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1、1,第三章 平面一般力系,2,静力学,第三章 平面任意力系,平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系。,例,力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知 力系（平面汇交力系和平面力偶系）,3,第三章 平面一般力系,31 力线平移定理 32 平面一般力系向一点简化 33 平面一般力系的简化结果 合力矩定理 34 平面一般力系的平衡条件和平衡方程 35 平面平行力系的平衡方程 36 静定与静不定问题的概念物体系统的平衡 37 平面简单桁架的内力分析 平面一般力系习题课,4,静力学,3-1 力线平移定理,力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力 平行移到任一 点
2、B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力 对新作用点B的矩。,5,静力学,说明：,6,静力学,3-2 平面一般力系向一点简化,7,静力学,（移动效应）,8,静力学,大小：主矩MO 方向：方向规定+简化中心：(与简化中心有关)（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）,（转动效应）,固定端（插入端）约束,在工程中常见的,雨 搭,车 刀,9,静力学,固定端（插入端）约束,说明,认为Fi这群力在同一 平面内;将Fi向A点简化得一 力和一力偶;RA方向不定可用正交 分力YA,XA表示;YA,XA,MA为固定端 约束反力;YA,XA限制物体平动,MA为限制转动。,10,静力学,3-3 平面一
3、般力系的简化结果 合力矩定理,简化结果：主矢，主矩 MO，下面分别讨论。,=0,MO0 即简化结果为一合力偶,MO=M 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。,=0，MO=0，则力系平衡,下节专门讨论。,0,MO=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）,。（此时 与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,11,静力学,0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简 化为一个合力。,合力 的大小等于原力系的主矢合力 的作用线位置,12,静力学,结论：,平面任意力系的简化结果：合力偶MO；
4、合力 合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩 合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。,13,静力学,3-4 平面一般力系的平衡条件与平衡方程,由于=0 为力平衡 MO=0 为力偶也平衡,14,静力学,上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。,15,静力学,例 已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？,解：选AB梁研究 画受力图（以后注明 解除约束，可把支反 力直接画在整体结构 的原图上）,解除约束,16,设有F1,F2 Fn 各平行力系，向O点简化得：合力作用线的位置为：平衡的充要条件为 主矢=
5、0 主矩MO=0,静力学,3-5 平面平行力系的平衡方程,平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫。,17,静力学,所以 平面平行力系的平衡方程为：,实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。,18,静力学,例 已知：P=20kN,m=16kNm,q=20kN/m,a=0.8m 求：A、B的支反力。,解：研究AB梁,解得：,19,静力学,3-6 静定与静不定问题的概念 物体系统的平衡,当：独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）独立方程数目未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）,20,静力学,例,静不定问题在强度力
6、学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。,静定（未知数三个）静不定（未知数四个）,21,静力学,例,二、物体系统的平衡问题,外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。,物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫。,22,静力学,物系平衡的特点：物系静止 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个 平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中 有n个物体）,23,静力学,例 已知：OA=R,AB=l,当OA水平时，冲压力为P时，求：M=？O点的约束反力？AB杆内力？冲头给导轨的侧压力？,解：研究B,24,静力学,负号表示力的方向与图中所设方向
7、相反,再研究轮,25,静力学,由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统桁架,3-7 平面简单桁架的内力分析,26,静力学,工程中的桁架结构,27,静力学,工程中的桁架结构,28,静力学,工程中的桁架结构,29,静力学,工程中的桁架结构,30,静力学,桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。,31,静力学,桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。,桁架的特点：直杆，不计自重，均为二力杆；杆端铰接；外力作用在节点上。,力学中的桁架模型(基本三角形)三角形有稳定性,(b),(c),32,静力学,工程力学中常见的桁架简化计算模型,33,静力学,解：研究整体，求支座反力,依次取A、C、D节点研究，计算各杆内
8、力。,34,静力学,35,静力学,解：研究整体求支反力,二、截面法,例 已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆的内力。,A,36,静力学,说明：节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力 先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。,37,静力学,三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆,四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆内力等值、同性。,两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。,三、特殊杆件的内力判断,38,静力学,平面一般力系习题课,合力矩定理,二、平面一般力系的合成结果,本章小结：,39,一矩式 二矩
9、式 三矩式,静力学,三、,A,B连线不 x轴,A,B,C不共线,平面一般力系的平衡方程,40,静力学,四、静定与静不定 独立方程数 未知力数目为静定 独立方程数 未知力数目为静不定,41,静力学,七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。,42,静力学,例1 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。求AC 杆内力？B点的反力？,八、例题分析,43,受力如图 取E为矩心，列方程 解方程求未知数,静力学,再研究CD杆,44,例2 已知:P=100N.AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平,ED铅垂,BD垂直于 斜面；求?和支座反力？,静力学,解：研究整体 画受力图 选坐标列方程,45,静力学,再研究AB杆，受力如图,46,静力学,例3 已知 P d,求：四杆的内力？,解：由零杆判式,研究A点：,47,静力学,例4 已知：连续梁上，P=10kN,Q=50kN,CE 铅垂,不计梁重 求：A,B和D点的反力（看出未知数多余三个，不能先整 体求出，要拆开）,解：研究起重机,48,静力学,再研究整体,再研究梁CD,49,静力学,本章结束,
