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1、直线和圆的位置关系 切线及切线性质定理,初中数学九年级上册 苏科版,直线和圆相交,驶向胜利的彼岸,d r;,d r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d r;,直线与圆的位置关系,=,驶向胜利的彼岸,1.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.,(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切?,老师提示:模型“双垂直三角形”你可曾认识.,解:(1)过点C作CDAB于D.,AB=8cm,AC=4cm.,因此,当半径长为 cm时,AB与C相切.,驶向胜利的彼岸,1.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.,(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个
2、圆与AB分别有怎样的位置关系?,当r=4cm时,dr,AB与C相交.,当r=2cm时,dr,AB与C相离;,解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d=cm,所以,驶向胜利的彼岸,动一动脑,如图,OA是O的半径，过A作直线 OA,若设圆的半径为r,直线 与O位置关系如何，为什么?,驶向胜利的彼岸,切线的判定定理,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线的判定定理,驶向胜利的彼岸,例 题,例1 ABC内接于O，AB是O的直径，CAD=ABC，判断直线AD与O的位置关系，并说明理由.,驶向胜利的彼岸,例 题,变式 ABC内接于O，AB是O的弦，CAD=ABC，判断直线AD与O的位置
3、关系，并说明理由.,证明一条直线是圆的切线时:直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.,探索切线性质,如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.,直径AB垂直于直线CD.,驶向胜利的彼岸,老师期望:圆的对称性已经在你心中落地生根.,小颖的理由是:右图是轴对称图形,AB是对称轴,沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BAC=BAD=90.,探索切线性质,小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.,假设AB与CD不垂直,过点O作OMCD,垂足为M,驶向胜利的彼岸,则OMOA,即圆心O到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知
4、条件“直线CD与O相切”相矛盾.,所以AB与CD垂直.,切线的性质定理,参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题,定理 圆的切线垂直于过切点的半径.,驶向胜利的彼岸,如图CD是O的切线,A是切点,CDOA.,已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。-辅助线,驶向胜利的彼岸,切线的性质定理的应用,1.直线BC与半径为r的O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.,2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.,老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长.,驶向胜利的彼岸,例 题,例2 PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，C是O上
5、一点，若APB=40，求ACB的度数.,已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。-辅助线,驶向胜利的彼岸,例 题,例3 点O是DPC的角平分线上的一点，O与PD相切于A，求证：PC与O相切.,证明一条直线是圆的切线时:直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径.,驶向胜利的彼岸,小结,证明一条直线是圆的切线时（1）直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直；（2）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径.,经过半径的外端并且垂直于这条半的直线是圆的切线.,切线的判定定理,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径.,证明一条直线是圆的切线时,挑战自我,P136:习题5.5 5、6、8,祝你成功!,驶向胜利的彼岸,结束寄语,具有丰富知识和经验的人，比只须一种知识和经验更容易产生新的联想和独到的见解。,再见,
