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1、第三章 单相液体的稳定渗流理论,第一节 基本概念,1、渗流方式,线性渗流，非线性渗流,单相渗流，多相渗流,单向、平面、空间渗流,液体参数（密度等）不随坐标位置变化，如常态下的水。如变化为非均质流体，如气体，考虑压缩性的水、油等。,2、均质液体,3、稳定渗流,压力、渗流速度等运动要素不随时间发生变化。,4、注水开发油田可认为是稳定渗流,供给压力（注水压力）不变，生产井压力不变，原油粘度、渗透率不变。,本章研究条件：,均质液体稳定渗流 地层水平均质：h、k不变 油水性质无差异（）、无弹性（）,实际油水性质有差异，是不稳定渗流。,第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用,单相液体稳定渗流时有：,
2、（1）,在极坐标下，（1）可表示为：,（2）,N=0时为单相流，n=1时为平面径向流，n=2时为球面向心流。,一、单向渗流,n=0时，（2）式为：,（1）,测岩心渗透率,h,B,L,pe,pw,边界条件：,x=0，p=peX=L，p=pw,（1）,对（1）式积分，并代入边界条件得地层中任意点压力为,（2）,（2）为单向流动压力分布公式。,1、压力分布公式,2、单向稳定渗流时的产量公式,由,式中,上式分离变量：,积分：,得产量,(3),3、单向液体稳定渗流的渗流速度和压力公式,因,将（3）式代入的渗流速度为：,（4）,对（2）式求导得压力梯度公式为：,（5）,4、单向液体稳定渗流特性分析,pe,
3、pw,x,等压线,流线,pe,pw,压力与x关系,水动力场图,等压线：压力相等的点的连线；流线：与等压线垂直的线；水动力场图：由等压线与流线组成的正交网图。规定两条等压线间压差相等，两条流线间流量相等。,5、液体质点的运移规律,液体从供给边缘移动到x处所需时间t为：,二、平面径向渗流,点源：向四周发散流体的点，如注水井；点汇：流体向该点汇集，如采油井。,点源,点汇,设有一水平均质等厚的圆形地层，中心一口水动力完善井，边外有充足水源供给。已知：k、h、Re、Rw、pe、pw、,pe,pw,Rw,Re,r,Q,1、平面径向稳定渗流的压力分布公式,数学模型：,r=Rw，p=pwr=Re，p=pe,（
4、1）,（2）,令,则（1）式变为：,分离变量积分得：,则,即,分离变量积分：,（3）,代入边界条件得：,代回（3）得：,平面径向流压力分布式：,（4）,由（4）式知，平面径向渗流时，压力分布与半径呈对数关系。从整个地层看，压降面象个漏斗状的曲面，称压降漏斗。,r,p,pe,pw,Re,水动力场,2、平面径向渗流产量公式及分析,由,分离变量积分有：,（5）,由（5）式知，增加油井产量的办法：,增大生产压差（pe-pw）提高地层流动系数kh/（压裂，酸化，热采）,a,b,应用时控油面积：,3、渗流速度及压力梯度,稳定渗流时，Q=Av=常数，则渗流速度：,把（5）式代入：,（6）,（6）式表示v与r
5、成双曲函数关系。,又,则压力梯度：,压力梯度也与r成双曲函数关系。,v，dp/dr,r,Rw,R越小，v越大，dp/dr越大，能量损失越大。,4、平均地层压力,平均地层压力反映地层平均能量的大小，用面积加权平均法求平均地层压力。,r,dr,p,Re,取小环形单元体，面积为,平均地层压力为：,代入,代入上下限，不计Rw2项，则,如代入,有,5、液体质点的运移规律,因,则液体质点从r0移到r需时间t为,从供给边缘移到井底的时间为：,体积系数Bo：原油在油藏的体积与在地面脱气后的体积之比。,Bo1,作业：,9题：（1）、（2）、（3），在（1）中计算各半径处的渗流速度。10题 11题,四、有渗透率突
6、变情况下的渗流问题,由于油层污染等会使渗透率发生突然变化。,1、渗透率突变地层中的单向流,L1，k1,L2，k2,pe,p1,pw,设渗透率突变处压力为p1，则有,因 Q1=Q2=Q,压力分布：,在0 xL1期间：,在L2xL2期间：,2、渗透率突变地层中的平面径向流：,Re,R1,Pe,P1,k1,k2,设渗透率突变处压力为p1，则,压力分布,R1rRe：,RwrR1：,第三节 油井不完善性对渗流的影响,1、完善井：全部钻开油层，且钻穿部分裸露的井,2、水动力不完善井：未全部钻开油层或下套管完井，改变了油层渗流状况。,一、不完善井分类,1、打开程度不完善,2、打开性质不完善,3、双重不完善,
7、二、不完善井对渗流的影响,渗流面积减小渗流阻力增大。井产量减小。,不完善性对渗流的影响可看成是变化了的井半径的影响，称这一半径为折算半径。,折算半径Rwr,实际 的不完善井用一个产量与之相等，但油井半径较小的完善井代替，这一假想完善井的半径称实际不完善井的折算半径。,则不完善井的产量：,PC,井的不完善性引起的附加压降等于：,C表皮系数，为一反映井壁污染和不完善井结构的附加渗流阻力的无量刚值。,井产量公式为：,则,C0，渗流阻力增加，油井不完善或污染；C0，渗流阻力减小，油井超完善.,第四节 油井的稳定试井,定义：通过人为改变油井的工作制度，在稳定情况下测出压力和产量关系曲线，以确定合理工作制
8、度和地层参数的方法。,n=1,n1,n1，不正常,x,p,用公式表示为：,采油指数n渗流指数（1/2n1),5mm,8mm,6mm,7mm,井底压力高于饱和压力时，地层为单相流，Q与p成线性关系，n=1；实际试井中往往如图2曲线，即刚开始为直线，然后呈曲线，原因有：1）压差增大时，渗流速度增大破坏了直线渗流定率，出现了非线性渗流规律；2）当压差增大时，井底流动压力低于饱和压力，井底附近地区出现脱气现象，产生两相流动，从而降低了油相相对渗透率而使渗流阻力增大。3）曲线3为流动不稳定测得的曲线，需重新测试，这时的能量除压能外还有弹性能。,系统试井可解决以下问题：,1）确定合理的工作制度，在直线段取最大产量；,2）确定地层参数和油井生产能力。,在指示曲线的直线段：,采油指数，即单位压差下的油井产量，表示油井产能。,又由平面径向流公式：,由试井资料求出 后，可求出地层附近渗透率：,补充作业：,1、求得不完善井的产量相当于完善井产量的80，已知供给半径1000米，井半径0.1米,计算附加阻力系数及油井折算半径。2、均质水平圆形地层中心一口生产井，油井以定产量Q生产，已知井折算半径Rwr、井底压力pw、供给压力pe油层厚h、渗透率k，若Re到R1为线性渗流，R1到Rwr为非线性渗流，求压力P的表达式。,
