓展训练5如右
16、图所示，圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都等于10。,第7讲 画图凑数法,例1 一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？,分析与解答：这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题见图151（1）、（2）、（3）先画10个头：,第7讲 画图凑数法,每个头下画上两条腿：数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少26-20=6条腿 给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔边添腿边数，凑够26条腿每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只兔这样就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡,第7讲 画图凑数法,随堂
17、练习：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿问蛐蛐几只，蜘蛛几只？,第7讲 画图凑数法,例2:一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个问自行车几辆，三轮车几辆？,分析与解答：发挥想像力和创造力，你可以画一个简图代表车身，见图152（1）、（2）、（3）先画10个车身：,在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车：,第7讲 画图凑数法,例2:一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个问自行车几辆，三轮车几辆？,分析与解答：数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少26
18、-20=6个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车边添边凑数，凑出26个轮子出来,最后数一数，共有6辆三轮车，4辆自行车注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速度更快，可以把三个步骤合起来，就能得出答案,第7讲 画图凑数法,随堂练习：笼中有兔又有鸡，数数腿36，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？,第7讲 画图凑数法,拓展训练1、今有五分的和一角的两种汽车票，共10张，总钱数是七角五分问每种各几张？2、一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？,第7讲 画图凑数法,拓展训练
19、3、笼中有兔又有鸡，数数腿28，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？4、商店有两种包装的蛋糕，妈妈买了8盒，聪聪数了数，正好60块，圆盒子和方盒子的各有几盒？,第7讲 画图凑数法,拓展训练5、有五元的和十元的两种车票，共10张，总钱数是七十五元问每种各几张？,第8讲 猜猜凑凑,有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案猜，很难一次猜中；凑，也不一定凑得准那不要紧，再猜再凑，对于比较简单的问题，最后总能凑出答案来数学家说，猜猜凑凑也是一种数学方法，它的正式的名字叫“尝试法”有时，它还是一种极为有效的方法，数学上的有些重大的发现往往都是大数学家们大胆地猜出来的。猜，要大胆；凑，要细心要知道猜的对不对，还要
