方差分析拉丁方实验分析.ppt

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1、第五讲 拉丁方实验,1,知识目标：掌握拉丁方试验设计方法；掌握拉丁方试验结果统计分析方法。技能目标：学会拉丁方试验设计；学会拉丁方试验结果统计分析。,2,例 1：某农场为饲养肉用仔鸡而配制的“维生素添加剂”的 试验，不仅记录分析它对生长发育的效果，而且还计算出喂青料（对照组）每 只 鸡分担青料费用和试验组（喂维生素添加剂）每只鸡分担的费用，进而 计 算 出 饲喂维生素添加剂的肉鸡全年可节约的费。,完全方案 在列出因素水平组合(即处理组)时，要求每一个因素的每个水平都要碰见一次，这时，水平组合(即处理组)数等于各个因素水平数的乘积。例如以3种饲料配方对3个品种肉鸡进行试验。两个因素分别为饲料配方

2、（A）、肉鸡品种（B）。饲料配方（A）分为 A1、A2、A3水平，品种（B）分为B1、B2、B3水平。共有 A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3、A3B1、A3B2、A3B3 共33=9 个水平组合（处理）。这 9个水平组合(即处理组)就构成了这两个因素的试验方案。,（二）拟定试验方案 1、根据试验的目的、任务和条件挑选试验因素 拟定方案时，在正确掌握生产中存在的问题后，对试验目的、任务进行仔细分析，抓住关键，突出重点。首先要挑选对试验指标影响较大的关键因素。若只考察一个因素，则可采用单因素试验。若是考察两个以上因素，则应采用多因素试验。如进行猪饲料添加某种微量元素的饲养

3、试验，在拟定试验方案时，设置一个添加一定剂量微量元素的处理和不添加微量元素的对照，得到 一 个包 含2个处理的单因素试验方案,或设置几个加不同剂量微量元素处理组、一个不添加微量元素对照，即一个包含多个处理的单因素试验方案。若进行微量元素不同添加剂量与不同品种猪的饲养试验，则安排一个二因素试验方案。注意：一个试验中研究的因素不宜过多，否则处理数太多，试验过于宠大，试验干扰因素难以控制。凡是能用简单方案的试验，就不用复杂方案。2、根据各试验因素的性质分清水平间差异 各因素水平可根据不同课题、因素的特点及动物的反应能力来确定，以使处理的效应容易表现出来。,（1）水平的数目要适当 水平数目过多，不仅难

4、以反映出各水平间的差异，而且加大了处理数；水平数太少又容易漏掉一些好的信息，至使结果分析不全面。（2）水平间的差异要合理 有些因素在数量等级上只需少量的差异就反映出不同处理的效应。如饲料中微量元素的添加等。而有些则需较大的差异才能反应出不同处理效应来，如饲料用量等。,（3）试验方案中各因素水平的排列要灵活掌握 采用等差法（等间距法）、等比法和随机法3种。以玉米赤霉醇为例说明：等差法 是指各相邻两个水平数量之差相等，如赋形剂（不含玉米赤霉醇）各水平的排列为：10mg、20mg、30mg，其中20mg为中心水平，向上向下都相隔10mg。等比法 是指各相邻两个水平的数量比值相同，如赋形剂各水平的排列

5、为7.5mg、15mg、30mg、60mg,相邻两水平之比为1:2。,随机法 是指因素各水平随机排列，如赋形剂各水平排列为15mg、10mg、40mg、30mg各水平的数量无一定关系。3、试验方案中必须设立作为比较标准的对照 动物试验 目的：通过比较来鉴别处理效应大小、好坏等。则试验方案应包括：各试验处理，比较的对照。任何试验都不能缺少对照，否则就不能显示出试验的处理效果。根据研究的目的与内容，选择不同的对照形式。如进行添加微量元素试验中，添加微量元素为处理组，不添加微量元素为对照，此时对照为空白对照。进行几种微量元素添加量的比较试验。,各个处理可互为对照，不必再设对照。在对某种动物作生理生化

