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1、,第一章 函数与极限,极限存在准则,两个重要极限,上页 下页 返回 结束,第七节,极限存在准则,两个重要极限,1.夹逼准则,上页 下页 返回 结束,准则,如果数列,及,满足条件:,则数列,的极限存在,且,.,上述夹逼准则适用于全部六种函数极限.例如,准则,(1)设当,则,一、极限存在准则,例1.,解:,由夹逼定理得,上页 下页 返回 结束,由准则可得：,例2.,解:,由夹逼定理得,上页 下页 返回 结束,即,又,2.单调有界准则,几何解释:,数列,单调增加,有上界,例3.证明数列,证明:,的极限存在.,上页 下页 返回 结束,即对任意的n,有,即对任意的n,有,由准则可知,此数列极限存在.,上
2、页 下页 返回 结束,第一个重要极限,二、两个重要极限,解:,例4.求,所以,例5.求,解:,则,原式,令,所以,型）,上页 下页 返回 结束,注:,(1)第一个重要极限的一般情形:,其中,(2)一般说来，含有三角函数或反三角函数,型极限，,可用重要极限或其一般形式来求.,例：,上页 下页 返回 结束,例6.求下列极限:,解:,上页 下页 返回 结束,上页 下页 返回 结束,证明要点:,(1)数列,单调增加,(2)可将此结论推广到函数情形.即:,第二个重要极限,注:,(1)设,则,(2)一般情形:,其中,且有界:,(3)利用重要极限2求极限的函数特点是：,型、,幂指函数,上页 下页 返回 结束,例7.计算下列极限:,解:,上页 下页 返回 结束,或,上页 下页 返回 结束,内容小结,1.两个准则,夹逼准则;单调有界原理.,2.两个重要极限,注：,对于幂指函数,若,则,思考与练习,填空题(14),上页 下页 返回 结束,
