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1、第五章 机械中的摩擦及机械效率,51 概述52移动副中的摩擦53螺旋副中的摩擦54转动副中的摩擦55机械效率和自锁条件,51 概述,1摩擦：机械工作时，两运动副元素间既有相对运动又有相 互作用，故必存在 摩擦。1）摩擦的不利方面：消耗能量，降低效率。产生热量，温度零件热胀.油润滑作用妨碍机械 正常工作.使运动副元素磨损.2）摩擦的有利方面：如带传动、螺栓联接等都是靠摩擦正常工作的。2研究摩擦的目的：在设计机械时，尽量发挥摩擦的有利方面，克服或减小摩擦 不利方面,52移动副中的摩擦,一平面摩擦：滑块2与平面1组成移动副 滑块2受外力F作用，F可分解 成垂直于平面1的分力Fy和水 平分力Fx，（F
2、，Fy）=1移动副中的总反力R12：1）法向反力N12：平面1对滑块2的法向反力N12与 Fy互为反作用力：N12=-Fy 2）摩擦力F12：大小：F12=fN12=fFy 方向：F12总是阻碍2相对1运动的，故必与V21 反向 3）总反力R12：R12=N12+F12,2摩擦角：1）定义：（N12,R12）=2)R12的方向：总与V21成90+角，即（R12,V21）=90+.3自 锁：N12=Fy Fx/F12=Fy tg/N12 tg=tg/tg 1）:Fx F12，滑块2加速滑动 2）=:Fx=F12，滑块2维持原运动状态（等速运动或静止）3）:Fx F12，无论F多大，都不能使2运动
3、，这种现象叫自 锁。二楔形面摩擦 楔块2与V形槽1组成移动副 楔角2，V形槽二侧面对2的 法向反力各为N12/2 按垂直方向的力平衡条件有：,1对2的摩擦力F12为：,1当量摩擦系数fv：fv=f/sin 2当量摩擦角v：v=arctgfv=arctg(f/sin)3讨论：sin f，也就是说，楔面摩擦总大于平面摩擦，所以在需要 增加摩擦力的场合可用楔面摩擦。,三斜面摩擦：,滑块2与倾斜角的斜面1组成移动副，滑块2受到铅垂力Q，水 平力F和1对2的总反力R12作用 1正行程：滑块2沿斜面等速上升，驱动力F可求出如下：对2 R12+Q+F=0 F=Qtg(+)2反行程：滑块2沿斜面等速下降。见图
4、b，此时R12偏于法线 另一侧，变号 F=Qtg(-)1）时，F 0 是维持2等速下滑所需施加的阻力。2）=时，F=0 表示维持2等速下滑时无需施加任何水平 压力 3）时，F 0 表示要使2等速下滑必须施加一水平拉力,例52（见P.58.）已知Q.1.等,求 1）克服Q所需的水平推力F.2）防止在Q作用下自行松脱所要施加的保持力F,解:1）求F:a.按(Rij,Vji)=90+，定出R31等的作用方向如图.b.平衡条件:对1:F+R31+R21=0 对2:R12+R32+Q=0 c.图解如图5-4b,联解得:F=Qtg(+1)2)求F:此时Q为驱动力,V13等相对速度变向，R31等反 力位于法
5、线另一侧，和1前的符号改变.于是 F=Qtg(-1),53螺旋副中的摩擦,为简便起见,通常将螺杆看作斜面,螺母看作滑块,于是螺旋副中的摩擦便成了斜 面摩擦.一矩形螺旋,1正行程:螺母在作用于中径园柱面内的外力矩M作用下克服轴向力 Q面拧紧。拧紧所需的外力矩M为:M=F r2=r2 Q tg(+)螺纹的螺旋升角 摩擦角 2反行程：螺母在轴向载荷Q作用下而放松。此时相当于滑块沿斜面 下滑。维持等到速下滑的水平力F=Q tg(-)M=r2 F=r2 Q tg(-)1）时，M 0 表示需施加一外力矩M才能防止螺旋自 动松脱 2）时，M 0 表示需施加一外力矩M才能拧松螺旋。即此时螺旋是自锁的。3）=时
6、，M=0 这是自锁的临界情况。,二三角形螺旋：三角形螺旋相当于楔面摩擦，由右图可见：Ncos=Q N=Q/cos令：fv=f/cos 1=arctg fv 则 1正行程（拧紧螺旋）M=r2 Q tg(+2)2反行程（拧松螺旋）M=r2 Q tg(-2),54转动副中的摩擦,转动副一般由轴和轴承相配合组成 轴 颈：轴上与轴承的配合部分。径向轴颈：承受径向载荷的轴颈。止推轴颈：承受轴向载荷的轴颈,一径向轴颈摩擦：半径为r的轴颈在径向力和转矩的 作用下在轴承中等角速转动。在接触点，对作用有法向力N12和摩擦力F12 总反力R12：R12=N12+F12）大小和方向：对，F=0 得：R12=-Q 即与
