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1、MATLAB语言与控制系统仿真,机电工程学院School of Michanical&Electronical Engineering,蔡晓明,电话：邮箱：cxm,第二章 数学模型的MATLAB描述,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-2/24,第二章 数学模型的MATLAB描述,控制系统的数学模型在控制系统的研究中有着相当重要的地位，要对系统进行仿真处理，首先应当知道系统的数学模型，然后才可以对系统进行模拟。同样，如果知道了系统的模型，才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使得系统响应达到预期的效果，从而符合工程实际的需要。
2、,自动控制系统的分类：线性系统和非线性系统连续系统和离散系统定常系统和时变系统,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-3/24,一、数学模型的建立,MATLAB的控制系统工具箱（Control System Toolbox）提供了丰富的建立和转换线性定常系统数学模型的方法。,传递函数（Transfer Function:TF）模型,对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和den表示。num=b1,b2,bm,bm
3、+1den=a1,a2,an,an+1注意：它们都是按s的降幂进行排列的。,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-4/24,一、数学模型的建立传递函数模型,tf()函数建立/转换传递函数模型格式：sys=tf(num,den)sys=tf(num,den,Property1,Value1,PropertyN,ValueN)sys=tf(num,den,Ts)sys=tf(num,den,Ts,Property1,Value1,PropertyN,ValueN)sys=tf(s)sys=tf(z,Ts)tfsys=tf(sys),
4、Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-5/24,例2.1 建立传递函数模型,例2.1 已知控制系统的传递函数 用MATLAB建立数学模型,(1)生成连续传递函数模型,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-6/24,例2.1 建立传递函数模型,（2）直接生成传递函数,（3）建立传递函数模型并指定输出变量名称和输入变量名称,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-7/24,例2.1 建立传递函数模型,（4
5、）生成离散传递函数模型(指定采样周期为0.1S),Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-8/24,例2.1 建立传递函数模型,（5）生成离散传递函数模型(未指定采样周期),Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-9/24,例2.2 建立输入多输出系统传递函数模型,例2.2设多输入多输出系统的传递函数矩阵为应用MATLAB建立其数学模型,(1)分别建立各自的传递函数,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础
6、-10/24,例2.2 建立输入多输出系统传递函数模型,(2)利用元胞数组建立传递函数,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-11/24,一、数学模型的建立(零极点增益模型),2、零极点增益（Zero-Pole-Gain:ZPK）模型,零点向量Z=z1,z2,z3,zm极点向量p=p1,p2,p3,pn系统增益K,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-12/24,一、数学模型的建立(零极点增益模型),zpk()函数建立/转换零极点增益模型格式：sys=zpk(z,
7、p,k)sys=zpk(z,p,k,Property1,Value1,PropertyN,ValueN)sys=zpk(z,p,k,Ts)sys=zpk(z,p,k,Ts,Property1,Value1,PropertyN,ValueN)sys=zpk(s)sys=zpk(z,Ts)zsys=zpk(sys),Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-13/24,例2-3建立零极点增益模型,例2-3：已知控制系统的传递函数用MATLAB建立零极点增益模型,第一步：求出系统的零点、极点和增益,第二步：求零极点增益模型,Kunming
8、 University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-14/24,例2-3建立零极点增益模型,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-15/24,例2-3建立零极点增益模型,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-16/24,一、数学模型的建立(频率响应数据模型),3、频率响应数据（Frequency Response Data:FRD）模型 设线性定常系统的频率特性为在幅值为1，频率为的正弦信号的作用下，其稳态输出为。频率响应数据
9、模型就是以的形式，存储通过仿真或实验方法获得的频率响应数据值的。,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-17/24,一、数学模型的建立(频率响应数据模型),frd()函数建立控制系统的频率响应数据模型格式：sys=frd(response,frequency)Response为存储频率响应数据的多维元胞Frequency为频率向量，缺省单位为弧度/秒（rad/s）sys=frd(response,frequency,Property1,Value1,PropertyN,ValueN)sys=frd(response,freque
10、ncy,Ts)sysfrd=frd(sys,frequency,Units,units)将其它数学模型sys转换为频率响应数据模型，并指定frequency的单位frequency的单位Units为units注：频率响应数据模型不能转换为其它数学模型,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-18/24,一、数学模型的建立(频率响应数据模型),例2.4设线性定常系统的传递函数矩阵为计算当频率在0.1100rad/s之间取值时的频率响应数据模型,Kunming University of Science&Technology,C.1
11、信号分析基础-19/24,例2.4频率响应数据模型,思考：若传递函数矩阵为,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-20/24,一、数学模型的建立(状态空间模型),4、状态空间（State-Space:SS）模型,状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称为动态方程，经典控制理论用传递函数将输入输出关系表达出来，而现代控制理论则用状态方程和输出方程来表达输入输出关系，揭示了系统内部状态对系统性能的影响。,在MATLAB中，系统状态空间用（A,B,C,D)矩阵组表示。,状态方程,输出方程,Kunming University
