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1、第四章 流体动力学基础,本章将讨论引起流体运动的原因和确定作用力、力矩和动量矩的方法。理想流体和粘性流体的运动微分方程能量方程动量方程动量矩方程流体动力学的研究方法是先从理想流体出发，再根据粘性流体的特性对推得的基本理论进行补充和修正。理论基础：力学的基本原理。,第一节 理想流体的运动方程式,质量力,表面力,理想流体的运动方程式（欧拉方程式）,第二节 粘性流体的运动方程式,X方向表面力,为了表示六面体表面应力的作用面和方向，采用双下标表示法。用第一个下标表示作用面的法线方向，第二个下标表示应力作用方向。,第二节 粘性流体的运动方程式,第二节 粘性流体的运动方程式,以通过微团中心，并分别平行于O
2、x、Oy和Oz轴的直线建立力矩平衡方程（或根据切应力互等定理），,牛顿内摩擦定律指出，切应力与角变形速度有,第二节 粘性流体的运动方程式,在粘性流体中，由于在微团的法线方向上有线变形速度,因而产生了附加法向应力，其大小可推广应用牛顿摩擦定律表示为动力粘度与线性变形速度乘积之两倍是,第二节 粘性流体的运动方程式,第二节 粘性流体的运动方程式,对于不可压缩流体，应用连续方程,纳维尓斯托克斯方程式（N-S方程式）,第三节 理想流体的伯诺里方程,在定常流动中，,现讨论最常见的可解的流体运动情况理想流体沿流线的定常流动。,在定常流中，流线和迹线互相重合，此时,第三节 理想流体的伯诺里方程,如果作用在流体
3、上的质量力只有重力，则有X=0，Y=0，Z=-g，上式便可写成,对于不可压缩流体，密度为常数。,积分可得在重力场中理想不可压缩流体在定常流条件下，沿流线的伯努利方程,第三节 理想流体的伯诺里方程,伯诺里方程是流体力学中最常用的公式之一，但在使用时，应注意其限制条件：理想不可压缩流体；作定常流动；作用于流体上的质量力只有重力；沿同一条流线(或微小流束)。,动能,位能,压力能,总机械能,能量意义：,不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线单位重量流体的动能、位势能和压强势能之和是常数，即沿流线单位重量流体的总机械能守恒，并能够互相转化。,伯努利方程的能量意义,伯努利方程的几何意义,速度水头,
4、位置水头,压强水头,总水头,不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线单位重量流体的总水头线为一平行于基准线的水平线。,由此可见，伯努利方程的本质是机械能守恒及转换定律在流体力学中的反映。,第五节 相对运动的伯诺里方程,这就是作相对运动的流体在不可压缩流体定常流动的条件下的伯努利方程。,第六节 总流伯诺里方程,一、粘性流体的伯诺里方程 表示单位重量流体机械能在微小流束上从截面1至截面2的减少部分。则质量力只有重力的粘性流体微小流束的伯努利方程可写成,思路：从理想流体过渡到粘性流体，从微小流束扩大到总流。,二、沿流线法线方向压力和速度的变化,问：压力和速度沿垂直于流线方向的变化规律。研究对象
5、：柱状不可压缩理想流体微团。,(2)端面压力的合力,(1)离心力,(3)重力的分力,对理想流体有,二、沿流线法线方向压力和速度的变化,在接近于直线的流动中，沿法线方向的压力分布规律与平衡流体中的相同，均服从于流体静力学基本方程。,当流线接近直线时，r,沿法线r方向积分，得,从而,当重力能忽略，或流体在水平面上流动时，,二、沿流线法线方向压力分布规律,研究对象：缓变流截面柱状不可压缩流体微团。,(1)端面压力的合力,(2)重力的分力,在接近于直线的流动中，沿法线方向的压力分布规律与平衡流体中的相同，均服从于流体静力学基本方程。,二、沿流线法线方向压力和速度的变化,当流线的曲率半径很大或流体之间的
