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1、第五章 系统优化与系统评价,重点内容：,5.1 系统优化方法概述5.2 系统优化模型举例5.3 系统评价概述5.4 层次分析法（AHP）,重点内容：,5.1 系统优化方法概述5.2 系统优化模型举例5.3 系统评价概述5.4 层次分析法（AHP）,5.1 系统优化方法概述,优化方法（也称运筹学方法）是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学的依据。主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动。目的在于针对所研究的系统，求得一个合理应用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能和效益，最终达到系统的最优目标。,一、优化方法的产生和发展,起源：
2、二次世界大战，英美两国都发明制造了一批新式武器（如雷达、火炮、深水炸弹等），但武器的有效使用落后于制造。1940年8月英国成立由布莱克特（）领导的跨学科11人小组，开始优化活动。1942年3月美国成立17人小组，研究反潜艇策略等。,发展：二次大战后，军转民（工农业生产、国民经济）50年代以后，出现规划论、排队论、存贮论、决策论等。西蒙：“管理就是决策，决策就是运筹！”运筹帷幄，决策千里！,二、最优化方法的研究对象和特点（几个代表性定义）,(1)最优化方法是一系列科学方法的应用。在工业、商业、政府及国防部门中，运用这些方法处理大量的人员、机器、材料和资金等复杂问题。这种方法的特点是科学的建立系统
3、模型，包括度量各种因素，例如分析机会和风险，以此预测和比较各种决策、策略或控制的结果，使管理机构科学的确定它的政策及其行动。（英国运筹学会）(2)最优化方法的研究内容是，在需要对有限的资源进行分配的情况下，作出人机系统最优设计和操作的科学决策。（美国运筹学会）,优化方法的特点：(1)研究和解决问题的基础是优化技术，并强调系统整体最优。(2)优势是应用各学科交叉的方法，具有综合性。(3)具有显著的系统分析特点，其各种方法的运用，几乎都需要建立数学模型和利用计算机求解。(4)具有强烈的实践性和应用的广泛性。,三、优化模型及其研究方法,1.优化模型的基本要求（1）能完整的描述所研究的系统，以便能代替
4、现实供我们分析研究；（2）在适合研究问题的前提下，模型应尽量简单。建立模型是一种创造性的劳动以最简单的模型解决最复杂的实际问题,2.分析和求解优化模型的步骤Step1:提出并形成问题（系统诊断、系统分析）Step2:建立优化模型Step3:分析并求解模型Step4:检验并评价模型Step5:应用或实践模型的解,重点内容：,5.1 系统优化方法概述5.2 系统优化模型举例5.3系统评价概述5.4 层次分析法（AHP）,5.2系统优化模型举例,例一线性规划问题 某工厂在计划期内要安排生产、两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗如下表所示。该工厂每生产一件产品可获利2元，每
5、生产一件产品可获利3元，问应如何安排计划可使该工厂获利最多？表5-1 设备和原材料表,设x1,x2分别表示在计划内产品、的产量，则目标函数：满足的条件：这就是该计划问题的线性规划模型。,表5-2（单位运价,单位：千元/万吨）,问如何组织物资的运输，才能满足供需的条件下，使总的运输费用最小？,例二运输问题 设有三个地方A1,A2,A3生产某种物资,四个地方B1,B2,B3,B4需要该种物资，产地的产量和销地的销量及产地到销地的单位运价如表5-2所示：,本问题是一个总产量等于总销量的运输问题，通常称为“产销平衡问题”。设Ai运到Bj的物资数量为xij(i=1,2,3;j=1,2,3,4),总运费为
6、f，则数学模型为：目标函数：约束条件：(1)Ai运到B1,B2,B3,B4的物资数量之和应等于Ai的产量，即,约束条件：(2)从A1,A2,A3 运到Bj的物资数量之和应等于Bj的需要量，即(3)在不允许有倒运的条件下，运量必须非负，即,例三 指派问题,某公司经理委派4个推销员到4个地区推销某种商品。4个推销员各有不同的经验和能力，因而他们在每个地区获得的利润不同，其评估值如下表5-3所示：,问公司经理如何分配4个推销员才能使总利润最大？,设Cij表示第i个推销员到第j个地区获得的利润，则数学模型为：目标函数：约束条件：,例四非线性规划,某公司经营两种设备，第一种设备每件售价30元，第二种设备
7、每件售价450元，据统计，售出一件第一种设备所需要的营业时间平均是0.5小时，第二种设备是（2+0.25x2）小时，其中x2是第二种设备的售出数量。已知该公司在这段时间内总营业时间为800小时，试决定使营业额最大的营业计划。,设该公司计划经营第一种设备x1件，第二种设备x2件，则由题意，其营业额为,再考虑到营业时间的限制，问题的数学模型为：目标函数：约束条件：,重点内容：,5.1 系统优化方法概述5.2 系统优化模型举例5.3系统评价概述5.4 层次分析法（AHP）,一、评价方法概述,评价问题的客观存在性评价问题的广泛性评价问题的复杂性（多因素、多指标、多目标、多选择、多方案）评价是决策的准备
