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1、1,第3章、测试系统的特性,本章学习要求：,1.建立测试系统的概念 2.了解测试系统特性对测量结果的影响 3.了解测试系统特性的测量方法,2,测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。,(一)测试系统及其主要性质,3,复杂测试系统(轴承缺陷检测),加速度计 带通滤波器 包络检波器,4,5,系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：,线性系统(时域描述),一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。,6,线性系统性质：,a)叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即 若 x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)则 x1(t)x2(t)y1(t)y
2、2(t),b)比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:若 x(t)y(t)则 kx(t)ky(t),7,c)微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若 x(t)y(t)则 x(t)y(t),d)积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即 若 x(t)y(t)则 x(t)dt y(t)dt,8,e)频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若 x(t)=Acos(t+x)则 y(t)=Bcos(t+y),线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用
3、。,9,测试装置的特性,动态特性,静态特性,10,（二）测试系统的静态响应特性,第3章、测试系统的特性,如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。,11,测试系统基本要求,理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。,12,静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。,a)灵敏度 当测试装置的输入x有一增量x,引起输出y发生相应变化y时,定义:S=y/x,13,b)非线性度 标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。非线性度=B/A100%,
4、14,c)回程误差 测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为:(hmax/A)100%,15,d)静态响应特性的其他描述,精度：是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标,灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。,分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。,16,测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。,可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。,稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时
5、间变化的程度。,17,漂移：是指测试系统在输入不变的条件下，输出随时间而变化的趋势。,零漂：在测试系统测试范围最低值处的点漂，称为零点漂移。,点漂：在规定的条件下，当输入不变时，在规定时间内输出的变化。,18,信噪比：是指信号功率与干扰（噪声）功率之比，称为信噪比，记为SNR，并用分贝（dB）来表示。,有时也用信号电压和噪声电压来表示信噪比，信噪比SNR（以dB为单位）为,SNR,SNR,19,案例：物料配重自动测量系统的静态参数测量,灵敏度=y/x,非线性度=B/A100%,回程误差=(hmax/A)100%,测量范围：,20,测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输出随输入而变化的关
6、系。,（三）测试系统的动态特性,第3章、测试系统特性,无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。,21,3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测),系统分析中的三类问题：,1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识),2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(反求),22,测试装置的动态特性,傅氏变换频率响应函数,拉氏变换传递函数,23,一、拉普拉斯变换（拉氏变换）,24,一、拉普拉斯变换（拉氏变换）,25,二、传递函数,若
7、线性系统的初始状态为零，即在考察时刻以前，其输入量、输出量及其各阶导数均为零。,传递函数,输出量和输入量的拉普拉斯变换,之比，定义为系统的传递函数，记为,。,26,二、传递函数,传递函数是对系统特性的解析描述，它包含了瞬态、稳态时间响应和频率响应的全部信息。传递函数有以下特点：H（S）描述了系统本身的动态特性，与输入量及系统的初始状态无关。H（S）是对物理系统特性的一种数学描述，与系统的具体物理结构无关。H（S）中的分母取决于系统的结构，而分子则表示系统同外界之间的联系，如输入点的位置、输入方式、被测量以及测点布置情况等。一般测试系统都是稳定系统，其分母中的幂次总是高于分子中的幂次(nm)。,