6、指标检验时，所得数据是否异常应与动物的正常值作比较，动物的正常值就是所谓的标准对照。在杂交试验中，要确定杂交优势的大小，须以亲本作对照，这就是试验对照。另外，自身对照，即处理与对照在同一动物上进行，如动物用药前与用药后生理指标的比较等。,处理间比较时，除了试验处理不同外，其它所有条件应当尽量一致，才具有可比性，使处理间的比较结果可靠。如 不同种鼠的药物比较试验，各参试鼠除了品种不同外，其它如性别、年龄、体重等应一致，饲料和饲养管理等条件都应相同，才能准确评定品种的优劣。,试验处理间遵循唯一差异原则,三、完全随机设计的优缺点 完全随机设计是一种最简单的设计方法：完全随机设计的主要优点 1、设计容

7、易 处理数与重复数都不受限制，适用于试验条件、环境、试验动物差异较小的试验。2、统计分析简单 无论所获得的试验资料各处理重复数相同与否，都可采用 t 检验或方差分析法进行统计分析。,完全随机设计的主要缺点 1、由于未应用试验设计三原则中的局部控制原则，非 试 验因素的影响被归入试验误差，试验误差较大，试验的精确性较低。2、在试验条件、环境、试验动物差异较大时，不宜采用此种设计方法。,随机单位组设计 随机单位组设计的主要优点：*设计与分析方法简单易行。*由于随机单位组设计体现了试验设计三原则，在对试验结果进行分析时，将单位组间的变异从试验误差中分离出来，有效地降低试验误差，提高了试验精确性。*把

8、条件一致的实验动物分在同一单位组，再将同一单位组的实验动物随机分配到不同处理组内，加大了处理组间的可比性。,随机单位组设计的主要缺点 处理数目过多，各单位组内的供试动物数数目也多，使各单位组内供试动物的初始条件一致有一定难度，故在随机单位组设计中，处理数要不超过20为宜。配对设计是处理数为2的随机单位组设计，其优点是结果分析简单，试验误差通常比非配对设计小，但 试验动物配对要求严格，不允许将不满足配对要求的试验动物随意配对。,第六节 拉丁方实验设计,拉丁方设计是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组的设计。在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处

9、理在每一行或每一列都只出现一次，即在拉丁方设计中：,16,试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。在拉丁方设计试验结果统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，故拉丁方设计的试验误差比随机单位组设计小，试验精确性比随机单位组设计高,17,拉丁方简介 以 n 个 拉 丁 字 母 A，B，C，为元素，列出一个 n 阶方阵，若这 n 个拉丁方字母在这 n 阶方阵的每一行、每一列都出现、且只出现一次，则称该 n 阶方阵 为nn 阶 拉 丁方阵。,例如：A B B A B A A B 为22阶拉丁方，22阶拉丁方只有这两个。A B C B C A C A B

10、 为33阶拉丁方。,第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排列的拉丁方，叫标准型拉丁方。33阶标准型拉丁方只有上面1种，44阶标准型拉丁方有4种，55阶标准型拉丁方有56种。若变换标准型的行或列，可得到更多种的拉丁方。进行拉丁方设计时，可从上述多种拉丁方中随机选择一种；或选择一种标准型，随机改变其行列顺序后再使用。,常用拉丁方 在 动 物 试 验 中，最 常 用 的 有33，44，55，66阶拉丁方。如 标准型拉丁方，供进行拉丁方设计时选用。,拉丁方实验设计方法 例4：为研究5种不同温度对蛋鸡产蛋量的影响，将5栋鸡舍温度设为A、B、C、D、E，把各栋鸡舍的鸡群产蛋期分为5期，由于各鸡群和产蛋期的不

