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1、油气层渗流力学,第五章：单相液体的稳定渗流理论,5.1 单相液体稳定渗流模型的典型解及其应用单相稳定渗流的数学模型为：本章主要研究三种典型的几何模型条带模型圆形模型球形模型,5.1,将5.1 式化成极坐标形式为：,n=0:平面平行流 n=1：平面径向流 n=2：球面径向流,一 单相液体平面平行渗流,1 假设条件：水平 均质 等厚（长度L，宽度 W，厚度 h 2 微分方程及其定解条件（n=1,r=x),5.3,Pe,pB,3 方程的求解-采用分离变量法求解,L,Pe,PB,方程的解,压力分布,3 压力梯度分布,4 渗流速度分布,5 单相稳定流的产量公式,6 单相流的水动力学场图,1)几个概水动力
2、学场图-流线与等压线组成的图形等压面-在渗流场中压力相等的空间点组成的面等压线-在同一渗流平面内,压力相等的点组成的线流线-与等压线垂直的线,2)等压线,流线的绘制规定-在作等压线时,必须使任意两条相邻等压线间的压力相等;作流线时,必须使任意两条相邻流线间的流量相等.3)绘制流线,等压线的意义-形象地描绘流体的流向及能量损耗规律,流速分布规律,比计算公式更直观和更生动具体,4)单相单度流的水动力学场图,等压线方程为:流线的方程为:水动力学场图-等间隔的水平线与垂直线形成的网格,X=常数,Y=常数,7)应用,确定产量确定生产压差,二 单相不可压缩流体平面径向流,1 假设条件1)圆形-2)达西流动
3、,-,2 渗流微分方程,3 微分方程的求解,4 压力分布,5 压力梯度分布,r,rw,6 渗流速度分布,7 井产量计算,8 水动力学场图,等压线方程-r=常数流线方程-Q=常数水动力学场图,9 应用,研究影响产量的因素研究提高产量的方法-,三、平均地层压力及质点运动规律,1、问题的提出2、计算平均地层压力的方法面积加权法3、径向流平均地层压力的计算方法,4、近似计算5、实例计算详见书p43,四、质点移动规律,1、问题的提出2、单向流质点移动规律问题的描述计算公式应用实例,3、平面径向流质点移动规律问题的描述计算应用,五、单相不可压缩的球面径向流,1、假设条件（1)供给区是以re 为半径的球面，
4、。（2)不可压缩流体按达西定律稳定渗流。2、渗流微分方程3、方程的求解方法-分离变量方法,4、压力分布,5、球形流压力梯度分布6、渗流速度分布,7、产量公式 8、应用条件厚油层、钻开程度不完善等,5.2、气体稳定渗流微分方程的典型解,气体渗流微分方程,一、服从达西定律的气体单向稳定渗流,1、假设条件单向流动等温的达西渗流气体保持稳定渗流状态2、方程及定解条件,3、压力分布特点：压力平方与距离成线性关系4、压力梯度分布,5、速度分布6、水动力学场图,产量公式,二、服从达西渗流定律的气体平面径向稳定渗流,1、假设条件2、渗流方程,3、压力分布（设uz=常数）,5、压力梯度分布,6、渗流速度分布,7
5、、水动力学场图,8、产量公式,第一节 弹性不稳定渗流的物理过程,第七章 弹性液体在弹性多孔介质中的渗流,第二节 弹性液体不稳定渗流的微分方程,第三节 弹性不稳定渗流数学模型的典型解,第四节 单位制与法定计算单位,第五节 弹性不稳定渗流时油井间的干扰,第六节 弹性不稳定渗流压力波的传播规律,第七章 弹性液体在弹性多孔介质中的渗流,第一节 弹性不稳定渗流的物理过程,一、力在刚性及弹性体中的传播,1、关闭油井时，井底压力不是一下子恢复到静止地层压力 Pe，而是逐步上升至 Pe 的。,t,P,Pe,Pw,2、甲井投产引起地层压力下降，乙井不会立刻感受到，而是要经过一个时阶段 t之后，乙井井底压力及产量
