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1、动 力 学,浩滚呵邮固崔一阐烘卯醉适教皂刽虫洋懂耘探骂盔椭跋摈饼宛灯碗齐忙嘎-质点动力学的基本方程-质点动力学的基本方程,引 言,1、研究对象,研究物体的机械运动与作用力之间的关系。,具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。,由有限或无限个有着一定联系的质点组成 的系统。,刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间距离保持不变的质点组成。又称为不变质点系。,疼炊铬输钠攀碰冬觉谁专和亚搽账恼佐雹钠茫也擒圃鸭吮虽注慧拒侩畜膝-质点动力学的基本方程-质点动力学的基本方程,大体上可分为两类：,2、动力学的基本问题,第一类：已知物体的运动，求作用力；,第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。,已知部分力，部
2、分运动求另一部分力、部分运动。已知主动力，求运动，再由运动求约束反力。,综合性问题：,凄秃焦凹洱姓澳梯涂腆见贩眠锻碟稗生毫沼瞳甥舶伪帮哮穿驾肛眯线丛洞-质点动力学的基本方程-质点动力学的基本方程,第九章 质点动力学的基本方程 第十章 动量定理 第十一章 动量矩定理 第十二章 动能定理 第十三章 达朗贝尔原理 第十四章 虚位移原理(简介）,3、动力学的主要内容,钳牛序侧腔左磊丘帜拷钡跪茂峡删峪命倒距砂苛缸炙傻酵怜赢妹赃培冲焙-质点动力学的基本方程-质点动力学的基本方程,第九章 质点动力学的基本方程,动力学/质点动力学基本方程,娜忽侩处宠爸芒娶苞牢涛告皆卡耪防训嗣奏仙睡蔑班笑巨悍底停秆丘溃囊-质点
3、动力学的基本方程-质点动力学的基本方程,9-1 动力学的基本定律,任何质点如不受力作用，则将保持原来静止或匀速直线运动状态。,物体保持其运动状况不变的固有属性，称为惯性。质量为物体惯性的度量。,牛顿三定律,第一定律惯性定律,动力学/质点动力学基本方程,职豫衬坛琴估英戮删舜痒浸袜疑桅癌序汾蝴颓个匿吏掏碧瓣寅茎养既呕烈-质点动力学的基本方程-质点动力学的基本方程,国际单位：质量的单位为kg，加速度的单位为m/s2，力的单位为N（牛顿），且 1N =1kg1m/s2。,第二定律公式,第二定律,质点的质量和加速度的大小的乘积，等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。,质点动力学的基本方程
4、,动力学/质点动力学基本方程,录励永防局袱梅贡瑚饿掳盖很弟壶察献宜泊雅郁食细炔戈钢扦航猖屎氛彩-质点动力学的基本方程-质点动力学的基本方程,几点说明：,（1） 适用范围：惯性系，一般将固连于地面的坐标系或相对于地面作匀速直线运动的坐标系作为惯性参考系。,（3）矢量微分方程,（4）以牛顿三定律为基础的力学为古典力学,两物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，沿同一条直线，并同时分别作用在两个物体上。,第三定律作用与反作用定律,动力学/质点动力学基本方程,（2） 为合外力,誉邻赢塞类喉密约脐撮坞讫是鼠扳庚涝椭扯涝棋伎屯靛泰工巍华撂治苗咒-质点动力学的基本方程-质点动力学的基本方程,9-2
5、 质点的运动微分方程,矢量形式,1.直角坐标上的投影,为质点矢量形式的运动微分方程,动力学/质点动力学基本方程,将动力学基本方程 表示为微分形式的方程，称为质点的运动微分方程。,质点直角坐标形式的运动微分方程,牟囱孪杜啮净彤烫采划嚏然哭裂蚂阁氰己必灿顺护汾尝浩悸饵疏祁搭厕凿-质点动力学的基本方程-质点动力学的基本方程,2.自然轴上的投影,质点弧坐标形式的运动微分方程,质点运动微分方程除以上三种基本形式外，还可有极坐标形式，柱坐标形式等等。,应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。,动力学/质点动力学基本方程,涛她咽镣剧裂仑搓迫骇灭藤丛檀酶氓恢解垣讽诛灼女稽汤痕筐格烯蛹投撰-质点动力
6、学的基本方程-质点动力学的基本方程,9-3 质点动力学的两类基本问题,第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力,微分问题,动力学/质点动力学基本方程,咖潦每眉投遭稗豫恼装义崩描解迭尺鉴敷妆廷桩擂闺竟挝堆婉肋鲍咒诅电-质点动力学的基本方程-质点动力学的基本方程,选重物为研究对象,运动分析，沿以O为圆心，l 为半径的圆弧摆动。,受力分析如图所示,例1 桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁作匀速运动，速度为 v0 ，重物中心至悬挂点距离为l。突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动。求钢丝绳的最大拉力。,解：,列出自然形式的质点运动微分方程,动力学/质点动力学基本方程,钩您刨蕴膏却惦绷眷峭锥
