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1、2023/10/16,1,理论力学竞赛课件邮箱E-mail:密码：lxjs09bh“竞赛模拟试题”已发到网上，望尽快完成,第三讲 质点与质点系动力学,2023/10/16,2,质点与质点系动力学,质点动力学惯性参考系中的质点动力学非惯性参考系中的质点动力学质点系动力学质点系的动量定理质点系的动量矩定理质点系的动能定理,2023/10/16,3,质点动力学,惯 性 系非惯性系,运动与受力分析、建立矢量方程选定坐标系（直角坐标系、自然轴系）将矢量方程在选定坐标轴上投影求解投影方程,应用方法,一、质点动力学,2023/10/16,4,质点动力学,习题1：已知圆盘均角速度转动，求图示瞬时滑块A的加速度
2、和绳索的拉力。,已知运动求力,2023/10/16,5,质点动力学,例题2：求图示机构中=450时滑块A的速度和加速度以及作用在滑块上的约束力，=const.,1、求速度,2、求加速度,3、求约束力,y,2023/10/16,6,质点动力学,思考题3:给出垂直上抛物体上升时的运动微分方程。设空气阻力的大小与速度的平方成正比,E:未给出正确答案,已知力求运动,问题4：若阻力大小是速度的n次方，如何建立方程？,2023/10/16,7,质点动力学,例题5：求质点A的运动微分方程和绳的拉力。,已知部分力，求未知的力和运动,2023/10/16,8,质点动力学,例题6：已知半径为R的圆盘匀角速度转动，
3、绳索相对圆盘无滑动。求质量为m的质点A的运动微分方程。,用什么方法求解？质点动力学 第一类拉格朗日方程 第二类拉格朗日方程,2023/10/16,9,质点动力学,问题7：质点沿图示轨迹运动，速度不为零，试判断哪种情况质点的受力是可能的？,问题8：长为L质量为m的均质杆AB的两端分别作用有力F和P,沿直线平移，确定轴力为零的截面位置x。,x,2023/10/16,10,质点动力学,例题9：已知 k，m，弹簧原长L，求小球相对运动动力学方程，确定产生周期运动的条件、振动的固有频率和相对平衡位置。,A,B,相对运动动力学方程：,产生周期运动的条件：,固有频率：？,相对平衡位置：？,2023/10/1
4、6,11,质点系动力学,二、质点系的动力学普遍定理,1、动量定理,2、动量矩定理,当A点是惯性参考系中的固定点,当A点与系统质心重合时,2023/10/16,12,质点系动力学,3、动能定理,计算多刚体系统平面运动动能的一般公式：,动能定理的积分形式：,动能定理的微分形式：,思考题10：质点系的内力在动量定理和动量矩定理中不出现，是否内力对系统的运动无影响。,2023/10/16,13,质点系动力学,问题11：OA杆匀角速度转动，系统由图1位置运动到图2位置，系统动量的大小、对O轴的动量矩的大小以及动能是否变化。设各杆长为L，每个物体的质量为m。并计算相关物理量。,图1,图2,2023/10/
5、16,14,质点系动力学,问题12:质点系的动量为零、对任意轴的动量矩也为零。则质点系的动能T：，试举例说明。,A：一定为零；B：一定不为零；C：不一定为零。,问题13:若将齿轮视为均质圆盘，已知其质量和半径，不计所有摩擦，用什么方法求曲柄的角加速度。,2023/10/16,15,质点系动力学,问题14：质点系由两个相同的均质大齿轮和两个相同的均质小齿轮构成，不计曲柄质量和所有摩擦。若在曲柄上作用一个力偶M 使系统运动。试确定作用在该系统上外力系的主矢和主矩。,问题15：系统位于水平面内，在力偶M的作用下进入运动状态，试确定轴承作用在两个大齿轮上的水平约束力的模哪个大？,A B,2023/10
6、/16,16,质点系动力学,问题16:作定轴转动刚体的动量守恒、动能守恒，则对质心的动量矩：，试举例说明。,A：一定守恒；B：一定不守恒；C：不一定守恒。,根据动量矩的定义,2023/10/16,17,质点系动力学,问题17：质量为m长为L的均质杆AB铰接一不计大小和质量的小轮上，其中心系一绳索使系统在图示位置平衡。试确定绳索被剪断后的瞬时，杆的角加速度的转向，斜面作用在小轮上的约束力。,AB杆角加速度为：A：顺时针；B：逆时针；C：零,斜面作用在小轮上的约束力：,问题18：如何求杆的角加速度和斜面的约束力,2023/10/16,18,质点系动力学,思考题19：质量为m半径为R的均质圆盘与质量
7、为m长为4R的均质杆AB固连，放在粗糙的水平面上,杆的B端用绳索吊起时杆处于水平。确定当绳索被剪断的瞬时，作用在系统上外力系的主矢方向。,问题20：能否确定作用在圆盘上的摩擦力的方向？地面法向约束力是否小于系统的重力？如何求该瞬时刚体的角加速度？,2023/10/16,19,质点系动力学,思考题21：若上题中A处用光滑铰链连接，外力系主矢的方向如何确定,思考题22：确定地面作用在圆盘上的摩擦力的大小和方向.,2023/10/16,20,质点系动力学,例题23：两个均质圆盘用不计质量的AB杆铰接，接触点P无相对滑动，B端用绳索铅垂吊起。两个齿轮的质量相同，半径分别是R和r。求绳索被剪断后的瞬时，
