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1、简单线性规划,【教学目标】1了解二元一次不等式表示平面区域；2.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；3.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；,【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解,引例：,化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.现有磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，若生产1车皮甲种肥料,利润为10000元;生产1车皮乙种肥料,利润为5000元.那么如何安排生产才能够产生最大的利润?,最优化问题,3x+5y25,
2、x-4y-3,x1,问题：有无最大(小)值？,x,y,o,问题：2+有无最大(小)值？,画出 表示的平面区域。,x,y,o,x=1,C,B,设z2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。,3x+5y25,x-4y-3,x1,x-4y=-3,3x+5y=25,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,设z2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。,B,3x+5y=25,问题 1:将z2+变形?,问题 2:z几何意义_。,斜率为-2的直线在y轴上的截距,则直线 l：=2x+z是一簇与 l0平行的直线,故 直线 l 可通过平移直线l0而得，当直 线往右上方平移时z 逐渐增大：当l 过点
3、 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3 当l 过点A(5,2)时，最大,即 zmax25+212。,析:作直线l0：y=-2,最优解：使目标函数达到最大值或 最小值 的可 行 解。,线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。,深化概念,约束条件：由、的不等式（方程）构成的不等式组。,目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。,线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。,线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下最大值或最小值。,可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。,可行域：所有可行解组成的集合。,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,3x+5y=25
4、,设Z2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。,例1：设z2xy,式中变量x、y满足下列条件 求的最大值和最小值。,解：可行域如图：目标函数变形为y=2x-z,当0时，设直线 l0：y2x,当l0经过可行域上点A时，z 最小，即最大。,当l0经过可行域上点C时，最大，即最小。,zmax2528 zmin214.4 2.4,(5,2),(1,4.4),平移l0，,平移l0，,2xy0,解线性规划问题的步骤：,2、在线性目标函数所表示的一组平行线 中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线；,3、通过解方程组求出最优解；,4、作出答案。,1、画出线性约束条件所表示的可
5、行域；,画,移,求,答,3x+5y=25,例2：已知x、y满足，设zaxy(a0)，若 取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,解：当直线 l：y ax z 与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有：k l kAC,kAC,k l=-a,-a=,a=,练习：设Z+3,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。,解:设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,则:,能够产生利润z万元.目标函数为z=x+0.5y,可行域如图.,例3.化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.现有磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，若生产1车皮甲种肥料,利润为10000元;生产1车皮乙种肥料,利润为5000元.那么如何安排生产才能够产生最大的利润?,回归引例：,4x+y=10,18x+15y=66,y=2x+z,目标函数z=x+0.5y,当直线经过点M时,Z最大.,1,2,3,4,5,10,答（略）,解方程组,得M点坐标为(2,2),所以,作出直线l0 y=2x，平移l0,小结:1线性规划问题的有关概念;2.用图解法解线性规划问题的一般步骤;3.求可行域中的整点可行解。,作业：课后练习 1（2）、2,再见,
