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1、第4章 土中应力,基本内容：掌握土中三种应力（自重应力、基底压力以及各种荷载条件下的土中附加应力）计算方法。学习基本要求 掌握土中自重应力计算；掌握基底压力和基底附加压力分布与计算；掌握圆形面积均布荷载、矩形面积均布荷载、矩形面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法；了解地基中其他应力分量的计算公式。,2,1、应力应变关系的假定 真实土的应力应变关系是非常复杂的，目前常把土当成线弹性体，即假定其应力与应变呈线性关系，服从广义虎克定律，从而可直接应用弹性理论得出应力的解析解。1.关于连续介质问题 弹性理论要求：受力体是连续介质。而土是由三相物质组成的碎散颗粒集合体，不是连
2、续介质。2.关于线弹性体问题 理想弹性体的应力与应变成正比直线关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。土体则是弹塑性物质，它的应力应变关系是呈非线性的和弹塑性的，且应力卸除后，应变也不能完全恢复。3.关于均质、等向问题 理想弹性体应是均质的各向同性体。而天然地基往往是由成层土组成，为非均质各向异性体。,4.1 概述,概述2,二、土中应力计算的目的及方法 土中应力增量将引起土的变形，从而使建筑物发生下沉、倾斜及水平位移等；土中应力过大时，也会导致土的强度破坏，甚至使土体发生滑动而失稳。土中应力状态土体的变形、强度及稳定性 土中一点应力状态分析 通过平面应力问题分析，一点的应力状态可由sx，sy，tx
3、y或最大、最小主应力s1，s3完全确定。,概述3,由材料力学的知识材料点的最大、最小主应力为：则斜截面的应力：,摩尔圆,概述4,应力符号规定 法向应力以压为正，剪应力方向的符号规定则与材料力学相反。材料力学中规定剪应力以顺时针方向为正，土力学中则规定剪应力以逆时针方向为正。压为正，拉为负，剪应力以逆时针为正,饱和土的有效应力原理1,公式推导 如图示横截面a-a，面积为A，孔隙被水所充满，由于孔隙是连续的，所以孔隙水也是连续的，并且与地下水自由连通。当上部作用应力时，在a-a截面上应有孔隙水压力和固体颗粒之间的接触应力与之平衡。在颗粒接触点，存在粒间力Ps，Ps的大小和方向是随机的，故可将其分解
4、为竖向和水平向两个分力，竖向分力为Psz 由 a-a 面竖向平衡条件得：因为颗粒间点接触，面积As0.3A 所以Aw/A1,饱和土的有效应力原理2,式中,作用在土中任意面上的总应力(自重应力与附加应力)有效应力,作用于同一平面的土骨架上，也称粒间力 u 作用于同一平面的孔隙水上，性质与普通静水压力相同 上式即为饱和土有效应力原理的表达式。本公式适用条件：（1）饱和土（2）粘性土有效应力原理要点：太沙基(Terzaghi)首次将有效应力原理内容归纳为两点:饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为有效应力和孔隙水压力两部分 土的变形(压缩)与强度的变化都取决于有效应力的变化,饱和土的有效应力原理3,
5、为帮助理解使土颗粒受压变密的并不是作用于其上的总应力这一概念，考察海底的一粒砂。水深H=1000米，海底面砂上的总应力 事实上，砂粒并未压入海底土层，因为砂粒上实际作用为重力与浮力之间的差值。约0.910-5N,土中自重应力计算1,由于土本身的有效重力引起的应力称为自重应力。自重应力一般是自土体形成之日起就产生于土中。均质土自重应力计算；成层土自重应力计算；有地下水土时自重应力计算；存在隔水层时水土自重应力计算；土中水平自重应力。,土中自重应力计算2,均质土自重应力计算 在深度z处平面上，土体因自身重力产生的竖向应力scz（称竖向自重应力）等于单位面积上土柱体的重力G，如图所示。在深度z处土的