12、of Science&Technology,C.1 信号分析基础-21/24,一、数学模型的建立(状态空间模型),基本概念：状态 P74状态变量 P74状态向量 P74状态空间 P74状态方程 P74P75输出方程 P75P76,n个状态，r个输入，m个输出,列向量,n行n列,n行r列,m行n列,m行r列,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-22/24,一、数学模型的建立(状态空间模型),ss()函数建立/转换控制系统的状态空间模型格式：sys=ss(a,b,c,d)sys=ss(a,b,c,d,Property1,Value
13、1,PropertyN,ValueN)sys=ss(a,b,c,d,Ts)sys=ss(a,b,c,d,Ts,Property1,Value1,PropertyN,ValueN)sys_ss=ss(sys),Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-23/24,一、数学模型的建立(状态空间模型),例题2-5（课本79）,传递函数：,微分方程：,引入Y1(s)：,其中,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-24/24,例题2-5（课本79）,设状态向量：，令,反拉氏变换
14、,y(t)为输出函数，u(t)为输入函数，y1为中间变量,根据式(2)可得,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-25/24,例题2-5（课本79）,整理得：,写成矩阵形式，即状态方程：,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-26/24,例题2-5（课本79）,根据式(1)可得,写成矩阵形式，即输出方程：,由此可知状态空间表达式中,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-27/24,例题2-5（课本7
15、9）,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-28/24,二、数学模型参数的获取,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-29/24,例题2-6（课本P80）数学模型参数的获取,例2-6：已知控制系统的传递函数用MATLAB获取零点向量、极点向量和增益等参数。,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-30/24,例题2-6（课本P80）数学模型参数的获取,Kunming University of Sci
16、ence&Technology,C.1 信号分析基础-31/24,例题2-6（课本P80）数学模型参数的获取,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-32/24,三、数学模型的转换,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-33/24,三、数学模型的转换,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-34/24,例题2-7（课本P80）数学模型的转换,例2-7：控制系统的传递函数为用MATLAB转换为零极点增益模
17、型和状态空间模型。,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-35/24,例题2-7（课本P80）数学模型的转换,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-36/24,例题2-8数学模型的转换,已知系统状态空间模型，将其转换为传递函数模型和零极点增益模型,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-37/24,例题2-8数学模型的转换,Kunming University of Science&Technolog
18、y,C.1 信号分析基础-38/24,四、数学模型的连接,1、模型连接函数,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-39/24,四、数学模型的连接,2、优先原则,连接的只要有一个频率响应模型，无论其它连接的是什么形式的数学模型，连接后系统总的数学模型为频率响应模型。,只有连接的所有模型都是传递函数模型，连接后系统总的数学模型才为传递函数模型。,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-40/24,四、数学模型的连接,3、函数格式（1）串联：seriesa,b,c,d=s
19、eries(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)串联连接两个状态空间系统。a,b,c,d=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,out1,in2)out1和in2分别指定系统1的部分输出和系统2的部分输入进行连接。num,den=series(num1,den1,num2,den2)将串联连接的传递函数进行相乘。,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-41/24,（2）并联：parallel,a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)并联连接两个状态空间
20、系统。a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,inp2,out1,out2)inp1和inp2分别指定两系统中要连接在一起的输入端编号，out1和out2分别指定要作相加的输出端编号。inp1=1 3,inp2=2 1则表示系统1的第一个输入与系统2的第二个输入连接，以及系统1的第三个输入与系统2的第一个输入连接。num,den=parallel(num1,den1,num2,den2)将并联连接的传递函数进行相加。,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-42/24,（3）反馈
21、：feedback,a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign)系统1为对象，系统2为反馈控制器。系统1的所有输出连接到系统2的输入，系统2的所有输出连接到系统1的输入，sign用来指示系统2输出到系统1输入的连接符号，sign缺省时，默认为负，即sign=-1。总系统的输入/输出数等同于系统1。a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,out1)部分反馈连接，将系统1的指定输出out1连接到系统2的输入，系统2的输出连接到系统1的指定输入inp1，以此构成闭环系统。num,den=feedbac
22、k(num1,den1,num2,den2,sign)可以得到类似的连接，只是子系统和闭环系统均以传递函数的形式表示。sign的含义与前述相同。,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-43/24,例题2-9数学模型的连接,例题2-9系统1为系统2为求按串联、并联、正反馈、负反馈连接时的系统状态方程。,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-44/24,例题2-9数学模型的连接,Kunming University of Science&Technology,C.1 信号分析基础-45/24,谢谢,School of Michanical&Electronical Engineering,Kunming University of Science&Technology,
