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1、第六章 证明（一）,6.2 定义与命题（2）,北师大八年级数学下册,知识回顾,什么是命题？,判断一件事情的句子，叫做命题,下列句子哪些是命题？,1、猫有四只脚；2、三角形两边之和大于第三边；3、画一条曲线；4、四边形都是菱形；5、潮湿的空气；6、有三个角是直角的四边形是长方形,学习目标,1.会将一个命题改写成如果和那么的形式。2.会区分一个命题的条件和结论。3.体会真命题、假命题、反例的含义。会判断一个命题是真命题还是假命题。4.掌握初中教材中出现的公理都有哪些？,自学提纲,自学课本221225内容。要求：,1.会将一个命题改写成如果和那么的形式。2.会区分一个命题的条件和结论。3.体会真命题
2、、假命题、反例的含义。会判断一个命题是真命题还是假命题。4.掌握初中教材中出现的公理都有哪些？,情景引入,观察下列命题：,这些命题有什么共同的结构待征？,5、如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形。,1、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；,2、如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形；,3、如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；,4、如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形；,探索新知,1、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这三角形全等；,条件,结论,已知事项,由已知事项推断 出来的事项,命题都可以写成“
3、如果那么”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。,展示一,下列命题的条件是什么？结论是什么？,1、如果两个角相等，那么它们是对顶角；2、如果ab,bc,那么a=c；3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；4、菱形的四条边都相等；5、全等三角形的面积相等。,解：1、条件：两个角相等，结论：它们是对顶角,解：2、条件：ab,bc，结论：a=c,解：3、改写：如果两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等结论：这两个三角形全等,这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不正确的？,1、
4、如果两个角相等，那么它们是对顶角；2、如果ab,bc,那么a=c；3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；4、菱形的四条边都相等；5、全等三角形的面积相等。,假命题,假命题,真命题,真命题,真命题,展示二,说明假命题的方法：,举反例,使之具有命题的条件，而不具有命题的结论,如何证实一个命题是真命题呢？,用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.,这些方法往往并不可靠.,能不能根据已经知道的真命题证实呢?,哪已经知道的真命题又是如何证实的?.,哦那可怎么办,想一想,想一想,如何证实一个命题是真命题呢？,古希腊数学家欧几里得编写一本书原本，他的方法是：,确定一些公认的命题作为公理,用推
5、理的方法证实其它命题的正确性,推理的过程叫证明,经过证明的真命题叫定理,古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公元前300前后).,公理:公认的真命题称为公理.,原名:某些数学名词称为原名.,证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.,定理:经过证明的真命题称为定理.,读一读,1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5.三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.,本套教材选用如下命题作为
6、公理:,等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.,在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.称为“等量代换”.,其它公理,目标回顾,1、命题都是由条件和结论两部分组成,2、说明一个命题是假命题的方法：,举反例,3、说明一个命题是真命题的方法：,证明,证明的依据：公理（等式的性质）定义、已证明的定理,“如果那么”,条件,结论,当堂检测,1 指出下列命题的题设、结论：（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（4）如果，那么,2.把下列命题改写成“如果那么”的形式，并
7、指出它的题设和结论（1）整数一定是有理数；（2）同角的补角相等；（3）两个锐角互余；（4）相交成直角的两条直线互相垂直,3.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一反例说明：（1）一个角的补角必是钝角（2）过已知直线上一点及该直线外的一点的直线与已知直线必是相交直线（3）两个正数的差仍是正数（4）将一个角分成两个相等的角的射线是这个角的角平分线,4.A，B，C，D，E，F六个人围坐在圆桌周围已知E与C之间相隔一人且此人在C的左面（如图所示），D坐在A的对面，B与F间相隔一人且此人在F的左面，F与A不相邻试问A，B，C，D，E，F各坐在什么位置？,5.在四边形ABCD中，给出下列论断：ABDC；AD=BC；A=C以其中两个作为条件，另外一个作为结论，用“如果那么”的形式，写出一个你认为正确的命题,