6、自重应力为：式中，g 为土的重度，KN/m3；A 土柱体的截面积，m2。从上式可知，自重应力随深度z线性增加，呈三角形分布图形。,土中自重应力计算3,成层土自重应力计算 地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层的厚度为hi，重度为gi，则在深度z处土的自重应力计算公式为：式中，n从地面到深度z处的土层数；hi第i层土的厚度，m。成层土的自重应力沿深度呈折线分布，转折点位于g值发生变化的土层界面上。,土中自重应力计算4,有地下水土时自重应力计算 当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。通常认为水下的砂性土是应该考虑浮力作用的。粘性土则视其物理状态而定
7、：若水下的粘性土其液性指数IL1，则土处于流塑(液态)状态，土颗粒之间存在着大量自由水，可认为土体受到水浮力作用；若IL 0，则土处于坚硬(固态)状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用；若0IL1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。若地下水位以下的土受到水的浮力作用，则水下部分土的重度按有效重度g 计算，其计算方法同成层土体情况。,土中自重应力计算5,存在隔水层时土的自重应力计算 当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土的自重应考虑其上的静水压力作用。式中，gi第i层土的天然重度，对地
8、下水位以下的土取有效重度g i；hw 地下水到隔水层的距离(m)。在地下水位以下，如埋藏有隔水层,由于不透水层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计。折线图遇地下水时折线往回收；遇隔水层时有一突跃值(教材图2-4),土中自重应力计算6,土中水平自重应力计算 假定在自重作用下，没有侧向变形和剪切变形。根据弹性力学理论和土体侧限条件，则水平自重应力scx，scy有：竖向自重应力：水平自重应力：静止土压力系数：式中，m 泊松比，K0也叫侧压系数，(0.330.72)，通过实验测定，它是土体在无侧向变形条件下有效小主应力 与有效大主应力 之比。,15,题目：【例题3-1
9、】某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于例图3-1中。试计算地面下深度为2.5m，5m和9m处的自重应力，并绘出分布图。答案及分析：【解】本例天然地面下第一层粉土厚6m，其中地下水位以上和以下的厚度分别为3.6m和2.4m；第二层为粉质粘土层。依次计算25m，36m、5m、6m、9m各深度的土中竖向自重应力，计算过程及自重应力分布图一并列于例图3-1中,16,17,4.3 基底压力,基础底面传递给地基表面的压力称为基底压力。、基底压力的分布规律（一）基础刚度的影响各种基础按与土的相对抗弯刚度（EI）分为三种类型1、弹性地基上的完全柔性基础（E I=0）,18,2、弹性地基上的绝对刚性基础（E
10、 I=）3、弹塑性地基上的有限刚度基础,（二）荷载和土性的影响,荷载增大,图 刚性基础的基底压力分布,图实测刚性基础底面上的压应力分布,19,二、基底压力计算,（一）中心荷载作用,20,（二）偏心荷载作用,1、矩形基础（1）双向偏心荷载,（2）单向偏心荷载,图双向偏心荷载下的基底压力,21,eB/6，pmin0，p为梯形分布eB/6，pmin=0，p为三角形分布eB/6，pmin0，应根据力的平衡原理确定下值,图 单向偏心荷载下的基底压力,22,2、条形基础（长度上取一延米计算）,思考：在倾斜荷载作用下，基底压力的 分布形式是怎样的？,23,4.3.3 基底附加压力,基础通常是埋置在天然地面下
