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1、第三章 力矩与平面力偶系,3-1 力对点之矩与合力矩定理3-2 力偶及其基本性质3-3 平面力偶系的合成与平衡,一、力F对O点的矩 d为O点到力F作用线的（垂直）距离。记为 mO（F）=F*d，单位：Nm（牛顿米）,3-1 力对点之矩与合力矩定理,力矩的性质：力通过矩心，其矩为零；力沿作用线移动，不改变其矩；等值、反向、共线的两力对同一点矩之和为零；相对于矩心作逆时针转动的力矩为正；反之为负。,二、平面力系的合力矩定理,Mo(FR)=Mo(F1)+Mo(F2)+Mo(Fn)+=Mo(F),如果R是平面力系F1、F2、.FN的合力，由于合力R与力系等效，则合力对其平面内任一点O之矩等于力系中各分
2、力对同一点之矩的代数和，即：,计算,图中所示的拉力实验机上的摆锤重 G，悬挂点到摆锤重心C的距离为l,摆锤在图示三个位置时，求重力G对O点之矩各为多少？,解:,MO(F)=Fd,位置1:,MO(F)=Gd=0,位置2:,MO(F)=,Glsin,位置3:,MO(F)=Gl,一、力偶及力偶矩,由大小相等、方向相反、不共线的两个力组成的力系称为力偶。,力偶对物体的效应：只产生转动效应，而无移动效应。,3-2 力偶及其基本性质,力偶矩：力偶的两个力所在的平面称为力偶的作用面，两个力作用线间的垂直距离称为力偶臂，用d表示。力学中，用力偶的任一力的大小F与力偶臂d的乘积在冠以相应的正、负号，作为力偶使物
3、体转动效应的度量，称为力偶矩，用M表示。,注：力偶逆时针转动时取正，反之取负。,d：力偶臂,二、力偶的基本性质,力偶没有合力。一个力偶不能用一个力代替，也不能与一个力平衡。力偶在任一轴上的投影为零。力偶对作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。两个力偶等效的条件是力偶矩相等。只要力偶矩保持不变，力偶可在其作用面内任意移转，或者可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，力偶对物体的效应不变。,力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向，作用面。,力偶的简化表示符号：,平面力偶系的合成结果为一个合力偶，合力偶的力偶矩等于各分力偶的力偶矩的代数和。,=,M=M1+M2+Mn=M,3-3 平面力
4、偶系的合成与平衡,一、平面力偶系的合成,简答,车间内有一矩形钢板，要使钢板转动，加力F,F如图示。试问应如何加才能使所要的力最小？,当力偶一定时，只有力偶臂最长所用的力才最小。,计算,刚架上作用着力F,分别计算力F对A点和B点的力矩。F、a、b为已知。,Fx,Fy,解：,用定义计算，力臂不易确定，所以，用合力矩定理。,MA(F)=Fx b=bFcos,Fx=Fcos Fy=Fsin,MB(F)=MB(Fx)+MB(Fy),=b Fcos+a Fsin,力偶系平衡条件与汇交力系平衡相类似，力偶系的平衡即为力偶系的作用不能使物体发生变速转动，物体处于平衡状态，其合力偶矩等于零，即力偶系中各力偶的代数和等于零。m=mi=0平面力偶系平衡的充要条件：各力偶的力偶矩代数和等于零。mi=0,例句与平面力偶系,简答,（1）力偶不能和一个力平衡，为什么图中的轮子又能平衡？,力偶只能和力偶平衡，P、O两点的力应构成力偶，所以，这个力偶与M平衡。,简答,(2)图中梁AB处于平衡，如何确定支座A、B处反力的方向？,FA,FB,力偶只能和力偶平衡，A、B两点的力 应构成力偶，所以，这两个力大小相等、方向相反。即A点的水平分力为零，可以不画。,
