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1、互感 含有耦合电感电路的计算空心变压器理想变压器,第 10章 含有耦合电感的电路,耦合电感（互感）耦合电感的伏安关系耦合电感的同名端,10-1 互感,一、互感,1.互感如果两个线圈的磁场存在着相互作用，就称为磁耦合或具有互感。,11、22自感磁通,且2111，12 22,21、12 互感磁通,若线圈绕制紧密，则交链线圈1的自感磁链为11=N111，互感磁链为12=N112交链线圈2的自感磁链为22=N222，互感磁链21=N221。,线圈1的自感系数或称线圈1的电感,线圈2的自感系数,类似地，互感系数的定义为：,线圈1对线圈2的互感系数：,线圈2对线圈1的互感系数：,一律用M表示两线圈的互感系
2、数，简称互感。单位为亨利（H）。,说明：互感系数与线圈的形状、相对位置及空间介质有关，与线圈中的电流无关。且有：,M21=M12=M,0K1，K值越大，两线圈之间耦合越紧。K=1时，21=11，22=12，称全耦合；K=0时，21=12=0，两线圈无耦合；K接近1，两线圈间紧耦合。K较小时，两线圈间松耦合,2.耦合系数:定量描述两个线圈耦合的松紧程度,耦合系数K的大小与两线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。,图(a)：K1。图(b)：K 0,改变或调整两线圈的相互位置，可改变耦合系数K的大小。,二、耦合电感元件的伏、安关系当有互感的两线圈上都通以电流时，产生的磁通方向一致，称磁通相助。,交
3、链线圈2的总磁链为:,交链线圈1的总磁链为,磁通相助的耦和电感,由电磁感应定律，当通过线圈的电流变化时，线圈两端会产生感应电压:,分别为线圈1、2的自感电压,分别为线圈1、2的互感电压,如果自感磁通与互感磁通的方向相反，称磁通相消。耦合电感的电压、电流关系方程式为：,磁通相消的耦和电感,耦合电感VAR：,正弦稳态电路中，VAR相量形式为：,总结：自感电压的正、负，取决于本电感u、i的参考方向是否关联，若关联，自感电压取正；反之取负。互感电压的正、负，取决于二线圈磁通的“相助”或“相消”，这与电流的方向与线圈的绕向有关。,三、同名端,1、定义：产生磁通相助的2个电流流入（或流出）端子。用黑点“”
4、或星号“*”作标记。,2、同名端的判定：根据绕向和相对位置,图a：当i1 与i2分别从a和c端流入(流出)时，磁通相助，故a、c(或b、d)为同名端。,(a)磁通相助,图b：当i1 与i2分别从a和c端流入(流出)时，磁通相消。a、d(或b、c)为同名端。,(b)磁通相消,3、同名端的应用：,互感电压符号的确定：当两线圈电流均从同名端流入（或流出）时，互感电压与该线圈中的自感电压同号。当两线圈电流均从异名端流入（或流出）时，互感电压与自感电压异号。或：互感电压的参考极性与产生它的变化电流的参考方向对同名端一致。,4、耦合电感的等效受控源电路：可用受控电压源来表示互感电压的作用,快速闭合开关，则
5、N1中将有电流流过，同时观察电压表，若指针正向偏转，表明端钮2为高电位，从而可确定端钮1与2为同名端。,5、同名端的实验确定法当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。,10-2 含有耦合电感电路的计算,一、耦合电感的串联,1.顺接：异名端相接,得：,i1=i2=i,L=L1+L2+2M,耦合电感顺接时的等效电感：,两个耦合电感顺接,2.反接：同名端相接,L=L1+L22M,耦合电感反接时的等效电感：,L=L1+L22M,耦合电感串联后的等效电感：,二、耦合电感的并联,1.同侧并联：,同名端连在同一节点上,解方程得：,同侧相接的等效电感：,2.异侧并联：
6、,异名端连在同一节点上,异侧相接的等效电感：,耦合电感并联后的等效电感：,三、耦合电感的T型去耦等效,1、同名端同侧连接：互感线圈的同名端连在同一侧。图a所示，为三支路共一节点、其中有两条支路存在互感。,Fig-a:,Fig-b:,这种等效变换得出的T型电路已消除了两个线圈的互感作用，称为互感消除法。这种等效电路称为互感线圈的T型去耦等效电路。,2、同名端异侧连接：互感线圈的异名端连在同一侧,两个耦和电感的并联,根据互感消去法，同侧并联时耦合电感的等效电路为:,等效电感为:,两个耦和电感的并联,异侧并联时耦合电感的等效电路为:,等效电感：,例10-1,如图R1=3，R2=5，wL1=7.5，w
