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1、1,概率论与数理统计,(二十四-T)开始,2,建议复习内容,1。有关概念的定义、含义、性质、定理、推论等知识要点，及各种算法、公式。,2。有关的例题、作业习题，,3,第一章：例;例;作业习题一之 1.4)、25、28、30、32,例 一批产品共十件,其中两件为不合格品，从中任取3件，求最多有一个为不合格品的概率。,解 设 A 表示“最多一个不合格品”，B 表示“无不合格品”，C 表示“正好一个不合格品”。则,例又 求至少有一个为不合格品的概率。,解 设 D 表示“至少有一个不合格品”，则 表示“全是合格品”，有,例 八支枪中，有三支未经试射校正，五支已经试射校正。校正过的枪射击时，中靶的概率为
2、0.8，未校正的枪射击时，中靶的概率为0.3，今从8支枪中任取一支射击中靶。问所用这枪是校正过的概率是多少？,解 设事件 B=射击中靶，A1=任取一枪是校正过的，A2=任取一枪是未校正过的。则故所求概率为,习题一部分参考答案：,1.4,16-6+2=12 点,25.,28.,30.,5:45 5:49 回家记为 A,且知：,32.,解：,解：,色盲记为 S,且知：,10,第二章：例;例;作业习题二之 4;6;18；22；33.,例 已知一电话总机每分钟收到传呼次数 为一随机变量，服从 的泊松分布，求(1)每分钟恰有8次传呼的概率，(2)每分钟传呼次数大于8的概率。,解：,解 由 X 的概率分布
3、为,例2.5.1 设随机变量，求（1）随机变量 的概率分布；（2）随机变量 的概率分布；（3）随机变量 的概率分布。,得到：（1）随机变量 的概率分布；,（2）随机变量 的概率分布；,（3）随机变量 的概率分布。,0.343,0.441,0.189,0.027,0.63,0.37,0.343,0.468,0.189,习题二部分参考答案.,4.,6.,18.,22.,P=3/5,33.,18,第三章：例;例;作业习题三之 4、5、10、17,例.,若,二维随机变量(X,Y)具有概率密度函数为,求,1.分布函数F(x,y),2.概率 PY X.,解:,1.,2.,，即直线 的下方部分见下图,2.,
4、演示10！,例；袋中装有2只白球及3只黑球，从袋中先后任取两球。定义随机变量,求(X,Y)的联合分布律及各边缘分布律。,解：对放回方式取球和不放回方式取球这两种情形分别考虑。(X,Y)的全部可能值有4种。,（1）以放回方式取球时，有,关于 X 的边缘分布律为,(X,Y)关于 Y 边缘分布律,上面得到的(X,Y)的分布律及各边缘分布律可用表格表示为,(X,Y)的边缘分布律恰好在表格的边缘上，这就是“边缘分布律”这个词的来源。,（2）以不放回方式取球时，同上方法可得(X,Y)的分布律及各边缘分布律见表,此例中在两种不同取球方式下得到的两个二维随机变量的分布律不同，但是，它们的边缘分布律却是一样的。
5、因此，一般来说，边缘分布不能决定联合分布。,以前得到的(X,Y)的分布律及各边缘分布律可用表格表示为,例:例中当 X 取值一定时 Y 的条件分布律。,（1）以放回方式取球时，,解：,（2）以不放回方式取球时，同上方法可得(X,Y)的分布律及各边缘分布律见表,习题三-4.E:“二封信随机投入四个邮筒，前两个邮筒内的信数之联合分布”,一封信落入该两邮筒之一的概率为1/4，未落入该两邮筒的概率为1/2。,5.1)k=1,2),3),4),10.1,10.2,17.分布de积分区域,1,-1,0,1,32,第四章：例;第十一讲补充的例3;作业习题四之 14；16；19；20,例4.1.2 设 X 服从
6、 分布,求X的数学期望或均值。,解：X的分布律为,所以,例、泊松分布:设X为服从参数为 的随机变量.则,例3:,按规定,某车站每天8:009:00,9:0010:00都恰有一辆车到站,但到站的时刻是随机的,且两车到站的时间是相互独立的.其规律为,1.一人8:00到站,求他候车时间的数学期望,2.又一人8:20到站,求他候车时间的数学期望.,解:,四-14.,四-16.,算得：,19.,19.又算得：,四-20.,不独立.,不相关.,41,第七章：例;例;第十六讲补充的例4 作业习题七之 1、4、15、17；,例、设总体服从参数 的指数分布，求 的矩估计量.,则,解:由题意得：,即,设 X1,X
7、2,Xn 是来自总体的样本,1的估计量为,故,例、设某种电子元件的寿命服从指数分布，其分布密度为今测得n个元件的寿命为，试求 的最大似然估计值,解:似然函数为,取对数得，,由此得的最大似然估计值为，,对求导得对数似然方程，,例4、设X1,X2,Xn是来自参数为1,p的二项分布的一个样本.求参数p的极大似然估计量.,解:似然函数为,解得极大似然估计值为,极大似然估计量为,这一估计量与矩估计量是相同的.,习题七部分参考答案.,1.,2.1）,2.2）,4.1）,4.2）,15.,17.,50,第八章：例;例;例;作业习题八之 3、7、12.,例、某厂生产钢筋，已知钢筋强度服从正态分布，,2为未知。
8、其强度标准为52(kg/mm2)，今抽取6个样品，测得其强度数据如下(单位：kg/mm2)：48.5 49.0 53.5 49.5 56.0 52.5。判断这批产品的强度是否合格(=0.05)？,t未落在拒绝域中,故接受H0,即认为产品的强度与标准强度无显著性差异，就现在样本提供的信息来看，产品是合格的。,在H0成立的条件下,解:,现在,n=6,t0.975(5)=2.571。又得,例、某炼铁厂的铁水含碳量 X 服从正态分布。现对操作工艺进行了某种改进，从中抽取5炉铁水，测得含碳量数据如下：4.421 4.052 4.353 4.287 4.683。取=0.05，是否可以认为新工艺炼出的铁水含
9、碳量的方差仍为？,否定H0，即不能认为方差是(0.108)2。,在H0成立的条件下,解:,现在,n=5,=0.05，得临界值又得,例、机器包装食盐，假设每袋盐重服从正态分布，规定每袋盐标准重量为500克，标准差不能超过10克。某日开工后，从装好的食盐中随机抽取9袋，测得重量为(单位：克)：497 507 510 475 484 488 524 491 515。问这天包装机的工作是否正常(取=0.05)？,所以,不能否定H0，即可以认为平均每袋盐重为500克。,在H0成立的条件下,解:包装机工作正常指 克和，因此分两步进行检验。,现在,n=9,=0.05，得临界值又得,所以，否定，即可以认为方差超过(10)2，包装机工作不稳定。由、可以认为，包装机工作不正常。,在 成立的条件下,现在,n=9,=0.05，得临界值又得,八-3.,平均含碳量仍为4.45。,未落入拒绝域，不能否定H0。,八-7.,新生儿体重无明显变化。,未落入拒绝域，不能否定H0。,12.,方差不正常。,落入拒绝域，否定H0。,又12.,方差不正常。,落入拒绝域，否定H0。,59,概率论与数理统计,(二十四-T)结束,
