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1、类比推理：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同,像这样的推理通常称为类比推理.(简称：类比),一、复习回顾：,1、类比推理的定义:,2、类比推理的特点:,1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.,2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.即类比推理是由特殊到特殊的推理,3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能.,检验猜想。,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,3、类比推理的一般步骤:,找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,用一类对象的已知特征去推测另一类
2、对象的特征，从而得出一个猜想；,即,4、类比推理的一般模式:,所以B类事物可能具有性质d.,A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与a,b,c相似或相同）,（1）、观察1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=,由上述具体事实能得到怎样的结论？,（2）、在平面内，若ac,bc,则a/b.类比地推广到空间，你会得到 什么结论？并判断正误。,正确,错误,（可能相交）,1+3+(2n-1)=n2,在空间中，若，则/。,5、练习：,小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不
3、够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不是犯罪呢？,情景创设1：,生活中的例子,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.,因为(2100+1)是奇数,因为tan 三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,情景创设2：观察下列推理有什么特点？,所以是tan 周期函数,从一
4、般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,一、演绎推理的定义:,二、演绎推理的模式:,“三段论”是演绎推理的一般模式；,MP（M是P),SM(S是M),SP(S是P),大前提-已知的一般原理；,小前提-所研究的特殊对象；,结论-据一般原理，对特殊对象做出的判断,若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。,所有的金属(M)都能够导电(P)铜(S)是金属(M)铜(S)能够导电(P),MP,SM,SP,用集合的观点来理解:三段论推理的依据,大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责
5、任年龄起点为14周岁，对财物的数额没有要求。,小前提：小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。,结论：小明犯了抢劫罪。,小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？,三、演绎推理的特点:,1演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此演绎推理是由一般到特殊的推理；,2、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定
6、正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。,3、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统化。,四、合情推理与演绎推理的区别,合情推理,归纳推理,类比推理,由部分到整体、个别到一般的推理。,由特殊到特殊的推理。,结论不一定正确，有待进一步证明。,演绎推理,由一般到特殊的推理。,在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。,大前提,小前提,结论,2007不能被2整除,冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行,铜能导电,注 演绎推理有时可用列表的
7、形式表示，如：,数学应用：,1、下面说法正确的有（）（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,C,例2：用三段论的形式写出下列演绎推理。（1）三角形内角和180，等边三角形内 角和是180。,（1）分析：省略了小前提：“等边三角形是三角形”。,（2）是有理数。,（2）分析：省略了大前提：“所有的循环小数都是有理数。”,小前提：是循环小数。,解：,三角形内角和180，,所以等边三角形内角和是180。,等边三角形是三角形。,（1）
8、因为指数函数 是增函数，而 是指数函数，所以 是增函数。,错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。,思考、演绎推理的结论一定正确吗？,（2）如图：在ABC中，ACBC,CD是AB边上的高，求证ACDBCD。,证明：在ABC中，因为CDAB，ACBC所以ADBD,于是ACD BCD。,错因：偷换概念,2、下列几种推理过程是演绎推理的是（）A、5和 可以比较大小；B、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；C、东升高中高二级有15个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人；D、预测股票走势图。,A,例3：证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,大前提：
9、增函数的定义；,小前提,结论,例3：证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,大前提：在某个区间（a,b）内若，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；,小前提,结论,练习.在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E是垂足,用演绎推理“三段论”格式证AB的中点M到D,E的距离相等.,(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900,所以ABD是直角三角形,同理ABE是直角三角形,(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,所以 DM
10、=AB,同理 EM=AB,所以 DM=EM,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明:,例4：已知a,b,m均为正实数，ba,证明：,（1）不等式两边乘以同一个正数，不等式仍成立，,b0,所以mbma.,（2）不等式两边加上同一个数，不等式仍成立，,mbma.ab=ab,所以ab+mbab+ma.,（3）不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立，,即b(a+m)a(b+m),b(a+m)0,(大前提）,(小前提）,(大前提）,(小前提）,(大前提）,(小前提）,(结论）,(结论）,(结论）,演绎推理,概念一般形式三段论证明问题合情推理与演绎推理的联系与区别,（难点）,（重点）,（重点）,四、小结,对于任意正整数n，猜想（2n-1)与（n+1)2 的大小关系。并用演绎推理证明你的结论。,思考题：,在数列an中，试猜想这个数列的通项公式；并用演绎推理证明你的猜想。,思考题：,