7、L2=12.5，wM=8，U=50V，求开关S打开和闭合时的电流I1。,解：,S打开时,S闭合时,1、空芯变压器：接电源的线圈称为原边线圈,接负载的线圈称为付边线圈，能量通过磁场的耦合，由电源传递给负载。,常用实际变压器分为：空芯变压器和铁芯变压器。,10-3 变压器原理,空心变压器电路,图a为一空芯变压器电路，其中R1、R2分别为变压器原、付边绕组的电阻，ZL为负载阻抗。,、分析方法：(1)方程法分析,式中,Z11=R1+jL1 称为原边回路自阻抗；Z22=R2+jL2+ZL 称为付边回路自阻抗；Z12=Z21=jM 称为原付边回路互感阻抗。,解方程：,(2)等效电路法分析原边回路:原边回路
8、的输入阻抗为,输入阻抗由两部分组成：Z11=R1+jL1，即原边回路的自阻抗；,Z1f反映了付边回路对原边回路的作用,称为反映阻抗，或称引入阻抗。Z1f与Z22的性质相反。,付边回路对原边回路的影响可用反映阻抗来表示。,反映阻抗的概念对分析空芯变压器很有用。例如，当Z22=时，Z1f=0，表明付边回路对原边回路无影响。,付边回路(a)付边等效电路1：,原边回路对付边回路的影响相当于提供了一个电压源，电压源的极性取决于耦合元件的同名端关系。,(b)付边等效电路2：从付边看进去的含源一端口的戴维南等效电路,戴维南等效阻抗：,开路电压：,(3)去耦等效法分析,原边回路对付边回路的反映阻抗,解：解法一
9、：利用等效电路法，原边等效电路如图b所示,例10-2：电路如图所示，求原边电流 及付边电流,原、付边的自阻抗分别为：,原边回路反映阻抗:,原边电流为:,付边回路:,注意等效电压源的极性！,解法二：若此题只要求求付边电流，可用其戴维南等效电路较为方便,1）开路电压:,2）等效阻抗:,付边电流为:,解法三：利用互感消去法,一、理想变压器的定义理想变压器是铁芯变压器的理想化模型，是满足极限条件的耦合电感：(1)全耦合，即耦合系数K=1；(2)无损耗，即原、付边线圈的内阻R1、R2均为零，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。,10-4 理想变压器,(3)参数无限大，即L1、L2和M均为无穷大，且满足：,二
10、、理想变压器的主要性能 1)变压关系,图示为铁芯变压器示意图，其原、付边匝数分别为N1和N2，可判定a、c为同名端。,设i1、i2分别从同名端流入（属磁通相助）,为全耦合，线圈的互感磁通必等于自感磁通，即 21=11，12=22，穿过原、付边线圈的磁通相同，即,11+12=11+22=22+21=22+11=,称为主磁通。,原、付边线圈交链的磁链1、2分别为,满足条件2：R1=R2=0。则原、付边电压分别为,所以,或,上式为理想变压器原、付边电压之间的关系。n称为匝数比或变比，等于原边与付边线圈的匝数之比。,1=N1 2=N2,2）变流关系,可得：,由条件（3）：,原、付边电流之间的关系。,理
11、想变压器具有变换电压和电流的作用。,理想变压器的变压、变流关系,在正弦稳态下，其相量形式为：,理想变压器的电路符号：,（1）电压关系式中正、负号的确定原则：取决于电压参考方向与同名端的位置。当u1、u2参考方向在同名端极性相同时，该式冠以“+”号；反之，该式冠以“-”号。,电压、电流关系式中正负号的确定原则：,（2）电流关系式中正、负号的确定原则：取决于电流参考方向与同名端的位置。当原、付边电流 i1、i2分别从同名端同时流入（或同时流出）时，该式冠以“-”号，反之，该式冠以“+”号。,试确定另外三种理想变压器的伏安关系,任意时刻，理想变压器吸收的功率恒等于零。其瞬时功率为:,（1）理想变压器
12、既不储能，也不耗能。在电路中只起传递信号和能量的作用（2）理想变压器特性方程为代数方程，是一种无记忆的多端元件。,3）功率性质,由ab端看，输入阻抗为,4）变换阻抗关系,理想变压器具有变换阻抗的作用。习惯把n2ZL 称为付边对原边的折合阻抗。注意：这种阻抗变换仅改变阻抗的模，不改变阻抗的性质（阻抗角）。,L,例10-3：图示理想变压器，匝数比为1:10，已知us=10cos(10t),R1=1,R2=100.求u2,解法一：应用回路法由图a可得：,又由理想变压器的VCR，有：,由以上四个式子可得：,折合阻抗：,由原边等效电路，求得：,解法二：应用折合阻抗法根据折合阻抗的概念，原边电路的等效电路为：,例10-4：Us=3V,内阻R0=10,负载电阻RL=90.为使负载获最大功率，接入了一个变压器，求变比n，,解：原边的等效电路如图所示，最大功率匹配的条件是：,本章要点,1、深刻理解耦合电感的含义，同名端的概念，掌握互感元件的伏安关系。2、熟练掌握含有耦合电感电路的去耦后等效电路的各种计算方法，如串联、并联等效及T型去耦等效。,3、熟练掌握空芯变压器电路的三种分析方法：方程法、等效电路法及去耦等效法。4、掌握理想变压器的变压、变流和变阻抗性能，熟练掌握含理想变压器电路计算。,