20、根据题目中的条件进行检验。,第8讲 猜猜凑凑,例题1：,分析与解答：猜由+=3可猜=1，=2；又由+=4可猜=1，=3；检验：+=2+3=5，对了！所以=1，=2，=3,第8讲 猜猜凑凑,随堂练习：林林心里想到3个数，它们的和是12，又知道第二个数比第一个大1，第三个又比第二个大一。请猜出林林心中想的这三个数各是几？,第8讲 猜猜凑凑,例2：一些老人去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人两梨少两梨.问几个老人几个梨？,分析与解答：猜可以先从小数猜起，2个老人3个梨。检验：2个老人3个梨符合一人一个梨多一梨的条件，但是不是符合另一个条件呢？先看：若一人分两个梨，2个老人就需要有4个梨，因为
21、假设3个梨，这样就会还少4-3=1个梨，这不符合少两梨的条件再猜：若是3个老人4个梨呢？显然这符合第一个条件再看第二个条件是不是也符合呢？若是一个老人分2个梨，3个老人就需要有6个梨，假设有4个梨，这样就少6-4=2个梨，对了！所以最后答案就是3个老人4个梨,第8讲 猜猜凑凑,随堂练习：一群老人去赶集，买了一大堆梨，一人一梨多一梨，一人两梨少三梨，问几个老头几个梨？,第8讲 猜猜凑凑,拓展训练1、算式里的小动物各代表什么数？在这里我们规定：相同的动物代表相同的数字，不同的动物代表不同的数字。公鸡+鸭子=5 鸭子+母鸡=8 母鸡+公鸡=7,第8讲 猜猜凑凑,拓展训练2、游泳池中男孩带蓝帽，女孩带
22、红帽。一个男孩说：“我看见的蓝帽与红帽一样多”；一个女孩说：“我看见的蓝帽比红帽多一倍。”你知道游泳池中有几个男孩，几个女孩吗？3、如果在一个小本子里每页贴一片树叶，就多出4片树叶，如果在每页贴2片树叶，就会空出6页。问这个小本子共多少页，树叶有多少片？,第8讲 猜猜凑凑,拓展训练4、小虎是趣味数学小组的成员，有人问小虎今年几岁，他编了一道有趣的数学题回答说：“爷爷，爸爸和我，三个人的年龄和是120岁，爷爷比爸爸大30岁，爷爷和爸爸的年龄之和刚好比我大100岁，你猜我今年几岁？”请猜出小虎，爸爸和爷爷各是多少岁？5、如图所示的方格中，已填好了数字5，请把其余的空格填好。使每行每列的三个数之和都
23、是7。（空格中只能填自然数）,第8讲 猜猜凑凑,拓展训练6、有21个装铅笔的盒子，其中7盒是满的，7盒是半满的，7盒是空的。现在要把这些铅笔连同盒子平均奖给三个学生，使得每人分得的铅笔和盒子数都一样多，怎样分？提示：总数是21个盒，每人应当平分7个盒。7盒满的等于14盒半满的铅笔，再加本来就是半满的7盒，合计共有21个半满盒铅笔，平均分给三人，每人分得的铅笔应折合成7个半满盒。,第9讲 列表尝试法,对于比较复杂的问题，可以采用列表法进行尝试。,第9讲 列表尝试法,例题1:老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是32岁，老大的岁数比老二大3岁，而且老大的岁数是老三的2倍，问兄弟三人各几岁？,分析与解答
24、：进行列表尝试：如果老三5岁，按题意可推算出老大52=10岁，老二10-3=7岁由表可知，老大14岁，老二11岁，老三7岁。,第9讲 列表尝试法,随堂练习：甲乙二人岁数之和是99岁，甲比乙大9岁，而且甲的岁数的两个数字互相交换位置后恰是乙的岁数，问甲乙各多少岁？,第9讲 列表尝试法,例2：一次数学测验共10题，小明都做完了，但只得到29分因为按规定做对一题得5分，做错一题扣掉2分你知道小明做错了几道题吗？,分析与解答：分析与解答：列表尝试，见表十四（2）：由表中可见，小明做错了三道题,第9讲 列表尝试法,随堂练习：240元钱平均分给若干人正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分了1元问现在有
25、多少人？,第9讲 列表尝试法,拓展训练1、如果小方给小明一个玻璃球，两人的玻璃球数相等；如果小明给小方一个玻璃球，则小方的玻璃球数就是小明的两倍问小明、小方原来各有几个玻璃球？2、某学校的学生去郊游，中午开饭时，两个学生合用1只饭碗，三个学生合用1只菜碗，四个学生合用1只汤碗，共用了65只碗，问共有多少学生？,第9讲 列表尝试法,拓展训练3、120元钱平均分给若干人正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分了1元问现在有多少人？4、老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是64岁，老大的岁数比老二大6岁，而且老大的岁数是老三的4倍，问兄弟三人各几岁？,第9讲 列表尝试法,拓展训练5、一次数学测验共20