11、一定深度的，这个深度就是基础埋置深度。由于天然土层在自重作用下的变形已经完成，故只有超出基底处原有自重应力的那部分应力才使地基产生附加变形。因此，基底附加压力p0是上部结构和基础传到基底的地基反力与基底处原先存在于土中的自重应力之差(新增加的应力），对于中心受压基础则为：式中：p-基础底面总的压力(kPa)；-基础埋深范围内土的重度(kN/m3)；D-基础埋置深度(m)。,24,土中附加应力1,土中的附加应力是由建筑物荷载所引起的应力增量，(即指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力)。假设地基土是均匀、连续、各向同性的半无限空间线形弹性体，一般采用将基底附加压力当作作用在弹性半无限
12、体表面上的局部荷载，用弹性理论求解的方法计算。计算方法假设：1.将地基看成是均质的线性变形半空间，直接采用弹性力学解答 2.将基底压力看成是柔性荷载，而不考虑基础刚度的影响 竖向集中力作用；任意分布荷载作用下；均布矩形荷载作用；矩形面积三角形分布荷载作用；圆形面积均布荷载作用；条形荷载作用；,25,土中附加应力2,竖向集中力作用土中附加应力计算 在均匀的、各向同性的半无限弹性体表面作用一竖向集中力P时，半无限体内任意点M的应力可由布辛奈斯克解计算，如下图所示。工程中常用的竖向正应力sz及地表上距集中力为r处的竖向位移w（沉降）可表示成如下形式：式中，K土的竖向附加应力系数，是r/z的函数，查表
13、。,26,等代荷载法基本解答的初步应用 由于集中力作用下地基中的附加应力sz仅是荷载的一次函数，因此当若干个竖向集中力Pi(i=1，2，n）作用于地表时，应用叠加原理，地基中z深度任一点M的附加应力sz应为各集中力单独作用时在该点所引起的附加应力总和。,式中：Ki第i个竖向附加应力系数。,土中附加应力3,27,土中附加应力4,任意分布荷载作用下土中附加应力计算 对实际工程中普遍存在的分布荷载作用时的土中应力计算，如下方法处理：当基础底面的形状或基底下的荷载分布不规则时，可以把分布荷载分割为许多集中力，然后用布辛奈斯克公式和叠加原理计算土中应力。当基础底面的形状及分布荷载都是有规律时，则可以通过
14、积分求解得相应的土中应力。,比较,28,土中附加应力5,均布矩形荷载作用土中附加应力计算 在地基表面作用一分布于矩形面积(lb)上的均布荷载p，计算矩形面积中点下深度z处M点的竖向应力sz值，可从下式解得：微面积dxdy上的微集中力p0dxdy，基底角点O下z深度处所引起的附加应力为式中，Kc称为竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数，它是m，n的函数，其中m=l/b，n=z/b。l是矩形的长边，b是矩形的短边，而z是从基底面起算的深度，Kc值可直接查表。p0是基底净压力。,29,土中附加应力6,上式是用于计算一个矩形面积角点下的竖向附加应力sz。对于在实际基底面积范围以内或以外任意点下的竖
15、向附加应力sz，可以利用上式逐个计算每个矩形面积角点下的sz值，再按叠加原理求得该计算点附加应力sz的最后结果，称为“角点法”。,30,土中附加应力7,矩形面积三角形分布荷载作用 当地基表面作用矩形面积(lb)三角形分布荷载时，为计算荷载为零的角点下的竖向应力值sz1，可将坐标原点取在荷载为零的角点上，相应的竖向应力值sz可用下式计算：,31,土中附加应力8,荷载强度为零的角点下 根据叠加原理，荷载强度最大的角点下 任意点下的附加应力 亦可按角点法计算。应力系数Kt是n=l/b和m=z/b的函数，注意这里b值不是指基础的宽度，而是指三角形荷载分布方向的基础边长。,教材印错,32,土中附加应力9