11、同对产蛋量有较大的影响，因此采用拉丁方设计，把鸡群和产蛋期作为单位组设置，以便控制这两个方面的系统误差。,一.选择拉丁方 要根据试验处理数即横行、直列单位组数先确定采用几阶拉丁方，再选择标准型拉丁方或非标准型拉丁方。例4：试验因素为温度，处理数为5；鸡群为直列单位组因素，直列单位组数为5；将产蛋期作为横行单位组因素，横行单位组数亦为5，即试验处理数、直列单位组数、横行单位组数均为5，故应选取55阶拉丁方,拉丁方设计步骤：,25,A B C D EB A D E CC E B A DD C E B AE D A C B,本例选取第2个5 5标准型拉丁方,二.随机排列 在选定拉丁方之后，若是非标准

12、型，则可直接由拉丁方中的字母获得试验设计。若是标准型拉丁方，还应按下列要求对直列、横行和试验处理的顺序进行随机排列。33标准型拉丁方：直列随机排列，再将第二和第三横行随机排列。,44标准型拉丁方：先随机选择4个标准型拉丁方中的一个；再 将 所 有直列和第二、三、四横行随机排列，或 将 所 有的直列、横行随机排列；最后将处理随机排列。55标准型拉丁方：先随机选择4个标准型拉丁方中的一个；然后将所有的直列、横行及处理都随机排列。,对选定的55标准型拉丁方进行随机排列：先从随机数字表（）第22行、第8列97开始，向右连续抄录3个5位数，抄录时舍去“0”、“6以上的数”和重复出现的数，抄录的3个五位数

13、字为：13542，41523，34521。再将上面选定的55拉丁方的直列、横行及处理按这3个五位数的顺序重新随机排列。,28,1、直列随机 将拉丁方的各直列顺序按13542顺序重排。2、横行随机 再 将直列重排后的拉丁方的各横行按41523顺序重排,3、把5种不同温度按第三个5位数34521顺序排列 即：A=3，B=4，C=5，D=2，E=1，从而得出55拉丁方设计，如下表：括号内数字表示温度编号；第一鸡群在第个产蛋期用第2种温度，第二鸡群在第个产蛋期用第1种温度，.。试验要严格按此设计实施,试验结果的统计分析 试验结果分析：是将两个单位组因素与试验因素一起，按 三因素试验单独观测值的方差分析

14、法进行，要 假 定 3个因素之间不存在交互作用。将横行单位组因素记为 A，直列单位组因素记为B，处理因素记为C，横行单位组数、直列单位组数与处理数记为r，对拉丁方试验结果进行方差分析的数学模型为：,（i=j=k=1，2，r）式中：m 为总平均数；ai 为第i 横行单位组效应；为第j直列单位组效应，为第k处理效应。单位组效应i、通常是随机的，处理效应 通常 是固定的，且有；为随机误差，相互独立，且都服从N(0，2),33,注 意：k 不是独立的下标，因为i、j 一经确定，k 亦随之确定。变异和自由度划分式为：,SST=SSA+SSB+SSC+SSe dfT=df A+dfB+dfC+dfe,例4

15、 试验结果,5种不同温度对产蛋量影响试验结果,对表4-2资料进行方差分析：1、计算各项平方和与自由度 矫正数 C=x2./r2=5492/52=12056.04 总平方和 SST=x 2ij(k)-C=232+212+192 12056.04=12157 12056.04=100.96,横行平方和 SS A=x 2i./r-C=(1082+1052+1042)/5-12056.04=27.36直列平方和 SS B=x 2.j/r C=(1092+1082+1062)/5-12056.04=22.16处理组平方和 SSC=x 2(k)/r-C=(1162+1142+1012)/5-12056.0

16、4=33.36,37,总自由度 dfT=r 2-1=52-1=24横行自由度 dfA=r-1=5-1=4直列自由度 dfB=r-1=5-1=4,误差平方和 SS e=SS T-SS A-SS B-SS c=18.08,处理自由度 dfC=r-1=5-1=4误差自由度 dfe=dfT-dfA-dfB-dfC=24444=12,2、列出方差分析表，进行F 检验,经F 检验，产蛋期间和鸡群间差异显著,温度间差异显著。在拉丁方设计中，横行、直列单位组因素是为控制和降低试验误差而设置的非试验因素，即使显著一般也不对单位组间进行多重比较。下面对不同温度平均产蛋量间作进行多重比较。3、多重比较 列出多重比较

