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1、教材：人教版高级中学数学第三册 P73P76,数列的极限,(一)结合实际，动画导入(二)感知实例，归纳概念(三)尝试探究，深化概念(四)分层练习，巩固提高(五)课堂小结，布置作业,教学过程:,正三角形,正六边形,正十二边形,1.刘徽割圆术:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣。”,直径为1的圆：,（一）结合实际，动画导入：,（一）结合实际，动画导入：,1,2、战国时代哲学家庄周说道：,“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”,求第n天剩余的木棒长度(尺)，并分析变化趋势；,第1天,第2天,第3天,第n天,（一）结合实际，动画导入：,3.求曲边梯形的面积：,（一）结合
2、实际，动画导入：,(一)结合实际，动画导入(二)感知实例，归纳概念(三)尝试探究，深化概念(四)分层练习，巩固提高(五)课堂小结，布置作业,教学过程:,1、观察思考：考察以下数列的 变化趋势。,（1）,(2),(3),（二）感知实例，归纳概念,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,（1）,(2),.,.,.,.,.,.,(3),.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,（二）感知实例，归纳概念,2 揭示本质：观察变化趋势，总结规律。,.,记作：,定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列 的项 无限地趋近于某个常 数a,（即 无限地接近于0）那么就 说数列 以a为极限，或者
3、说a是数列 的极限,3、概念形成：揭示共同规律，形成概念。,（二）感知实例，归纳概念,(一)结合实际，动画导入(二)感知实例，归纳概念(三)尝试探究，深化概念(四)分层练习，巩固提高(五)课堂小结，布置作业,教学过程:,(三)尝试探究，深化概念:,（1）,（3）,（2）,（4）,（5）,应用举例：揭示共同规律，形成概念。,例2判断以下推理过程正确与否：猜想数列 的极限，再用计算器计算,(三)尝试探究，深化概念,是否正确？,结论：一般地，若,，而0.99很接近于1,猜想，探究：,(一)结合实际，动画导入(二)感知实例，归纳概念(三)尝试探究，深化概念(四)分层练习，巩固提高(五)课堂小结，布置作
4、业,教学过程:,巩固性练习：考察以下数列的极限。,(四)分层练习、巩固创新,观察讨论,A 无极限 B 有极限C 有极限 或0 D 有极限0,（1）若 则数列(),2 提高性练习：考察以下数列的极限。,(四)分层练习、巩固创新,深入探究：（2）试比较 与1 的大小 考察数列0.9，0.99，0.999，1-各项与1的距离。,2 提高性练习：,(四)分层练习、巩固创新,3 探索性练习：,（1）公比为q的无穷等比数列，它的前n项和为，当q满足什么条件时，存在？,思考讨论探究解答,（2）在边长为R的正六边形内，依次连结各边的中点，得一正六边形，又在这一正六边形内，依次连结各边的中点，又得一正六边形，这
5、样无限地继续下去，试求所有正六边形的周长之和。,(四)分层练习、巩固创新,4 开放性练习：,某校有教职工150人，为了丰富教职工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室，并且所有教职工每次去健身房或娱乐室之一。据调查统计，每次去健身房的人有10 下次去娱乐室，而去娱乐室的人有20 下次去健身房，请思考，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？,答：随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右,(四)分层练习、巩固创新,(五)归纳小结,（1）在数列极限的定义中，当n无限增大时，如何趋近是不重要的，重要的是无限趋近。,（3）掌握数列极限的性质和结论。,（2）不是任何数列都有极限，但如果有极限，则极限是唯一的。,2 探究：人们想象，一艘太空飞船飞回地球，第一次观察时 发现地球上有一个正三角形的岛屿（边长为1）；第二次观察时，发现它并非正三角形，而是每边中央 处向外有一正三角形海岬；第三次观察时发现原先每一小边的中央 处都有一向外突出的正三角形海岬，把这个过程无限继续下去，就得到著名的数学模型科赫岛。（1）把第k次观测到得岛的面积记为,则数列 有无极限？如果我们把这个极限叫岛的面积，面积是多少？（2）把第k次观测到得岛的海岸线长记为,则数列 有无极限？,第1次,第2次,第3次,作业,1教材第76页习题 2.2,