7、Q等值反向）作用线位置：对，o=0 得：R12=M=M/R12=M/Q 即：R12对O的矩总与21反向，且作用线总与摩擦园（见下述）相切,摩擦园）摩擦园半径：由于等速运动时，R12总与N12成摩擦角，所以=r sin r tg=rf 式中，r 轴颈半径，f 摩擦系数）摩擦园：以轴颈中心O为园心，为半径的园。讨论：径向力与转矩可合成为一个合力，其作用线位置有以下三种情况：）的作用线与摩擦园相切：R12与等值、反向、共 线，轴颈等速转动）的作用线与摩擦园相割：R12,但对于O 的矩总小于R12的矩，故不能驱使转动。）的作用线与摩擦园相分离：对O的矩总大于R12的矩，加速转,例(P.62.)已知机构
8、及驱动力3等，求平衡力F1,解：1.作机构图，并以为园心,=fr 为半径作摩擦园.2.定R21 R23的作用线:1)杆2为二力压杆.R23.R21 2)V3向左时,ACB.ABC.即23为ccw.21 为cw.3)R23对C的矩应与32反向.故R23切于摩擦园下方.R21仿此 3.求R23.R43:对3 F3+R23+R43=0 三力平衡必汇交(于G),由此定出R43的作用点位置.图解如图 4.求F1.R41:对1 R21+F1+R41=0,二止推轴颈摩擦：止推轴颈2在轴向 力Q及转矩M作用 下，在止推面1上 等速转动。经研究，1对2的摩擦力矩 Mf可定出如下:1非跑合止推轴颈：非跑合止推轴颈
9、指运转初期的轴颈。此时，接触面可认为是平面，而压强P=const，于是处宽d的微环上的微摩擦 力矩dMf为：dMf=dF=(fdN)=fpds=2fp2d 式中 P=Q/(r22-r12),其中：rv=2(r23-r13)/3(r22-r12)当量摩擦半径 2跑合止推轴颈：轴颈跑合时，因接触面外圈相对速度大，磨损增加，压强p 减小；内圈则反之。最终可认为压强p与位置半径的乘积为常数，即：P p=常数,以上二式 消去 p=常数 得：Mf=1/2 fQ(r2+r1)=fQ rv rv=(r2+r1)/2 跑合止推轴颈的当量摩擦半径。,55机械效率和自锁条件,机械工作时，总受到驱动力、工作阻力、有害
10、阻力的作用。输入功Wd，输入功率Pd:驱动力所作的功或功率。输出功Wr，输出功率Pr：工作阻力所作的功或功率。损失功Wf，损失功率Pf：有害阻力所作的功或功率。损失系数：=Wf/Wd=Pf/Pd 机械效率：=Wr/Wd=Pr/Pd=1-(Wd=Wr+Wf),一、力（力矩）表示的:,图示起重装置在驱动力F作用下起吊,重物Q,其效率为:,1理想机械：不存在摩擦的机械，即=1的机械 Fo：理想机械克服工作阻力Q所需的驱动力。显然：Fo F Qo：在F作用下理想机械能克服的工作阻力。显然Qo Q 2力表示的：=QVQ/FoVF=QoVQ/FVF=1 VQ/VF=Fo/Q=F/Qo,3力矩表示的：若将上
11、述的力换成相应的矩，应有,二表示的自锁条件：自锁是无论驱动力多大，都不能使机械运动的现象。其 实质是驱动力作的功总小于或等于最大摩擦力所作的功，即 Wd-Wf0 自锁时：0三螺旋传动的效率：1正行程：此时，拧紧力矩M是驱动力矩，为：M=Qr2tg(+v)理想拧紧力矩Mo：Mo=Qr2tg=Mo/M=tg/tg(+v)2反行程：此时，防松力矩M阻力矩：M=Qr2tg(-v)为 理想阻力Mo：Mo=Qr2tg=M/Mo=tg(-v)/tg,例5-8 求例5-2（P.58.）正常工作时的及反行程的自锁条件。解1.正常工作时的：正常工作时，驱动力F：F=Qtg(+1)理 驱Fo：Fo=Q tg()=F
12、o/F=tg/tg(+1)2.反行程自锁条件：此时Q是驱动力，F是阻力 理想阻力Fo:Fo=Qtg=F/Fo=tg(-1)/tg0 即+1,已知：1、2间无摩擦，2、3间的摩擦系数 为f，和长度e、b 求：为使2不自锁，b应多长解：在F作用下，2将逆时针偏转，从而与3 压紧于B、C两点，同时有向上运动趋势。R32，R32，如图 设Q是2上的工作阻力，则 Fx=0 R32cos=R32cos 即：R32=R32 Fy=0 F Q-2R32sin=0 Mc=0 F e-R32cos b=0,例5-9（P.67.）,2tg=2f=b(F Q)/Fe F=Qb/(b 2ef)理驱Fo:令 f=0 Fo=Q=Fo/F=(b 2ef)/b 构件2要不自锁，必须0，即 b2ef,