26、题，小明都做完了，但只得到50分因为按规定做对一题得5分，做错一题扣掉2分你知道小明做错了几道题吗？,第10讲 数数与计数（一）,数数与计数时，注意不应漏掉，不应重复。如果漏掉了，要加上；如果重复了，要减掉。,第10讲 数数与计数（一）,例题1:45个小朋友排成一队去春游。从排头往后数，小刚是第19个；从排尾往前数，小莉是第12个，问小刚和小莉中间有几个人？,分析与解答：共有45个小朋友，小刚是第19个，那么小刚后面还有4519=26（人）。从排尾往前数，小莉是第12个，用小刚后面的人数减去12，就可以算出小刚和小莉中间有几个人2612=14（人）,第10讲 数数与计数（一）,随堂练习：一列车
27、队向前行进。从前面数起，红色的小轿车是第9辆，从后面数它是第15辆，问一共有多少辆小轿车？,第10讲 数数与计数（一）,例2 一班同学做花，做红花的有38人，做黄花的有39人，没有做花的有3人。如果全班55人，那么既做红花又做黄花的有多少人？,分析与解答：画图如下：由图可见，做花的人：55-3=52（人）。图中阴影部分表示两色花都做的人：38+39-52=25（人）,第10讲 数数与计数（一）,随堂练习：一个小组的小学生共有5人，已知他们都做了语文作业或数学作业。又知做完语文作业的有3人，做完数学作业的有4人。问语文和数学作业都做完的有几人？,第10讲 数数与计数（一）,拓展训练1同学们排成一
28、队，在小进的前面有12人，后面有23人，问这队共有多少人？224辆汽车组成一列车队向前行进。从前面数起，红色的小轿车是第7辆。问从后面数它是第几辆？,第10讲 数数与计数（一）,拓展训练3某班有学生45人，订阅中国少年报的有29人，订阅小朋友的有28人，其中两种都订阅的有16人，问两种刊物都没有订阅的人有多少？4一班同学做花，做红花的有38人，做黄花的有39人，没有做花的有3人。如果全班55人，那么既做红花又做黄花的有多少人？,第10讲 数数与计数（一）,拓展训练5在100名学生中统计，有65人会骑自行车，有73人会游泳，有10人既不会骑自行车又不会游泳。问既会骑自行车又会游泳的人有多少？,第
29、11讲 自然数串趣题,例题1:从1连续地写到100，“0”出现了多少次？,分析与解答：“0”出现了11次。因为从1到100含有“0”的自然数是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。数一数，这些自然数中共有11个“0”。,第11讲 自然数串趣题,随堂练习：小明从1写到100，他共写了多少个数字“9”？,第11讲 自然数串趣题,例题2:把1，2，3，4，528，29，30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？,分析与解答：把这个数写出一部分来看看：282930下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：1至9共有9个数字1019共有10个
30、自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有210=20个数字。20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字。30这个数由两个数字组成。所以这个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=51（个）,第11讲 自然数串趣题,随堂练习：一个排版工人给一本1502页的书排页码，如果书的页码的每一个数字都用不同的铅字块，问他一共用了多少铅字块？,第11讲 自然数串趣题,拓展训练1.用19这九个数编三个算式，一个加法，一个减法，一个乘法，每个数只许用一次。2.用19这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1989。,第11讲 自然数串趣题,拓展训练3、把116这十六人自然数巧妙地填入正方形的十六空格里