6、才受到影响而发生变化。3、开井时，井底压力不是一下子降至某个值就稳定下来，而是逐渐下降到某个值才稳定下来。,二、弹性驱动时，流动的基本特征,井筒,Q,Pe,原始地层压力,开井生产,井筒压力下降,井壁附近地层压力下降,地层压力下降范围向外扩大,压力波的传播非瞬时完成,1、由于流体及岩层具有弹性，因而井底压力变化在地层中的传播是非瞬时完成的。2、地层中任意一点上的压力、流速将随时间而变。P=f1(t,r);V=f2(t,r)3、地层压力的下降，将引起流体和岩石颗粒膨胀，孔隙度下降，从而迫使一部分流体在弹性力的作用下，从孔隙中排除流入井底。=f1(P);=f2(P),弹性驱动的特点：,三、井以定产量
7、投产时地层压力变化规律,A,B,E,H,R(t1),W,U,G,R(t2),W1,U1,H1,R(t3),（一）压力传播的过程,R(t1),R(t2),R(t3),地层中任意一点上的流速的变化：,X,X点处压降漏斗的斜率越来越大，表明该点的流速在逐渐增加，通过此点向井流动的液体越来越多。,（二）外边界对压降漏斗的影响,1、地层为无限大时,压降漏斗不断扩大与加深的过程将是无限制地持续下去。,2、地层边界有供给时,Re,Gs,t=tB,设t=tB时刻压力波到达供给边界。,油井产量由两部分液体组成：,Q1通过供给边界流入地层的液量；Q2供给半径Re以内，地层及流体弹性膨胀排除的液量。,Re,Gs,t
8、=tB,t=,3、地层边界无供给时,Gs,t=tB,设t=tB时刻压力波到达供给边界。,在供给边缘上压力梯度为零：,（三）常用的名词,激动区域（影响区）井底压力变化的波及区域。条件影响边缘半径（影响半径）压力降波及区域的半径，即激动区半径。压降漏斗前缘激动区前缘。弹性驱动第一相（不稳定流动初期）压降漏斗前缘到达地层边界以前称为弹性驱动第一相。,四、井以定井底压力投产时，地层压力及产量变化规律,1、地层边界有液源供给的情况,（1）地层压力变化分析,Gs,Re,t=tB,Pw,（2）井产量变化规律,Gs,Re,Pw,假设在 t=0 时，井底压力瞬间从Pe降到Pw，地层中不发生压力降。,Q,实际生产
9、：,2、地层边界无供给的情况,（1）地层压力变化分析,Gs,Re,t=tB,Pw,t=,（2）井产量变化规律,Q,t,第二节 弹性液体不稳定渗流的微分方程,可压缩液体在弹性多孔介质中按达西定律渗流的微分方程：,在极坐标系中：,式中：n=0单向流一维n=1径向流二维n=2球形流三维,第三节 弹性不稳定渗流数学模型的典型解,一、无限大地层，井以定产量投产的典型解,渗流微分方程：,边界条件：,初始条件：,查数学手册知，幂积分函数,所以,无限大地层以定产量Q投产后，地层中任一点M上压降计算公式。,幂积分函数可展开成级数：,当,时可以只保留级数的前两项。,井底压降：,考虑井壁污染或异常产生的附加阻力,二
10、、圆形封闭地层中心，一定产量井投产的典型解,n是方程J1(R)Y1()-Y1(R)J1()=0的根。Jo 第一类零阶贝塞尔函数；Yo第二类零阶贝塞尔函数；J1 第一类一阶贝塞尔函数；Y1第二类一阶贝塞尔函数；,圆形封闭地层不稳定渗流典型解,P(r,t),无因次化进行拉普拉斯变化,常微分方程,弹性驱动不稳定渗流第二相初期的实用公式。,若进入弹性驱动第二相晚期，可简化为：,视稳定流期地层任意一点上的压力计算公式：,视稳定流时期，地层中各点压力降落速度相等，且等于一个常数。,三、弹性不稳定渗流有界定压边界的典型解,n是方程J0(R)Y1()-Y0(R)J1()=0的根。Jo 第一类零阶贝塞尔函数；Y
11、o第二类零阶贝塞尔函数；J1 第一类一阶贝塞尔函数；Y1第二类一阶贝塞尔函数；,四、无限大地层井以变产量投产时，不稳定渗流的典型解,其中：时间变量；Q()随生产时间而变的产量；t 生产时间。,假设=f(x,y,z,t)代表D域内点M(x,y,z)处当时间为 t 的势，并满足热传导方程：,初始条件：t=0=0边界条件：=g(x,y,z,t),无限大地层中，当井以变产量投产后，时刻 t 在离井 r 处所形成的压力降。,井以定产量生产时，Q()=Q=常数；引入新变量：,当=0 时，,当=t 时,第四节 单位制与法定计量单位,1987年原石油工业部颁发了油气藏工程常用参数代号及计算单位，SY6255-
