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1、第5章 数值逼近模型,5.2节 数值积分和数值微分,数值积分,如果函数f(x)在区间a,b上连续，且原函数为F(x)，则可用牛顿莱布尼兹公式来求得定积分。然而，对有些函数来说，找到原函数往往很困难，有些原函数不能用初等函数表示出来，例如：在实际问题中，更多的函数是用表格或图形表示的，对这种函数，更无法用牛顿莱布尼兹公式求积分。,数值积分,有必要研究用数值方法求定积分的问题。这种数值积分方法也是微分方程、积分方程数值解法的基础。数值积分的基本思想是构造一个简单函数（例如多项式）Pn(x)来近似代替被积分函数f(x)，然后通过求 求得 的近似值。,5.2.1 数值积分,插值型求积公式设插值型求积公
2、式就是构造插值多项式Pn(x)，使称右式为插值求积公式。,两点公式,构造以a，b为结点的线性插值多项式,梯形公式,复化求积公式,如果积分区间比较大，直接地使用上述求积公式，精度难以保证。可将积分区间a,b分成n个小区间，对f(x)用分段线性插值，然后积分。常采取的办法是：1）等分求积区间，比如取步长h=(b-a)/n，分a,b为n等分，分点为 k=0,1,2,n2）在区间 xk,xk+1上使用以上求积公式求得Ik3）取和值，作为整个区间上的积分近似值。这种求积方法称为复化求积方法。,5.2.1 数值积分,图5.9 复化梯形求积公式示意图,5.2.1 数值积分,5.2.1 数值积分,5.2.1
3、数值积分,5.2.1 数值积分,5.2.1 数值积分,5.2.1 数值积分,Trapezoidal numerical integration,图5.10 卫星轨道和地球表面示意图,5.2.1 数值积分,5.2.1 数值积分,5.2.1 数值积分,r=6371;d1=439;d2=2384;k=1;a=r+(d1+d2)/2;c=a-d1-r;b=sqrt(a2-c2)y=(x)sqrt(a2.*sin(x).2+b2.*cos(x).2)ezplot(y,0,pi/2)x=linspace(0,pi/2,k+1);s=4*trapz(x,y(x),5.2.2 数值微分,5.2.2 数值微分,
4、5.2.2 数值微分,5.2.2 数值微分,5.2.2 数值微分,5.2.2 数值微分,5.2.2 数值微分,5.2.2 数值微分,5.2.2 数值微分,5.2.2 数值微分,5.2.2 数值微分,5.2.2 数值微分,5.2.2 数值微分,5.2.2 数值微分,5.2.2 数值微分,5.2.2 数值微分,5.2.3 水塔流量估计 1.问题提出,5.2.3 水塔流量估计 1.问题提出,5.2.3 水塔流量估计 2.问题分析,5.2.3 水塔流量估计 2.问题分析,5.2.3 水塔流量估计 2.问题分析,图5.11,5.2.3 水塔流量估计 2.问题分析,5.2.3 水塔流量估计 2.问题分析,
5、5.2.3 水塔流量估计 2.问题分析,5.2.3 水塔流量估计 3.模型假设,5.2.3 水塔流量估计 3.模型假设,5.2.3 水塔流量估计 4.符号说明,5.2.3 水塔流量估计 4.符号说明,5.模型建立和算法设计 第1步,5.模型建立和算法设计 第2步,5.模型建立和算法设计 第2步,5.模型建立和算法设计 第3步,5.模型建立和算法设计 第4步,5.2.3 水塔流量估计 5.模型建立和算法设计,6.模型求解 第1步,6.模型求解 第1步,6.模型求解 第1步,图5.11,6.模型求解 第2步,6.模型求解 第2步,6.模型求解 第2步,6.模型求解 第2步,6.模型求解 第2步,图5.12,6.模型求解 第3步,6.模型求解 第3步,6.模型求解 第4步,6.模型求解 第4步,6.模型求解 第5步,6.模型求解 第5步,6.模型求解 第5步,6.模型求解 第5步,图5.13,6.模型求解 第6步,5.2.3 水塔流量估计 7.模型检验,5.2.3 水塔流量估计 7.模型检验,5.2.3 水塔流量估计 7.模型检验,5.2.3 水塔流量估计 7.模型检验,5.2.3 水塔流量估计 7.模型检验,