31、，可以做成有趣的幻方。右图是个未完成的幻方，当它被填满时，它的每行、每列和每条对角线上四个数字的和都相等。请你继续把这个幻方完成。4、小青每年都和家长一起参加植树节劳动。七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？,第12讲 数数与计数,数数与计数时，注意不应漏掉，不应重复。如果漏掉了，要加上；如果重复了，要减掉。本课采用枚举法解决数数与计数的问题。,第12讲 数数与计数,例题1:有一群人，若规定每两个人都握一次手而且只握一次手，求他们共握多少次手？假设这群人是：1、2个人 2、三个人 3、四个人,分
32、析与解答：画图。用点代表人。如果两人握一次手就在这两个点之间连一条线。那么，点和点之间连线的条数就代表握手的次数。见以下的图。两个人两点之间只能连一条线，表示两个人共握1次手。三个人三点之间有三条连线，表示三个人共握3次手。四个人四点之间有六条连线，表示四个人共握6次手。,第12讲 数数与计数,随堂练习：在一次小学数学竞赛的领奖台上有五名同学上台领奖，他们每两个人都互相握了一次手。问他们共握了多少次手？,第12讲 数数与计数,例题2:小明到小华家有甲、乙两条路，小华到小英家有a b c三条路（如下图所示）。小明经过小华家去找小英，他想每次都不走完全重复的路线，问有多少种不同的走法？,分析与解答
33、：解：共有6种不同的走法。如下图,第12讲 数数与计数,例题3:右图是小英家和学校之间的街道图。问小英去上学时，共有多少种不同的走法？（不准故意绕道走）,分析与解答：小英由家到学校共有6种走法，见下图粗黑线所示,第12讲 数数与计数,拓展训练1有5名同学，他们每两个人都互相握了一次手。问他们共握了多少次手？2全区六所小学举行小足球赛，每个学校派出一个代表队，要求规定每两个校队之间都要赛一场，问一共要赛多少场？,第12讲 数数与计数,拓展训练3、如右图所示，一只蚂蚁从一个正方体的A点沿着棱爬向B点，如不故意绕远，一共有几种不同的走法？,第13讲 数数与计数（三）,数数与计数时，注意不应漏掉，不应
34、重复。如果漏掉了，要加上；如果重复了，要减掉。本课采用枚举法解决数数与计数的问题。,第13讲 数数与计数（三）,例1把一根粗细一样的木头锯成5段，需要4分钟。如果把这根木头锯成10段，需要几分钟？如果把这根木头锯成100段，需要几分钟？,分析与解答：画出示意图由图可见，把木头锯成5段，只需要锯4次。所以锯一次需1分钟。同样道理，把这根木头锯成10段，只需锯9次，所以需9分钟。同样道理，把这根木头锯成100段，只需锯99次，所以需99分钟。,第13讲 数数与计数,拓展训练一根木头锯成4段，要付锯工费1元。如果要把这根木头锯成13段，要付锯工费多少元？,第13讲 数数与计数（三）,例2钟鼓楼的钟打
35、点报时，5点钟打5下需要4秒钟。问中午12点打12下需要几秒钟？,分析与解答：画示意图。钟打一下用一个点代表，打5下画5个点。由图可见：钟打5下中间有4个时间间隔，4个间隔是4秒钟，每个间隔就是1秒钟，由此推理：钟打12下时有121=11个时间间隔，所以用11秒钟时间。,第13讲 数数与计数,拓展训练沿着跑道插着11面旗，旗与旗离得一样远。第一面旗插在起点。运动员从起点起跑经过6秒钟到达第6面旗，问运动员到达第11面旗时，需要跑11秒吗？,第13讲 数数与计数,拓展训练1、在一条20米长的小路两旁种小松树，如果每隔5米种一棵，而且两头都种树，问这段小路上共种多少棵？2、小明与爸爸一同上楼。小明
36、上得快、爸爸上得慢，小明上2层，爸爸上1层。问小明上到五楼时，爸爸上到几楼？,第13讲 数数与计数,拓展训练3、沿着跑道插着11面旗，旗与旗离得一样远，第一面旗插在起点。运动员从起点起跑经过6秒钟到达第6面旗，问运动员到达第11面旗时，需要跑11秒钟吗？4、三点钟时，挂钟打响三下，用了12秒。到六点钟时，挂钟打响六下，要用几秒钟？,第14讲 数字游戏问题,数字游戏问题是数学游戏中的一类。它要求从数字以及数字间的运算中发现规律，然后按照这个规律去填数或填写运算符号。解决这一类问题的关键是寻找规律，发现规律。,第14讲 数字游戏问题,例1 用，代表三个数，有：=15，=12=18=（）？填出（）中
37、的数。,分析与解答：上面算式中的、分别代表三个数。根据三个相同加数的和分别是15、12、18，可知=5，=4，=6，又546=15，所以（）内应填15.,第14讲 数字游戏问题,随堂练习一：、分别代表三个不等于0的 数字，并且=，=，那么代表的数字是多少？,第14讲 数字游戏问题,例2把2、3、4、6、7、9分别填到下面六个圆圈中，使三个算式成立。=10，=5，=8,分析与解答：方法1：在2，3，4，6，7，9中相加等于8的只有2和6，先把2、6填在第三个算式中，剩下的就可填成37=10，94=5。方法2：在这六个数中9最大，而不能填在第一个或第三个算式中，所以把9填在第二个算式中作被减数，其