12、87,第五节 弹性不稳定渗流时油井间的干扰,设地层中有 n口井同时在弹性驱动下投产，地层中任意一点M上的压力降，应等于每口井单独投产时，在该点形成的压力降的迭加。,Pi-Pmn口井同时投产后，时刻 t 在点M形成的压力降；Qjj井的产量；rj点M至j井的距离；tj到时刻 t 为止，j 井的生产时间。,任意一口井的井底压力降：,其中：K=1，2，3，nr11=rw1，r22=rw2，rkk=rwkrjkj井至k井的距离；rwkk井井半径,第六节 弹性不稳定渗流压力波的传播规律,Re,Gs,t=tB,t=,为使研究方便，把流体渗流的不稳定渗流过程视为若干稳定状态的依序替换。这种研究方法称为稳定状态
13、依次替换法。,按照稳定状态依次替换法，任意任意时刻 t 的流动视为稳定的，压力分布可表示为：,井产量Q可表示为：,用物质平衡法求解：,假设到时刻 t 为止，原油的总采出量为 G，地层条件下流体的平均重率为o,r,dr,r,dr,投产 t 时刻后，因弹性膨胀从小单元体中排除的液体重量为：,式中：t=0时，=()e 对应压力 Pe t 时，=()对应压力 P,单元体体积,流体密度及岩石孔隙的变化,投产 t 刻后，地层的总采出量G1为：,由状态方程可得：,原油的总采出重量 G 应等于地层产液量 G1 与井筒产液量 G2 之和,导压系数的值反映了压力波传播的速度。,油井井底压力的变化规律：,第七节 气
14、体不稳定渗流微分方程的典型解,气体不稳定渗流方程：,考虑气体不稳定渗流时的导压系数为常数。,气体渗流微分方程：,一、无限大地层中一口井以定产量投产,用压力平方表示为：,二、圆形封闭地层中心一口井以定产量投产,液体,气体,如果气体渗流达到拟稳定期之后，生产时间 t 已经很大：,三、圆形供给边缘地层中心一口井以定产量投产,液体：,气体：,当投产时间趋于无穷大时：,当生产时间 tre2/4 时，求和项可以略去不计。,第八章 油水两相渗流理论,问题的提出,前几章的假设条件：均质流体不考虑油和水在粘度和重度上的差别不考虑毛管力的影响地层压力必须高于饱和压力不产生溶解气从油中分离的过程单相流体的渗流问题。
15、,第一节 非活塞式水驱油分析,一、油水两相渗流的基本概念,1、两相渗流区的形成,形成两相区的原因：毛细管力的影响重率差的影响粘度差的影响,（A）毛细管力的影响,由于界面张力和岩石的润湿性所产生的毛管力有时是流动的阻力，有时是动力。,（a）若岩石表面是亲油的，毛管力是阻力。,P1,P2,流动方向,水,油,Pc,式中：表面张力润湿接触角 r毛管半径,（b）若岩石表面是亲油的，毛管力是动力。,P1,P2,流动方向,水,油,Pc,当毛管两端没有建立压差时（P1-P2=0），水在毛管力作用下也能渗入毛管。小毛管中毛管压力大，水首先渗入小毛管形成非活塞式推进。,若两端建立压差P1-P2 0，这种差别仍有可
16、能存在。,只有当所建立的压差P1-P2 0 大大地超过毛管力时，水主要靠外来压差渗入毛管，毛管力的影响就不明显了。,（B）重率差的影响,水比油重，因此油水相遇时，水向下，油向上，形成上油下水的两相区。,当油水重率差很大，油层很厚，液流速度不大时，这种上油下水的两相区很容易形成。,（C）粘度差的影响,通常，油水粘度差异是比较大的。W=1 mpas o=310 mpa s水的流动比油的流动要容易得多。,在外压差的作用下，由于大毛管通道横截面积大，阻力小，因而水首先渗入大毛管；又由于o W，水渗入的毛管中，总阻力下降，因而水窜越来越快，形成严重的指进现象。,2、两相区的存在增大了渗流阻力（与活塞式驱
