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1、,抛物线及其标准方程,梁小洋 江西省高安市灰埠中学20151126,赛马曲,生活中的抛物线,北京2008奥林匹克体育馆,一、图片感知,生活中的抛物线,上海卢浦大桥,一、图片感知,抛球运动,抛物线及其标准方程,一、图片感知,抛物线的生活实例,飞机投弹,抛物线的生活实例,探照灯的灯面,（注意：F不在I上）观看下列动画演示,思考：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是什么？,请同学们观察这样一个小实验？,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。（注意：F不在I上）定点F叫做抛物线的焦点。定直线L叫做抛物线的准线。,二.抛物线的定义,三、标准方程,如何建立直角
2、坐标系？,步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）检验,标准方程,(1),(2),(3),x,x,x,y,y,y,o,o,o,三、标准方程,K,设KF=p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴,方程 y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程,其中 p 为正常数，它的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,抛物线及其标准方程,标准方程:,由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,方程y2=2px（p0）表示抛物线的焦点在 X轴的正半轴上一条抛物线，,抛物线方程,左右型,标准方程为
3、y2=+2px(p0),开口向右:y2=2px(x 0),开口向左:y2=-2px(x 0),标准方程为x2=+2py(p0),开口向上:x2=2py(y 0),开口向下:x2=-2py(y0),抛物线的标准方程,上下型,根据上表中抛物线的标准方程的不同 形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？,想一想:,第一：一次项的变量为抛物线的对 称轴，焦点就在对称轴上;第二：一次项系数的正负决定了抛 物线的开口方向.,四.知识迁移,例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；,
4、（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。,1 12,B,课堂练习1.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（-2，0）,（2）准线方程 是x=,（3）焦点到准线的距离是2,=-8x,解：y2=x,解：y2=4x或y2=-4x 或x2=4y或x2=-4y,1.由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中 都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程,2.当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解,幻灯片 21,解：y2,例2、求过点A（-3，2）
5、的抛物线的 标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,由例1.和例2.反思研究,先定位，后定量,练习2:写出下列抛物线的焦点坐标及准线方程,y2=20 x(2)y2=-4x,(3)y+8x2=0(4)x2=8y,练习3:求过点（4，4）的抛物线标准方程,答案板书到黑板上,3.抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方法,2.抛物线的标准方程与其焦点、准线,4.注重数形结合的思想,1.抛物线的定义,课堂小结,5.注重分类讨论的思想,五.课后练习见课本习题,再见！谢谢参听,
