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1、第四章 拉普拉斯变换与S域分析,第一节 引言,一、拉氏变换的优点,把线性时不变系统的时域模型简便地进行变换，经求解再还原为时间函数。拉氏变换是求解常系数线性微分方程的工具。应用拉氏变换：（1）求解方程得到简化。且初始条件自动包含在变换式里。（2）拉氏变换将“微分”变换成“乘法”，“积分”变换成“除法”。即将微分方程变成代数方程。拉氏变换将时域中卷积运算变换成“乘法”运算。利用系统函数零点、极点分布分析系统的规律。,第二节拉氏变换的定义、收敛域,一、单边拉氏变换定义,拉氏变换对,二、拉氏变换的物理意义,拉氏变换是将时间函数f(t)变换为复变函数F(s)，或作相反变换。时域f(t)变量t是实数，复
2、频域F(s)变量s是复数。变量s又称“复频率”。拉氏变换建立了时域与复频域(s域）之间的联系。,看出：将频率变换为复频率s,且只能描述振荡的重复频率，而s不仅能给出重复频率，还给出振荡幅度的增长速率或衰减速率。,三、从算子法的概念说明拉氏变换的定义,四、拉氏变换收敛域,思考:指数信号eat收敛坐标是多少？,指出了收敛条件,拉氏变换收敛域举例,五、常用信号的拉氏变换,常用信号的拉氏变换,常用信号的拉氏变换,常用信号的拉氏变换,作业,P2504-1,第三节拉氏变换的基本性质,一、拉氏变换的基本性质,例41,例45,例46,拉氏变换的基本性质,拉氏变换的基本性质,拉氏变换的基本性质,拉氏变换的基本性
3、质,作业,P2504-2，4-3，4-5,第四节拉氏逆变换,一、系统的s域分析方法,（1）部分分式展开法,用拉氏变换方法分析系统时，最后还要将象函数进行拉氏反（逆）变换。求解拉氏逆变换的方法有：,（2）留数法,二、部分分式展开法,部分分式展开法,例题42,例题41,部分分式展开法,部分分式展开法,+,部分分式展开法,例题43,部分分式展开法,部分分式展开法,部分分式展开法,例题44,三、留数法,留数法,举例4.1:,举例4.1:,s,举例4.1:,举例4.2:,举例4.2:,举例4.2:,举例4.3:,举例4.3:,举例4.3:,举例4.4:,举例4.4:,举例4.4:,作业,P2514-4,
4、第五节拉氏变换法求解常微分方程,一、拉氏变换求解微分方程,拉氏变换求解微分方程,举例4.5:,举例4.5:,举例4.5:,二、S域电路分析,S域电路分析,S域电路分析,举例4.16:,举例4.5B:,举例4.5B:,举例4.5B:,举例4.5B:,第六节系统函数（网络函数）H(s),一、系统函数定义,二、系统函数求响应,系统函数求响应,系统函数求响应,第七节由系统函数零、极点分布决定时域特性,一、系统函数的零、极点分布,H(s)零、极点分布与h(t)的对应,H(s)零、极点分布与h(t)的对应,H(s)零、极点分布与h(t)的对应,H(s)零、极点分布与h(t)的对应,H(s)零、极点分布与h
5、(t)的对应图解,（1）极点在原点：为单极点，则系统冲激响应为阶跃函数；为多重极点，则系统为增长函数，为不稳定系统。,H(s)零、极点分布与h(t)的对应图解,（2）极点在s的左半平面：系统为衰减系统，为稳定系统。,H(s)零、极点分布与h(t)的对应图解,（3）极点在s的虚轴上：单极点（一定为一对共轭极点），则系统为振荡系统，则系统为临界稳定系统。若系统为多重极点，系统为增长系统，则系统为不稳定系统。,H(s)零、极点分布与h(t)的对应图解,(4)极点在s的右半平面：系统为增长函数，则系统为不稳定系统。,H(s)零、极点分布与h(t)的对应,第八节由系统函数零、极点分布决定频响特性,一、H
6、(s)零、极点分布与频响特性的对应,H(s)零、极点分布与频响特性的对应,系统正弦稳态响应,系统频响特性,二、举例-滤波网络的频响特性,滤波网络的频响特性,滤波网络的频响特性,滤波网络的频响特性,三、S平面几何分析法,S平面几何分析,S平面几何分析,当 沿虚轴移动时，各复数因子（矢量）的模和辐角都随之改变，于是就得出幅频特性曲线和相频特性曲线。这种方法称为“s平面几何分析法”,S平面几何分析,讨论H(s)极点位于s平面实轴的情况，包括一阶与二阶系统。,S平面几何分析,举例4.20:,举例4.7:,举例4.7:,举例4.7:,此点为高通滤波器的截止频率点。,举例4.7:,举例4.7:,举例4.2
7、2:,举例4.22:,举例4.12:,举例4.12:,举例4.12:,举例4.12:,举例4.12:,举例4.12:,举例4.12:,第十一节线性系统的稳定性,一、线性系统的稳定性,线性系统的稳定性,例4-24,已知两因果系统的系统函数,激励信号分别为,求两种情况的响应,并讨论系统稳定性。,例4-24,解：激励信号的拉氏变换为：,系统响应的拉氏变换为,例4-24,系统响应的时域表达式：,看出：激励信号有界，而产生无界信号的输出。说明：系统属不稳定。从系统函数的极点看：系统在虚轴上有一阶极点，属临界稳定系统。,二、系统稳定性在电路中的具体体现,稳定系统：通常不含有受控源的RLC电路，一定为稳定系统。振荡系统：只有LC元件构成的电路会出现H(s)极点位于虚轴的情况，h(t)呈等幅振荡。以上两种情况都是无源网络，它们不能对外部供给能量，响应函数幅度有限的，属稳定或临界稳定系统。含受控源的反馈系统可出现稳定、临界稳定和不稳定几种情况。实际上由于电子器件的非线性，电路可从不稳定状态逐步调整至临界稳定状态。利用它可产生自激振荡。,举例4.25:,举例4.25:,举例4.25:,
