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1、1,第二篇 运动学,第六章 点的运动学第七章 刚体的简单运动第八章 点的合成运动第九章 刚体的平面运动,2,71 刚体的平行移动 72 刚体绕定轴的转动 73 转动刚体内各点的速度与加速度 74 轮系的传动比 75 以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度,第七章 刚体的简单运动,3,运动学,一.刚体平动的定义:如果在物体内任取一条直线，在运动过程中这条直线始终与它的最初位置平行，这种运动称为平行移动，简称平动。,71刚体的平行移动(平动),4,OB作定轴转动CD作平动,AB、凸轮均作平动,运动学,影片：702,影片：701,5,运动学,二.刚体平动时内部各点的轨迹、速度和加速度
2、,6,运动学,结论：当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。,因此，研究刚体的平动，可以归结为研究刚体内任一点（如质心）的运动。,7,运动学,一.刚体绕定轴转动的特征及其简化 当刚体运动时，其上或其扩展部分有两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴的转动，简称刚体的转动。通过这两个固定点的一条不动的直线，称为刚体的转轴。,72 刚体绕定轴的转动,8,运动学,三、定轴转动的角速度和角加速度,2.角加速度:,1.角速度：,9,与方向一致为加速转动,与 方向相反为减速转动。,3.匀速转动和匀变速转动当=常数,为匀速转动；当=常数,为匀变速转动。,运动学,工程
3、中常用单位：n=转/分(r/min),则n与w的关系为:,运动学,一、速度,73 转动刚体内各点的速度和加速度,11,运动学,二、加速度,12,在每一瞬间，和都只是一个确定的数值，所以式（78、11、12）表明：,（1）.在每一瞬间，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到轴线的垂直距离成正比；,（2）.在每一瞬间，刚体内所有各点的加速度a与半径间的夹角都有相同的值。,13,试画出图中刚体上、两点在图示位置时的速度和加速度。,运动学,例1画点的速度和加速度,14,15,已知纸厚为a，纸盘中心不动，拉纸速度为v。求纸盘的角加速度（以半径 r的函数表示）。,习题78求解（P168）,
4、解法一：通过纸盘面积的变化，寻找半径与时间的关系。,即：,两边求导：,设 t=0时纸盘的半径为R，则经过时间t后，纸盘的圆面积为：,16,解法二：通过每转一圈（角度为2）半径减小a，寻找半径与转角的关系。,设 t 0时纸盘的半径为R，纸盘转过角度时的半径为r，则有：,17,18,（例2）,升降机装置由半径R50cm的鼓轮带动，被升降物体M的运动方程为x=5t2（t：时间，秒；x：高度，米），求：（1）鼓轮的角速度和角加速度；（2）任一时刻轮缘上一点的全加速度大的大小。,解：,(1)轮缘上任一点的速度和切向加速度分别为：,所以鼓轮的角速度和角加速度分别为：,19,(2)轮缘上任一点的法向加速度为
5、：,任一时刻轮缘上一点的全加速度大的大小为：,20,（例3）课内作业,已知皮带轮边缘上A点以50cm/s的速度运动，轮上另一点B以10cm/s的速度运动。该两点到轮轴的距离差为20cm，求皮带轮的角速度和直径。,解：,A、B两点的速度分别为：,21,运动学,我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速,它们变速的基本原理是什么呢?,一.齿轮传动,74 轮系的传动比,1.外啮合,设C主动轮，D从动轮，定义齿轮传动比,22,运动学,其中：,若两个齿轮分别用1、2表示，则有：,R,有时为了区分轮系中各轮的转向，这时角速度可取代数值（都规定统一的转动正向），从而传动比也取代数值：,23,运动学
6、,因为是作纯滚动(即没有相对滑动),齿轮传动比：,2.内啮合,24,运动学,二.带轮传动,(而不是，方向不同),所以，带轮传动的传动比为：,25,（例4）,减速箱由四个齿轮构成。齿轮2和3安装在同一轴上，与轴一起转动。各齿轮的齿数分别为：Z1=36，Z2=112，Z3=32，Z4=128。如主动轮1的转速为 n1=1450 r/min。试求从动轮4的转速n4。,解：,利用外啮合的传动比公式，有：,两式相乘，得：,26,因 n2=n3，所以有：,27,变速器的应用,28,小汽车手动变速箱的工作原理,变速器的应用,29,运动学,一.角速度和角加速度的矢量表示,按右手定则规定，的方向。,75 角速度和角加速度的矢量表示 点的速度和加速度的矢量表示,30,二 定轴转动刚体内任一点的速度和加速度的矢积表示,运动学,1.点的速度的矢积表示,31,2.点的加速度的矢积表示,32,运动学,第七章结束,