17、表，见下表。,标准误为:由dfe=12和k=2，3，4，5从q值表查得临界q值：q0.05和q0.01,并与 相乘得 值，列于下表：,不同温度平均产蛋量多重比较表(q法),多重比较结果表明：温度A、B、D平均产蛋量显著地高于E，即第3、4、2种温度的平均产蛋量显著高于第1种温度的平均产蛋量，其余之间差异不显著。第1种和第5种温度平均产蛋量最低。,q 值和LSR值表,拉丁方实验设计方法,例8下表是家兔在不同部位注射某药物后生疱疹的尺寸。家兔共6只，编号为、。注射部位6处，代号为a、b、c、d、e、f，其a、b、c在脊椎，d、e、f在两侧，注射次序用1、2、3、4、5、6表示。该表为：第一次注射1

18、号兔在b处注射，所生疱疹为7.5 cm2；号兔在e处注射，所生疱疹为8.5 cm2；余类推。可见，资料是按家兔编号、注射部位、注射次序三个标志来分组的。这种分组与一般的按三个标志的分组（如性别、年龄、病型）又不一样，而是按拉丁方实验设计安排的。,42,家兔注射某种药物后不同部位所生疱疹大小(cm2),43,部位小计,表中可见，三个分组因素各分六组，且每次注射时（纵行）没有相同的部位，每个动物（横行）也没有重复的部位，即拉丁方的同一纵行内与同一横行内没有相同的字母，这是拉丁方设计的要求。这种设计既控制了动物的个别 差异，也控制了因注射日期（次序）不同而可能产生的差异，因此其设计控制得更为严密常用

19、的拉丁方见前表,44,方差分析,求校正数 c(264.2)2/361938.93 总离均差平方和=(7.52+8.52+7.32+7.12+7.32)-(264.2)2/36=53.02 动物间离均方和 SS动物=注射次序间 SS注射=部位间 SS部位=误差53.0212.1815.936.3413.14,45,家兔疱疹资料的方差分析,46,家兔部位间的f值小于2.71，差别不显著；各家兔间、注射次序间有显著性差异,拉丁方设计优点 1、精确性高 在不增加试验单位情况下，比随机单位组设计多设置了一个单位组因素，能将横行和直列两个单位组间的变异从试验误差中分离出来，故试验误差比随机单位组设计小，试

20、验精确性也比随机单位组设计高。2、试验结果的分析简便,拉丁方设计的优缺点,拉丁方设计的主要缺点 横行单位组数,直列单位组数,试验处理数与试验处理重复数必须相等，则处理数受到一定限制 处理数少，则重复数少，估计试验误差自由度就小，影响检验灵敏度；若处理数多，则重复数多，横/直列单位组数也多，使试验量大，同一单位组内试验动物初始条件亦难一致。故只宜用5-8个处理试验。在4个以下处理的设计中，为使估计误差自由度不少于12，可采用 复拉丁方设计，同一个拉丁方试验重复进行数次，将试验数据合并分析，以增加误差项自由度。,试验时，某些单位组因素，如动物的药效阶段，试验因素各处理要逐个在不同药效阶段实施，如果

21、前一阶段有残效，在后一阶段试验中，就 会 产 生系统误差，影响试验的准确性。应根据实际情况，安排适当的试验间歇期以消除残效。横行、直列单位组因素与试验因素间不存在交互作用，否则不能采用拉丁方设计。,拉丁方试验的注意事项,在生物医学试验研究中，对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际研究中，常需同时考察 3个或以上试验因素。若全面试验，则试验规模很大，常因试验条件限制而难于实施 正交设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。,50,定量分析中的常见错误辨析,忽视t检验方差分析的前提条件;误用成组分析t检验分析配对的资料;误用t检验处理

