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1、17.1.2 反比例函数的 图 象 和 性 质,广西宾阳县和吉中学 陈群芳,知识回顾,1、什么是反比例函数？,2、反比例函数的定义中还需要注意什么？,自变量x的取值范围,一般地，形如 的函数 叫做反比例函数,自变量x的次数为,3、请回忆：正比例函数的图象和性质,-2,（k是常数，k0）,-1,x0,若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则m=，,“预见性”,猜一猜,反比例函数的图象又会是什么样子呢?,你还记得作函数图象的一般步骤吗?,用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).,反比例函数 的图象,1、列
2、表:,2、描点:,3、连线:,-0.5,-1,-2,-4,4,2,1,0.5,请你另外取一个正整数k的值，作出其反比例函数图象,图象会和坐标轴相交吗？,通过对k取不同的正值，作出了反比例函数的图象，你发现了反比例函数的图象是什么?分别在哪个象限内？,思考：,-4-2-1-0.50.5 1 24,注意哟：图象不会与x轴、y轴相交,图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-
3、1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,图象由两条曲线组成，叫做双曲线，,只要k取正值，图象都位于第一、三象限内,K的值还可以取其他一些什么值？说说看,再认真观察,列表、描点、连线,对称性,1、反比例函数的图象有两个分支，它们分布的象限与k的符号有何关系？2、反比例函数的图象，当自变量x的值逐渐增大时，y如何变化？这种变化与k的取值有关吗？,观察讨论：,（1）当k0时,反比例函数在每个象限内，曲线 从左向右是；在每个象限内y随x的增大而。,规律,那么当k0时会是什么情况呢?,x,y,0,K0,下降,减小,-4,0,-5,K0,（2）当k0时,反比例函数在每个象限内，曲线 从左向右是上升
4、；在每个象限内y随x的增大而增大。,K0,K0,当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.,当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.,1.反比例函数的图象是双曲线;,2.图象性质见下表：,反比例函数的图象和性质：,反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点,x,y,0,1,2,理一理,在每一个象限内:当k0时，y随x的增大而减小;当k0时，y随x的增大而增大.,y=kx(k0)(特殊的一次函数),当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小
5、.,我学我用,请指出下面的图像中那一个是反比例函数的图像,（C),（A）y=5x（B）y=2x+3（C）（D）,2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象,D,活学活用,m2,3、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是(),二、四,B,1、已知反比例函数 的函数图象位于第一、三象限，则m的取值范围是。,4、函数 的图象在第 象限。,2、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有,在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有。,(1),(4),(2),(3),1已知 k0,函数 y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是(),x,k,y,D,思前想后,1、函数 的图象在第_象限,在每一象限
6、内，y 随x 的增大而_.2、函数 的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.3、函数,当x0时,图象在第_象限,y随x 的增大而_.,一、三,二、四,一,减小,增大,减小,4已知反比例函数 若函数的图象位于第一三象限，则k_;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_.,4,4,3.考察函数 的图象,当x=-2时,y=_,当x-2时,y的取值范围是 _;当y-1时,x的取值范围是 _.,-1,-1y0,X0,解：,不一定y1y2,则y1y2,则y1y2,两,零,5、正比例函数y=x与反比例函数 图象交点有 个，,正比例函数y=x与反比例函数 图象交点有 个。,D,不在,继续练习,例：在反比例函数 的图象上有两点（x1，y1）,（x2，y2）,若x1x2，则y1y2吗？,作业：,课本 P46 习题17.1 第3题,谢谢大家，再见！,