8、两圆盘角加速度的关系式。,问题24：如何求AB杆的角加速度,有多少未知量？哪些未知量可求出？哪些未知量不能求出？用什么方法求两齿轮角加速度的关系？,运动2个，力7个运动量，部分力杆的拉力等动量矩定理,问题25：为什么有部分未知约束力求不出唯一解？,研究整体用动量矩定理,P,2023/10/16,21,质点系动力学,思考题26：均质杆（图a）和均质板（图b）被铅垂吊起。杆AB水平，绳索1、2铅垂，其质量不计。当绳索1被剪断后的瞬时，则杆AB:.,A:受拉力 B：受压力 C：内力为零,(a),(b),2023/10/16,22,质点系动力学,思考题27：已知OA杆在力偶M的作用下绕O轴匀角速度转动
9、，均质圆盘在水平地面上纯滚动，试确定图示瞬时（OA铅垂）地面作用在圆盘上的摩擦力的方向。,A:向左B：向右C:大小为零,思考题28：确定作用在OA杆力偶M的转向。,2023/10/16,23,质点系动力学,问题29：均质圆盘在力偶M的作用下在斜面上纯滚动，试确定摩擦力的方向？,A:沿斜面向上；B：沿斜面向下；C：不能确定,问题30：若斜面是光滑的，求其质心加速度及其角加速度。,（1）,（2）,2023/10/16,24,质点系动力学,例题31：系统在铅垂面运动，已知在图示瞬时，滑块的速度为u，加速度为零，求杆的质心C点处的约束力和弹簧作用在滑块上的力。（忽略摩擦）,解：系统的运动已知，求未知力
10、,1：求AB杆的角速度和角加速度,问题：角速度、角加速度的转向？,2023/10/16,25,质点系动力学,2：求约束力,研究AB杆应用相对动点A的动量矩定理,3、求弹簧力研究AB杆和滑块A，应用质心运动定理,2023/10/16,26,质点系动力学,思考题32：长为L，质量为m的均质杆AB的A端铰接，B端铅垂吊起，杆处于水平位置。质量为2m 的重物C（视为质点），分两种情况放置在AB杆上。情况1：重物C放在杆的中点（左图所示）；情况2：重物C放在杆的B端（右图所示）。若当绳索BD被剪断后的瞬时，设情况1中AB杆的角加速度为1，情况2中AB杆的角加速度为2，则：。,问题33：物块C放在何处时，
11、运动初始时杆的角加速度为最大？问题34：如果两个物体固连，结论如何？,2023/10/16,27,质点系动力学,习题35：固定在水平梁上的电机转子的质量为m1=2m,对转轴O的转动惯量为mR2，质量为m2=m的物块由绳索吊起，绳索的另一端绕在电机的转子上且无相对滑动。几何尺寸如图所示。不计梁和电机定子的质量，忽略摩擦和空气阻力。若物块以0.5g的加速度上升时，求绳索的拉力；电机的驱动力矩的大小；梁的固定端A处约束力偶矩的大小和该处的约束力的大小。,2023/10/16,28,质点系动力学,习题36：各均质物体的质量均为m，小圆盘在半圆盘上纯滚动。设铅垂滑道和地面是光滑的。（1）若使系统在图示位
12、置平衡，求作用在半圆盘上的水平推力F。（2）若半圆盘以匀速u移动，求该瞬时作用在其上的水平推力F以及小圆盘作用在其上的约束力。,1、用什么方法求系统平衡时的力F 虚位移原理2、用什么方法求半圆盘匀速移动时的力F 动能定理的微分形式3、用什么方法求小圆盘作用在半圆盘上的约束力 研究小圆盘，应用动量矩定理求摩擦力；研究半圆盘，求法向约束力。,2023/10/16,29,质点系动力学,2006年日本研制出的会骑自行车的机器人,2023/10/16,30,质点系动力学,问题：从图中分析：机器人骑车依靠什么维持平衡？要研究它的平衡问题，把它简化成一个什么样的力学模型？若自行车所在的平面与铅垂平面的夹角为
13、，如何维持平衡？要研究维持平衡的条件，需要知道哪些基本物理量？这些物理量应满足什么关系？,2023/10/16,31,质点系动力学,习题37：系统在绳索的约束下处于平衡。若使绳索的拉力为零且OB杆平衡，电机的驱动力矩M应为多大。已知电机转子对转轴A转动惯量为JA，系统的总质量为m。,研究整体，应用对O轴的动量矩定理,研究转子，应用对A轴的动量矩定理,2023/10/16,32,质点系动力学,习题38：若电机的驱动力矩为M=2mgbsin，求此时OB杆的角加速度。设电机转子的质量为mA,对转轴A的转动惯量为JA，电机定子和OB杆对O轴的转动惯量为JO；系统的总质量为m.,研究转子A，应用对A轴的动量矩定理,研究整体，应用对O轴的动量矩定理,2023/10/16,33,质点系动力学,习题39：便携式CD机（内装有光盘），在失重环境下处于漂浮静止状态。当接通电源后，CD机将如何运动？,