22、析因设计的资料;误用t检验处理重复测量3因素设计资料；,51,思 考 题,忽视t检验方差分析的前提条件,题目：血清肿瘤标志在结直肠癌诊断中作用。研究CEA、CA19-9、CA72、CA242,4项肿瘤标志在术前、术后及转移复发有无差异，分别检测58名术前患者，30名术后患者，19名转移复发患者的4项指标，并进行t检验，结果如下：,52,与术前比较，*：p0.05,*:p 0.01,分析：标准差是均值2倍以上，为偏态分布，组间标准差悬殊，方差不齐，不能t检验；资料分术前、术后、复发，是一个因素3个水平，t 检验仅使用于单组、配对、成组资料；正确方法：选择偏态的秩和检验；单因素3水平的方差分析；,

23、53,误用成组分析t检验分析配对的资料,题目：动脉插管灌注化疗几栓塞治疗恶性细胞肿瘤。插管技术对8例恶性细胞肿瘤进行灌注化疗，测治疗前后的血hcc放免值，并进行t检验分析p0.05，结果如下：(绒促性素),54,分析：1.为自身配对设计。原作者把治疗前后数据当成独立数据，把治疗前后当成成组设计用t 检验分析，与设计不符。2.对数变化后，依然要进行正态性分析，经检验，对数后仍然不正态，故不适合t检验正确方法：1.计算治疗前后的差值，将其转化为单组设计资料，比较差值的均值与0的差别是否有统计学意义；2.对差值也要进行适当变化，并正态检验，是否满足 t 检验条件。,55,误用t检验处理析因设计的资料

24、,题目：格列本脲对糖尿病及正常大鼠心肌磺酸类药物受体mRNA的影响。将大鼠分成4组，格列本脲治疗对正常与糖尿病大鼠心肌Sur 1,SUR2,Kir 6.2的影响，结果如下，并采用t检验分析：,56,与非糖尿病组比较：*t=2.2,P=0.039;*t=2.1,P=0.045,分析：4组，实际是2因素(是否患病、是否服药)、2水平(是、否)；只用组别表示，掩盖了因素间个水平的相互关系，误以为是1因素4水平；t检验分析是错误的；正确方法：要用2因素2水平的方差分析，确定可能存在的交互作用效应。,57,误用t检验处理重复测量3因素设计资料,题目：腹膜透析患者应用转换酶抑制剂(ACEI)后对促红细胞生

25、长素EPO疗效观察。选择16例病人，随机分A、B组，接受EPO治疗；另10个病人不接受EPO治疗，分C、D组，A、C不接受ACEI治疗，B、D接受ACEI治疗，测定实验前后患者血清EPO的浓度，作者用t检验分析：,58,*：与实验前比较 P0.05,分析：4组，实际是每个患者在不同时间点(实验前，是否接受EPO治疗、是否接受AECI治疗)上被重复测量了同一个指标，不是各自独立；只用t检验两两分析，割裂了整体设计，误以为是2因素2水平，难得正确结论正确方法：一个重复测量的3因素设计的方差分析，分析可得到“是否EPO治疗”、“是否ACEI治疗”、“治疗前后”及确定可能存在的交互作用效应,59,作 业,评价分别含5 种不同蛋白质饲料的营养价值，数据见下表，试完善方差分析表。,60,方 差 分 析 表,61,要求：作业写在作业本上,期 中 大 作 业,运用所学生物医学统计学知识设计一个实验并分析：体育锻炼对成年人心率的影响。(要求有原始数据)对自己目前所做的科研训练实验，运用所学生物医学统计学知识设计一个实验内容并分析：(要求有原始数据)3.自己设计一个方差分析实验方案，并作相应分析。,62,选做其一,63,下周课：正交实验设计的方差分析,