6、夹角很小时，流线近似为平行直线，这样的流动称为缓变流，否则称为急变流。缓变流任意过流截面上流体静压力的分布规律与平衡流体中的相同，z+p/g常数。,三、总流伯诺里方程,设截面1、2在缓变流区，则,三、总流伯诺里方程,应用条件：不可压缩流体；作定常流动；重力场中；缓变流截面。中途无流量出、入。中途无能量出、入。,注意事项：zi、pi是成对参数。是运动流体的重度。H与上游参数结合；hw与下游参数结合。z1、z2基准相同、且是水平面。p1、p2同为相对压强或绝对压强。,三、总流伯诺里方程,应用步骤：取缓变流截面。（取研究对象）要求己知参数要多，并包括要求解的问题。取基准面。（水平面）取低一些，使z为
7、正。确定p的基准。（相对或绝对）当流动流体的密度与大气相当时，应用绝对压强。如用相对压强方程式的形式为：列方程。解方程。,例4-1,某矿井输水高度Hs+Hd=300m，排水管直径d2=200mm，流量Q=200m3/h，总水头损失hw=0.1H，试求水泵扬程H应为多少?解：1.取研究截面1-1、2-22.取基准面1-13.取相对压强。4.,H=337m,例4-2,图4-9为一轴流风机。已测得进口相对压力p1=-103 Pa，出口相对压力p2=150 Pa。设截面1-2间压力损失=100Pa，求风机的全压P(风机输送给单位体积气体的能量)。解：,定常薄壁小孔口自由无限空间出流,出流特点：自由出流
8、、出口收缩。Ca=A1/A 0.620.64由连续性方程可得v0=v1A1/A0。而p0=p1都为大气压。当 A0A1时考虑到流动损失，有Cu0.960.99。,第七节 伯诺里方程的应用,2.非定常出流,现在来分析水箱液面高度从H1降到H2所需的时间。,孔口出流的瞬时流量：,在dt时间内，从孔口流出的体积为：,由连续性条件知，V1=V2，故有,水箱内的液体体积变化为：,3.淹没出流,4.大孔口出流,5.管嘴出流,在河道里沿流线方向装设迎着流动方向开口的直角弯管，另一端的开口向上，管内液面高出水面h，水中的A端距离水面H0。,皮托管1,这种测量流体总压的装置也可称为总压管。,在管道里，将总压管和
9、测压管连接，也可以测量某点的速度。,B,A,h,HA,HB,皮托管2,皮托管3,文丘里管,原理：文丘里管由收缩段和扩张段组成，在入口前直管段上的截面1和喉部截面2两处测量静压差，根据此静压差和两截面的截面积可计算管道流量。,z,由1至2建立伯努利方程,移项得：,1,2,由图可得：,（1）,原理：文丘里管由收缩段和扩张段组成，在入口前直管段上的截面1和喉部截面2两处测量静压差，根据此静压差和两截面的截面积可计算管道流量。,移项得：,可得：,z,1,2,（2）,原理：文丘里管由收缩段和扩张段组成，在入口前直管段上的截面1和喉部截面2两处测量静压差，根据此静压差和两截面的截面积可计算管道流量。,流速
10、：,体积流量：,z,1,2,集流器,集流器是风机实验中常用的测量流量的装置。该装置前面为一圆弧形或圆锥形入口，在直管段上沿圆周四等分地安置四个静压测孔，并把它们连在一起接到U形管差压计上，测出这一压差，就可计算出流量。,由1至2建立伯努利方程,虹吸管,现用伯诺里方程分析管中的流速、流量及33截面的真空度。解：列1-1和2-2的能量方程列1-1和3-3的能量方程,解题步骤,（1）取两个缓变流截面（空气中的无穷远处）,（3）分析截面上的流动参数：z、p、v,（2）列出伯努利方程,（5）必要时，增加连续性方程,（6）注意：一般采用相对压强进行计算；两截面的几何位置取截面中点；以较低的位置为参考位置。
11、,（4）代入伯努利方程,第八节 动 量 方 程,原理：动量定律任务：将上式转换到欧拉方法体系中。解：在t时刻取系统和控制体如图。则系统内流体的动量和控制体的动量相等。在t+t时刻取系统和控制体如图。则系统的动量 Mt+t=Mt+t+M0-Mi 在t时间内系统的动量变化是 M=Mt+t-Mt=Mt+t-Mt+M0-Mi,Mt=Mt,第八节 动 量 方 程,在定常流动条件下，,第八节 动 量 方 程,对一元不可压流动来说，,根据连续性方程有2Q2=1Q1=Q，并取0=1，则上式可写,F=Q(v2-v1),第八节 动 量 方 程,应用条件：流动定常。流体不可压。一元流动。进出口为缓变流截面。F分析如