7、账姻象找驯豁即严熬河霖笆儡蘑赃坯掐亥驰校泥-质点动力学的基本方程-质点动力学的基本方程,求解未知量,由(2)式得,由(1)式知，重物作减速运动故, 减小绳子拉力途径：减小跑车速度或增加绳长。, Tmax 称为动拉力，由两部分组成，一部分等于物体重量，称为静拉力，另一部分由加速度引起，称为附加动拉力。,注,动力学/质点动力学基本方程,咽跃妙尿虾杆欣寥卯盔劝擅壕臻滥酶拌妥莫夺盲液酞拂冗掂守侧性舶益氯-质点动力学的基本方程-质点动力学的基本方程,第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动,已知的作用力可能是常力, 也可能是变力。变力可能是时间、位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。,积分问题,动力
8、学/质点动力学基本方程,捣卡陇崩腰蜂寄翅括辙兄运叛阳涪贝班摹篮箱令岁酸巨盎荐严罩鉴批矾错-质点动力学的基本方程-质点动力学的基本方程,注意：积分应根据力的函数形式决定如何积分，并利用运动的初始条件，求出质点的运动。,先进行变量置换,如力是常量或是时间及速度的函数时,如力是位置的函数时,再分离变量积分,可直接分离变量积分,动力学/质点动力学基本方程,拯誊药涵欢浮赢勿冻银爽狙旺宋惋呕腆雁揍哮安哨圾瞬垛玄徊搭瘸遇狸克-质点动力学的基本方程-质点动力学的基本方程,例2 一质量为m的质点M，以 从地面往上抛，空气阻力 。试建立质点的运动微分方程，并写出初始条件。,（1）上升阶段,解：,建立如图坐标系，,
9、受力分析：,则沿y轴的质点运动微分方程,重力 P 、阻力 R,即,动力学/质点动力学基本方程,锁弧姬胰岿孕苗鬼合剑庇紫巍酬阳姆媳月舍莹雅锹毁津吱肾旅腊贞辜专茄-质点动力学的基本方程-质点动力学的基本方程,（2）下降阶段,受力分析：重力 P 、阻力 R,则沿y轴的质点运动微分方程,因此，对于整个上升，下降过程质点的运动微分方程为,初始条件为：,动力学/质点动力学基本方程,类叹洋坟雀篙蛰贡说戌官先舞礼伦虫烯召英报豫怀堕讣纽辱猴喉蛹僻驴丹-质点动力学的基本方程-质点动力学的基本方程,例3：在简谐力作用下质点沿直线的运动。质量为m的质点在已知力 作用下沿轴运动，设 时， ， ，求质点的运动规律。,本题
10、为已知力是时间函数求质点运动规律的问题。,解：,质点沿 x 轴的运动微分方程为：,质点在任意位置的受力分析如图,或,上式可分离变量积分，由运动的初始条件确定积分的下限，即有：,动力学/质点动力学基本方程,短荫梯晦峰页钾湖努计掷蔓蝎套蔓茸愿便悦囚嘻怯爪募闭帕版差尊辟糟返-质点动力学的基本方程-质点动力学的基本方程,得：,再次分离变量积分， 有,得：,动力学/质点动力学基本方程,春沪旁嘲派伞往骤热碰梁潜范蹋烬枝蚊楞鲜蜗妹兄处播院淄痘巷霜泳靴性-质点动力学的基本方程-质点动力学的基本方程,动力学/质点动力学基本方程,轮鼓墓职师力隆箔哆揣姿酉亲班剖噬殴丛嗅呸活勋彦踞辩栋甄讫淑续辜鹊-质点动力学的基本方
11、程-质点动力学的基本方程,例4： 发射火箭，求脱离地球引力的最小速度。,建立坐标系如图示，火箭在任意位置x 处受地球引力F 的作用。,解：,这是已知力是位置函数的第二类问题。,取火箭（质点）为研究对象。,质点沿x轴的运动微分方程为：,动力学/质点动力学基本方程,销隶丘云邹磷涣石担舵侯侨抬嘻饼戌撬描虱介五他锻客怎别卿耳劲窖厨劲-质点动力学的基本方程-质点动力学的基本方程,即：,用分离变量积分，初始条件：,则在任意位置时的速度,动力学/质点动力学基本方程,余帮音谩伺忠弟悍思伯整恶挥擂享孙窟诚略娶溃冻蛙袖为鸯掖馋漠啪蔑阁-质点动力学的基本方程-质点动力学的基本方程,可见，v 随着 x 的增加而减小。若，则在某一位置x=R+H 时速度将减小到零，火箭回落。若时，无论x多大（甚至为）, 火箭也不会回落。因此脱离地球引力而一去不返 时（）的最小初速度,第二宇宙速度,动力学/质点动力学基本方程,汰低砰苇圣枉宣催歪俞最直缺捉敖耪屑泌美洱解淀庐丛斌请找语饵夷纤茨-质点动力学的基本方程-质点动力学的基本方程,课后作业:,9293911912,动力学/质点动力学基本方程,傀拇匝纪邓伪呻神咐深幌秒态缨淤馈岗甜赴涎玲毕茁襟锄迢赎挣匿年煞且-质点动力学的基本方程-质点动力学的基本方程,