8、27,4.3 测试系统的动态特性,三、频率响应函数,称为系统的频率特性。,输入,稳态输出,表示了系统的频率特性，通常将,称为系统的频率响应函数。,根据定常线性系统的频率保持性,28,三、频率响应函数,频率响应函数是描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系。因此，在测量系统频率响应函数时，必须在系统响应达到稳态阶段时进行测量。,29,频率响应函数的测量(正弦波法),依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差i。,依据：频率保持性 若 x(t)=Acos(t+x)则 y(t)=Bcos(t+y),30,三、频率响应函数,例如，某一阶测试
9、系统的传递函数为，求频率响应函数,其幅频特性为,相频特性为,31,四、脉冲响应函数,若装置的输入为单位脉冲(t)，因(t)的拉氏变换为1，有：Y(s)=H(s)，或y(t)=L-1H(S),优点：直观缺点：简单系统识别,记为h(t)，称它为脉冲响应函数。,32,五、环节的串联和并联,串联并联,33,频率响应函数H（jw）可以用复指数来表示，复数的模为测试装置的幅频特性，复数的相角为相频特性。,幅频特性和相频特性,Amplitude and Phase Frequency Characteristic,测试系统的动态特性,34,优点：简单，信号发生器，双踪示波器缺点：效率低,从系统最低测量频率f
10、min到最高测量频率fmax，逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。,测试系统的动态特性,35,4.3 测试系统的动态响应特性,案例:镗杆固有频率测量,36,实验：悬臂梁固有频率测量,4.3 测试系统的动态响应特性,37,一阶系统,38,一阶测试系统的动态特性,外激励频率 远小于 时，其 幅值接近于1（误差不超过2）；时间常数 是反映一阶系统特性的重要参数。在 处，设系统灵敏度，则（3dB），相位滞后。时间常数 决定了系统所适用的频率范围。,39,一阶测试系统的典型输入下的响应,灵敏度为1,（1）在单位脉冲输入下的响应 设输入为,40,一阶
11、测试系统的典型输入下的响应,灵敏度为1,（2）在单位阶跃输入下的响应单位阶跃输入的定义为,41,一阶测试系统的典型输入下的响应,灵敏度为1,（3）在单位正弦输入下的响应设系统的输入为,42,43,44,(四)测试系统动态特性的测定,常用的动态标定方法有阶跃响应法和频率响应法。,阶跃响应法是以阶跃信号作为测试系统的输入，通过对系统输出响应的测试，从中计算出系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种瞬态响应法，即通过对输出响应的过渡过程来标定系统的动态特性。,1一阶系统动态特性参数的求取,45,2二阶系统动态特性参数的求取,46,设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系 y(t)=A0 x(t
12、-t0),（五）系统不失真测量条件,该系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。,y(t)=A0 x(t-t0),47,y(t)=A0 x(t-t0)Y()=A0e-jt0X(),不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足：A()=A0=常数()=-t0.,做傅立叶变换,将A()不等于常数时所引起的失真称为幅值失真，()与之间的非线性关系所引起的失真称为相位失真。一般情况下，测试系统既有幅值失真又有相位失真。,48,相对真值：是指计量器具按精度不同分为若干等级，上一等级的指示值即为下一等级的指示值，次
13、真值成为相对真值。,在一定条件下被测物理量客观存在的实际值，称为真值。真值是一个理想的概念。在实际测量时，由于实验方法和实验设备的不完善、周围环境的影响以及人们认识能力所限等因素，使得测量值与其真值之间不可避免地存在着差异。,（六）测量误差的基本概念,规定真值：国际上公认的某些基准量值。如1982年国际计量局召开的米定义咨询委员会提出新的米定义为“米等于光在 秒之内所经路径的长度”。这个米基准就当作计量长度的规定真值。,理论真值：也称绝对真值，如三角形三内角之和恒为180o。,49,1.绝对误差 绝对误差是指测量值与真值之间的差值。即 由于真值的不可知性，在实际应用时，常用实际真值代替，即用被
14、测量多次测量的平均值或上一级标准仪器测得的示值作为实际真值，故有：,测量值与真值之间的差值称为测量误差。测量误差可用绝对误差表示，也可用相对误差和引用误差表示。,50,最大引用误差又称为满度（引用）相对误差，是仪表基本误差的主要形式，故也常称之为仪表的基本误差，精度等级规定取一系列标准值，我国目前规定的精度等级有：0.005、0.01、0.02、0.04、0.05、0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、4.0、5.0等级别。,51,解：根据题意知 6，500，代入式中 从表1.1中可知，该温度计的基本误差介于1.0%与1.5%之间，因此该表的精度等级应定为1.5级。,【例1】某温度计的量程范围为0500，校验时该表的最大绝对误差为6，试确定该仪表的精度等级。,【例2】现有0.5级的0300和1.0级的0100的两个温度计，欲测量80的温度，试问选用哪一个温度计好？为什么？,解：0.5级温度计测量时可能出现的最大绝对误差、测量80可能出现的最大示值相对误差分别为:,52,计算结果，显然用1.0级温度计比0.5级温度计测量时，示值相对误差反而小。因此在选用仪表时，不能单纯追求高精度，而是应兼顾精度等级和量程，一般最好使测量值落在仪表满度值的2/3以上区域内。,1.0级温度计测量时可能出现的最大绝对误差、测量80时可能出现的最大示值相对误差分别为:,
