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1、,运筹学习题解说-第4小组,小组成员介绍,第4小组,3,研究课题P44：1.4（财务计划）,1.4某公司建立了一项提前退休计划，作为其公司重组的一部分。在自愿签约期结束前，68位雇员办理了提前退休手续。因为这些人的提前退休，在未来的8年里，公司将承担以下责任，每年年初支付的现金需求如下表所示：公司的财务人员必须决定现在应将多少数量的钱存放在一边，以便应付8年期的负债到期时的支付。该退休计划的财务计划包括政府债券的投资及储蓄。对于政府债券的投资限于以下3种选择：,政府债券的面值是1000元，这意味着尽管价格不同，在到期时，也都支付1000元。表中所示的比率是基于面值的。为了制定这个计划，财务人员
2、假设所有没投资于债券的资金都将用于储蓄，且每年可获得4%的利息。问：如何使满足退休计划带来的8年期债务所需资金最少？,研究课题P44：1.4（财务计划）,5,解：该公司财务人员面临的决策包括：投入的资金数量、第一年购买的债券数量，以及八年内每年年初存入银行的资金，这些变量也是本问题的决策变量。决策变量设退休计划所形成的8年期债务所需第一年的总金额为F，第一年购买三种债券的数量分别为B1，B2，B3（千元），每年年初存入银行的资金为 S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8（千元）。,研究课题P44：1.4（财务计划）,目标函数本问题的目标函数是F最小化，min F其中F包括三部分金额，第
3、一年初时用于购入债券的金额+支付第一年退休金的金额+第一年初存入银行的金额约束条件本问题的约束条件是8年内满足各年支付退休金的现金需求。第一年的现金流入是投入的资金F，现金流出量是购买债券及存入银行的资金。因此，投入资金F扣除购买债券及存入银行的资金后，剩余的资金（即现金流入量与现金流出量之差，称为净现金流）应等于第一年的费用。即：F（1.15B1+B2+1.35B3）S1=430第二年的现金流入来自债券的回报，以及第一年存款取出后的资金（本息之和）；现金流出量是第二年存入银行的资金。现金流入量与现金流出量之差（净现金流）应等于第二年的费用。0.08875B1+0.055B2+0.1175B3
4、+1.04S1 S2=210,研究课题P44：1.4（财务计划）,7,同理可得第三年，第四年，第五年的约束条件分别为：0.08875B1+0.055B2+0.1175B3+1.04S2 S3=2220.08875B1+0.055B2+0.1175B3+1.04S3 S4=2310.08875B1+0.055B2+0.1175B3+1.04S4 S5=240第六年的现金收入除了债券回报和第五年存款的本息之外，由于债券1已到期，还可得到债券1的本金。债券1的本金应等于债券1的票面价值乘以债券1的购买份数。因此有：（1+0.08875）B1+0.055B2+0.1175B3+1.04S5S6=195
5、,研究课题P44：1.4（财务计划）,同理可得第七年与第八年的约束条件分别为：（1+0.055）B2+0.1175B3+1.04S6 S7=225（1+0.1175）B3+1.04S7 S8=255最后是非负约束：F，B1，B2，B3，S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8 0本问题中目标函数是F最小化 min F=430+1.15B1+B2+1.35B3+S1令Z=F430,则有minZ=1.15B1+B2+1.35B3+S1，即Z为第一年初用于投资债券和储蓄的总金额。,研究课题P44：1.4（财务计划）,9,综上所述，本问题的线性规划模型为o.b.minZ=1.15B1+B2+1.
6、35B3+S1s.t.运用WinQSB软件进行解题：该问题数据的表格输入见 图1,研究课题P44：1.4（财务计划）,研究课题P44：1.4（财务计划）,图一 数据的表格输入,该问题的最优解见 图2,11,图二 问题的最优解,研究课题P44：1.4（财务计划）,从图2可得，当X1=144.9881，X2=187.8559，X3=228.1879，X4=636.148时，最优解minZ=1298.794。即当B1=144.9881(千元)B2=187.8559(千元)B3=228.1879(千元)，S1=636.148(千元)时，minF=minZ+430=1298.794+430=1728.794(千元)因此购买第一种债券所需金额为：1.15B1=166.736315(千元)同理得 第二种债券为：B2=187.8559(千元)第三种债券为：1.35B3=308.053665(千元),研究课题P44：1.4（财务计划）,研究课题P44：1.4（财务计划）,因此该公司财务人员应准备1728794元，第一年初时用166736.315 元购入第一种债券，用187855.9元购入第二种债券，用308053.665元购入第三种债券，支付第一年退休金430000元，将636148元存入银行，这样可使8年期债务所需资金最少。,14,谢谢！,