12、下：作用在系统和控制体上的力相同，有1-1上的作用力2-2上的作用力3-3上的作用力质量力。（通常忽略不计）,单位时间内流出控制面的总动量单位时间内流入控制面的总动量合外力,应用步骤：取控制体：一定在流场的内部，不包括固壁。建立合适的坐标系。分析受力。分析速度。列方程。解方程。,1.液流对弯管壁的作用力如图一段弯管，液体以速度v1流入1-1面，以速度v2流出2-2面,以弯管1-2中的流体为隔离体，重力为G，建立如图的坐标系，分析它的受力，列出动量方程求解。,设弯管的转角为，取流体为分离体，流体的受力分析：,Rz,x,z,五.方程的应用,z,设弯管的转角为，取流体为分离体，流体的受力分析：,表面
13、力：隔离体端面压力(p1A1-p2A2)与固体壁面的作用力，即待求的力R,质量力：只有重力G,列动量方程：,Rz,x,z,x,z,Rz,2：水平射流从喷嘴射出，冲击一个前后斜置的固定平板，射流轴线与平板成角，已知射流流量为Q0,速度为v0,空气及平板阻力不计。求（1）射流沿平板的分流量Q2,Q3；（2）射流对平板的冲击力。,解：,选取适当的过流断面与隔离体选射流冲击平板之前的1-1断面和冲击后转向的2-2，3-3断面，取1，2，3及平板、大气所包围的封闭体内的液体为隔离体。,建立适当的坐标系如图,分析隔离体的受力情况只有平板对射流的阻力,分析隔离体流入、流出的动量，列动量方程,结合使用连续性方
14、程和柏努利方程求解,求（1）射流沿平板的分流量Q2,Q3；,列1-1，2-2断面的能量方程：,列x方向的动量方程和连续性方程：,求（2）射流对平板的冲击力,令：,可得：,同理：,列y方向的动量方程：,3、水流对喷嘴的作用力,如图是消防水龙头的喷嘴，高速水流从管道经过一个喷嘴射入大气，截面积从A1收缩为A2 表压A1处为(p1-pa)表压A2处为0。求水流给喷嘴的力R。取坐标，设向右为正，则喷嘴给水流的作用力为-R，由动量方程可得：,根据连续性方程：,根据柏努利方程,例：井巷喷锚采用的喷嘴如图，入口直径d1=50mm，出口直径d2=25mm，水从喷嘴射入大气，表压p1=60N/cm2，如果不计摩
15、擦损失，求喷嘴与水管接口处所受的拉力和工作面所受的冲击力各为多少？,解：1、喷嘴与水管接口处所受拉力实际是水对喷嘴的作用力。由连续性方程：,2、工作面所受的冲击力为多少,由柏努利方程：,4、射流的反推力,设有内装液体的容器，在其侧壁上开一面积为A 的小孔，液体从小孔泻出，如图设流量很小，可视为正常流动，即出流的速度：,又设容器给液体的作用力在x轴的投影为FX 即：,如果容器能够沿x轴自由移动，则由于FX 的作用，使容器反方向运动，这就是射流的反推力,例：直径为150mm的水管末端，接上分叉管嘴，其直径分别为75mm和100mm，水以12m/s的速度射入大气，如果轴线在同一水平面上，夹角如图，忽
16、略阻力，求水作用在管嘴上的力的大小和方向。,解：根据已知条件和连续性方程，可得：,设水作用在管嘴上的水平分力为FX，则水流对管嘴的反作用力为-FX,列出截面0-0，1-1，2-2的柏努利方程：,方向向右,方向向下,如图所示过水低堰位于一水平河床中，上游水深为h1=1.8m，下游收缩河段的水深h2=0.6m，在不计水头损失的情况下，求水流对单宽堰段的水平推力？,例题,根据连续性方程：,方向向右,表面力：隔离体端面压力因为符合渐变流条件，可以按照流体静力学方法计算：,质量力：只有重力G，在x 方向无投影,列动量方程：,与固体壁面的作用力，即待求的力F，方向向左,方向向左,根据能量方程：,例4-6,
17、图示为用水枪落煤时的情形，其中d1=50 mm，d2=20 mm，d=100mm，33截面处射流的厚度为=4 mm，=45，流量Q=25 m3/h。试求：喷嘴与水管接头处所受拉力；若水流冲入煤壁后，沿已开切口均匀向四周分开，则水流沿轴线方向对煤壁的冲击力为多少。不计阻力损失。,解：1、取控制体如图。2、建立坐标系如图。3、分析受力,4、在x方向列动量方程,对11，22列伯努利方程,代入动量方程即可求得F。,取控制体,设煤壁对射流在x方向的作用力为R,在x方向列动量方程,代入动量方程即可求得R。,第九节 动 量 矩 方 程,原理：动量矩定律（拉）任务：将上式转换到欧拉方法体系中。,对于定常流动,