38、余的就好填了。37=10，94=5，26=8。,第14讲 数字游戏问题,随堂练习二：把19九个数字填在里吗（每个数字只能用一次），组成三道正确算式。=，=，=。,第14讲 数字游戏问题,拓展练习1、把2、3、13、18分别填入下面里，使等式成立。=2、代表不同的数字，它们组成两个式子，请在（）内填上合适的数字。=（）,第14讲 数字游戏问题,拓展练习3、在右式空的格处填上合适的数使算式成立。4、从左下角的4开始，依次在数字间填上“”或”,使最后结果等于10。,第15讲 逆序推理法,逆序推理法，也叫逆推法或倒推法。简单地说，就是调过头来往回想。,第15讲 逆序推理法,例1 小勇拿了妈妈给的零花钱
39、去买东西。他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱。你知道妈妈给小勇多少钱吗？,分析与解答：可以这样倒着想：小勇最后剩下3角钱，在买书之前的钱应是：3角+1元5角=1元8角。这个数目是他买玩具后剩下的，买玩具前的钱数应当是：1元8角2=3元6角。这就是妈妈给他的钱数。,第15讲 逆序推理法,随堂练习一：有一次小强去买玩具，他买了一架小飞机用去他带去的钱的一半；之后他又用2元钱买了一个小汽车，最后还剩下5角钱。问小强最初带了多少钱？,第15讲 逆序推理法,例2 小亮拿着1包糖，遇见好朋友A，分给他一半；过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了
40、好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了。问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？,分析与解答：采用逆推法从最后结果往前倒着推算。小亮最后手里只剩下一块糖，这是分给C一半后所剩的数，则知遇见C之前小亮有糖：12=2（块）。同理，遇到B之前有糖：22=4（块）。遇到A之前有糖：42=8（块）。即小亮未给小朋友前，那包糖应有8块。,第15讲 逆序推理法,随堂练习二：农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又一个，第二次又卖掉剩下的一半又一个，这时篮中还剩1个。问原来篮中有蛋几个？,第15讲 逆序推理法,例3 文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12本；这一周售
41、出的本数比所剩的一半多12本；结果还有19本。问这批日记本有多少？,分析与解答：由题意可见本周未售出时的一半是：19+12=31（本）本周未售出时的总数是：3131=62（本）；总数的一半是：62-12=50（本）；总本数是：5050=100（本）列出综合算式：（19+12）2-122=100（本）答：这批日记本共有100本。,第15讲 逆序推理法,随堂练习三：现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗。问原来至少有多少颗棋子？,第15讲 逆序推理法,拓展训练1、妈妈给小华买了一袋糖，小华决定把糖分给大家吃。第一个看见了
42、妹妹，就把糖的一半分给了妹妹；第二个看见了哥哥，又把剩下的糖的一半分给了哥哥，这时他自己还剩4块糖。请问，妈妈给小华的这袋糖共有多少块？2、三棵树上共有麻雀60只，如果从第一棵树上飞4只到第二棵树上去，又从第二树上飞5、只到第三棵树上去，那么三棵树上的麻雀都是20只，问原来每棵树上各有几只？,第15讲 逆序推理法,拓展训练3、甲、乙、丙三人共有750元钱，如果乙向甲借30元，又借给丙50元，结果三人所持有的钱相等。问甲、乙、丙三人原来各有多少钱？4、小明有几本小人书已记不清楚了，只知道：小芳借走一半加一本；小容又借走剩下的书的一半加2本；再剩下的书，小军借走一半加三本，最后小明还有2本书。请问小明原来有几本小人书？,