17、油相比）,水,油,1,1,活塞式,水,油,1,1,2,2,非活塞式,水,油,1,1,2,2,油+水,渗流阻力,相渗透率与绝对渗透率的关系：Ko+KwK两相的渗流阻力大于纯水区（纯油区）的渗流阻力,3、影响两相区渗流阻力的因素,两相区渗流阻力的大小取决于流体的粘度和两相区的渗透率。两相区的渗透率用相渗透率表示。相渗透率是含油含水饱和度的函数。,二、两相区中油水饱和度的变化规律贝克莱-列维尔特驱油理论,1、实验观测结果,当原始油水界面垂直于流线，含油区内束缚水含量为常数时，两相区内油水饱和度分布如图所示，沿流程含水饱和度Sw逐渐变小，含油饱和度逐渐升高，在两相区前缘X=Xf处，含水饱和度曲线突然降
18、落。,S,X,水区,两相区,油区,Sor,So,Sw,Swr,Swf,Sof,Sor：残余油饱和度,So：可流动的含油饱和度,Sw：含水饱和度,Swr：束缚水饱和度,Sof：油水前缘可流动的含油饱和度,2、数理分析,（A）任一过水断面上的含水率 fw,油水两相的运动方程：,Ko、Kw岩层对油相和对水相的渗透率。,在岩层的过水断面上，水流量和油流量可表示为：,任一过水断面上的总流量可表示为：,任一过水断面上，水流量与总流量之比称为该过水断面上的含水率。,任一过水断面上含油率可表示为：,含水率、含油率是含水饱和度的函数。,（B）两相区中含水饱和度的分布,从两相区中取一微小单元体，先考查小单元体中含
19、水饱和度的变化，再考虑两相区中Sw的分布。,X,A,dx,A,dx,fw1,fw2,在 dt 时间内流入单元体中的水量Qw1与流出水量Qw2之差，应等于 dt 时间内，单元体中含水量的变化。,式中：q(t)时刻t，通过任一过水断面的液流量；fw1、fw2单元体入口、出口端面上的含水率；Sw2-Sw1=Swdt时间内，单元体中含水饱和度的变化。,上式表示某一固定含水饱和度的前移速度，称为贝克莱-列维尔特方程。,进行积分：,从两相区开始形成（t=0）到时刻 t 为止，渗入油区的总水量。它实际上等于排液道（或井排）生产至 t 时刻的总产量。,给定Sw fw(Sw)对应的 X,计算两相区中含水饱和度分
20、布的步骤：,1、求 fwSw 关系曲线,由相对渗透率曲线求相渗透率。,相对渗透率,Sw,Kro,Krw,求含水率。,2、绘制 fw(Sw)Sw 的关系曲线,Sw,fw,fw,3、计算两相区中含水饱和度分布,Sw,fw,X,Sw1,fw1,Sw2,fw2,Sw3,fw3,（C）求前缘饱和度及前缘位置,水,油+水,油,Xo,Xf,设：排液道的生产时间为 t。在0t时间内，两相区中含水量的增加Qw应等于流入两相区中的总水量。,式中：A渗流过水断面；Xf两相区前缘位置；Sw(x,t)时刻 t，两相区内任意点 x 处的含水饱和度；,水,油+水,油,Xo,Xf,两端同时微分，得：,分步积分法求解：,式中：
21、SwoXo处含水饱和度；Swf两相区前缘含水饱和度。,在原始含油边界上：Swo=1fw(Sw)=1fw(Swo)=0,Sw,(Swr,0),(Swf,fw(Swf),fw(Swf)是过点(Swr,0)，与 fwSw曲线相切的直线之斜率。切点所对应的含水饱和度就是Swf。,Swf,两相区前缘位置：,（D）求油井无水采油量及见水时间,两相区前缘刚到达排液道（或井排）时，排液道生产的总采油量是无水采油量QNW:,式中：Xe井排位置坐标；T 井排见水时间。,若井排定产量q投产，油井见水时间T为：,（E）两相区的平均含水饱和度,Sw,(Swr,0),(Swf,fw(Swf),Swf,(Swp,1）,延长过点（Swr,0）与 fw 相切的直线至 fw=1处，对应的含水饱和度即为两相区平均含水饱和度。,Swp,（F）井排见水后，含水率计算,实验表明，油井见水后，两相区中含水饱和度的变化仍然满足贝克莱列维尔特方程：,设井排含水饱和度为Sww，则,t,当油田只有一个井排时，油井见水后，两相区不再扩大。此时，可虚拟两相区前缘已推过井排，虚拟的两相区的前缘位置为（Xf-Xo）,S,X,排液道位置,Xo,Xf,