16、,圆形面积均布荷载作用 为了计算圆形面积上作用均布荷载p时土中任一点M(r,z)的竖向正应力，可采用原点设在圆心O的极坐标，由公式在圆面积范围内积分求得：设圆形面积基底的半径为r，其上作用均布荷载p0，微面积rdrdq上微集中力p0rdrdq 圆心下土的附加应力计算公式 式中，m=z/r0，K0，Kr分别为附加应力系数，查表。,33,土中附加应力10,条形荷载作用土中附加应力计算 条形分布荷载下土中应力状计算属于平面应变问题，对路堤、堤坝以及长宽比l/b10的条形基础均可视作平面应变问题进行处理。线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线均布的荷载。在xoz的地基剖面内，任一点M(x
17、，o，z)的附加应力可根据布辛内斯克基本解运用积分方法求得这就是著名的符拉蒙（Flamant）解答。,34,土中附加应力11,条形基底均布荷载作用下地基附加应力 设条形基底宽度为b，作用有均布基底净压力p0，则由符拉蒙解答可得地基中任意M点的竖向附加应力为,同理,注意：积分是0b,要求：原点在角点；X轴正向与荷载分布方向一致,35,条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力 条形基底作用三角形分布荷载时（三角形分布的基底净压力，最大集度为pt），微宽度dz上的线荷载zptdz/b。应用符拉蒙基本解答沿宽度b积分可得条形基底受三角形分布荷载作用时地基中任意M点的附加应力：式中：Ktz等均为条形基底
18、三角形分布荷载作用的地基附加应力系数，它们均是m=x/b，n=z/b的函数。注意：（1）原点在尖点（2）X轴正向与荷载增大方向一致,土中附加应力12,36,土中附加应力13,压力泡,讨论z的分布特征：1、沿F作用线方向，z 随深度而减小；2、r0的竖向线上，z，z：0增大减小3、z在F处最大，随r，z结论：集中力F在地基中引起的附加应力的分布是向下、向四周无限扩散开的。,37,土中附加应力14,非线性材料的影响 目前在计算地基中的应力时，常假设土体为连续体、线弹性及均质各向同性体。实际上土是各向异性的、弹塑性体,38,土中附加应力15,双层地基的影响 在柔性荷载作用下，将土体视为均质各向同性弹
19、性土体时土中附加应力的计算与土的性质无关。但是，地基土往往是由软硬不一的多种土层所组成，其变形特性在竖直方向差异较大，应属于双层地基的应力分布问题。有两种情况：一种是坚硬土层上覆盖着不厚的可压缩土层即薄压缩层情况；即E1E2时，则土中附加应力分布将发生应力集中的现象。另一种是软弱土层上有一层压缩性较低的土层即硬壳层情况，即E1E2，则土中附加应力将发生扩散现象。工程应用：道路路面设计，用坚硬的路面来降低应力集中，减小路面因不均匀变形而破坏。,应力集中,应力扩散,39,例题,【例】如图所示，矩形基底长为4m、宽为2m，基础埋深为0.5m，基础两侧土的重度为18kN/m3，由上部中心荷载和基础自重
20、计算的基底均布压力为140kPa。试求基础中心O点下及A点下、H点下z=1m深度处的竖向附加应力。,40,答案1,【解】(1)先求基底净压力(基底附加应力)pn，由已知条件(2)求O点下1m深处地基附加应力sz。O点是矩形面积OGbE，OGaF，OAdF，OAcE的共同角点。这四块面积相等，长度l、宽度b均相同，故其附加应力系数Kc相同。根据l，b，z的值可得查表得Kc=0.1999，所以,41,答案2,(3)求A点下1m深处竖向附加应力szA。A点是AcbG，AdaG两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长度l、宽度b均相同，故其附加应力系数Kc相同。根据l，b，z的值可得查表，应用线性插值方法可得Kc=0.2315，所以(4)求H点下1m深度处竖向应力szH。H点是HGbQ，HSaG，HAcQ，HAdS的公共角点。szH是由四块面积各自引起的附加应力的叠加。对于HGbQ，HSaG两块面积，长度l宽度b均相同查表，利用双向线性插值得Kc=0.2350,42,答案3,对于HAcQ，HAdS两块面积，长度l宽度b均相同查表，得Kc=0.1350，则szH可按叠加原理求得：,小结,