8、和基础评价的首要问题是指标量化和指标归一化问题,1.评价的原则和步骤,原则(1)保证评价的客观性（评价资料的全面性和可靠性；防止评价人员的倾向性；评价人员组成的代表性；畅所欲言的氛围）(2)保证方案的可比性（避免“陪衬”方案）(3)评价指标要形成体系(4)评价指标要符合国家方针政策,步骤(1)对评价方案作出简要说明，明确各自优缺点。(2)确定出所有单项和大类指标组成的评价指标体系。(3)确定各大类及单项评价指标的权重，并从整体上调整。(4)进行单项评价，查明各项评价指标的实现程度。(5)进行单项评价指标的综合，得出大类指标的评价值。(6)进行综合评价，综合各大类指标的评价值和总评价值。,2.评
9、价指标体系的组成,评价指标体系是由若干个单项评价指标组成的整体。其组成一般包括：,(1)政策性指标(2)技术性指标(3)经济性指标(4)社会性指标(5)资源性指标(6)时间性指标,二、评价指标的数量化方法,常用的评价指标数量化方法有很多种类，如排队打分法、体操记分法、专家评分法、两两比较法、连环比率法、综合评分法等。这里介绍两种常用的方法：1.专家打分法 这是一种利用专家经验的感觉评分法！,2.两两比较法,也是一种经验评分法。它是将方案两两比较而打分，然后对每一方案的得分求和，并进行百分比处理，得分较高的方案就是最优方案。设有n种方案，排成一个nn方阵，其元素,式中，aij为第i个方案得到的分
10、数，而且规定aii=1。,例如，设有5个方案，两两对比所得分数表为表5-5 两两对比分数表,由表可见，方案V 得分最高，为最优方案。,三、评价指标综合的主要方法,将各个评价指标数量化，得到各可行方案的所有评价指标统一的无量纲的得分以后，通过指标的综合，就可以得到每一个方案的综合评价值，再根据综合评价值的高低就能排出方案的优劣次序。指标综合的方法有：加权平均法功效系数法主次兼顾法效益成本法分层系列法,1.加权平均法,设方案Ai的指标因素Fj的得分（或得分系数fj）为aij,将aij排成评价矩阵，如表5-5。表5-5 方案评价矩阵,（1）加法规则,方案i的综合评价值按下列公式计算i式中，wj为权重
11、系数，满足：按照各方案的综合评价值大小，就可以对方案排序。,（2）乘法规则,乘法规则采用下列公式计算各方案的综合评价值i:两边求对数为 所以，乘法规则实际上是对数形式的加法规则。如果某些指标得分为零，总的评价值也为零，因而该方案将被淘汰，这有点像“一票否决”。,2.功效系数法,设方案具有n个评价指标f1(x),f2(x),fn(x),其中k1个指标越大越好，k2个指标越小越好，其余(nk1k2)要求适中。现在分别对这些指标赋予一定的功效系数di(0di1),其中di=0表示最不满意，di=1表示最满意。一般地，di i(x),对于不同的要求，函数i(x)有不同的形式，如下图5-1所示。当fi越
12、大越好时，选用(a),越小越好时，选用(b),适中时选用（c）。,图5-1 不同形式的i(x),0,x,i(x),(a),0,x,i(x),(b),0,x,i(x),(c),把fi(x)转化为di后，用一个总的功效系数作为单一评价指标，希望D越大越好(0D1)。D的综合性很强，例如当某项指标dk很不满意时,dk=0,则D=0；如果各项指标都令人满意，di 1，则D=1。其实，功效系数D是加权平均法中乘法规则的特例：,重点内容：,5.1 系统优化方法概述5.2 系统优化模型举例5.3系统评价概述5.4 层次分析法（AHP）,5.4 层次分析法,层次分析法(AHP)首先是由TLSAATY在20世纪
13、70年代提出来的，是系统工程中经常使用的一种评价与决策方法。它特别适用于处理那些多目标、多层次的复杂大系统问题和难于完全用定量方法来分析与决策的社会系统工程的复杂问题。它可以将人们的主观判断用数量形式来表达和处理，是一种定性和定量相结合的分析方法。目前，层次分析法正越来越受到国内外学术界的重视，我国已经应用于地区经济规划，畜牧业发展战略，工业部门设置的系统分析等等方面，是一种新的、简洁的、实用而富有成效的决策方法之一。,使用层次分析法的关键问题是要搞清楚问题的背景和条件，要达到的目标、涉及的因素和解决问题的途径与方案等等。这就需要将问题概念化，构成概念之间的逻辑结构关系，即层次结构模型，然后通
14、过建立判断矩阵，进行排序计算，最后就能得到满意的决策结果。下面通过一个实际例子扼要介绍层次分析法的基本原理和步骤。,例某工厂在扩大企业自主权后，有一笔企业留成利润要由厂领导和职工代表大会决定如何使用。可以供选择的方案有：,(1)作为奖金发给职工(2)扩建职工宿舍、食堂、托儿所等福利设施(3)办职工业余技术学校(4)建图书馆、俱乐部、文工团与体工队(5)引进技术设备进行企业技术改造这些方案都有其合理的因素，但哪一个方案更能调动职工的积极性，更能促进企业快速发展呢?这是厂领导和职工代表大会所面临的需要分析决策的问题。,层次分析法（AHP）求解流程图,建立层次结构分析模型,构造判断矩阵,层次单排序及
15、其一致性检验,层次总排序的一致性检验,层次总排序,图 5-2,层次分析法的基本步骤,一、建立层次结构分析模型二、构造判断矩阵三、层次单排序及其一致性检验四、层次总排序五、层次总排序的一致性检验,一、建立层次结构分析模型,在深入分析所面临的问题以后，应将问题所包含的因素划分为下面的层次，如目标层，准则层，指标层，方案层，措施层等等，用框图的形式说明层次的递阶结构与因素的从属关系。当某个层次包含的因素较多时，可以将该层次进一步划分为若干个层次。对于上例，经过分析后，上面五个措施可以归结为三个方面的准则，即(1)调动职工劳动积极性(2)提高企业技术水平；(3)改善职工物质文化生活。,以上三个准则都是
16、以合理使用企业利润，促进企业发展为目的的。因此，整个层次结构分析模型可以分成三层：最高层(目的层)合理使用利润，促进企业发展。中间层(各种使用企业留成利润方案所应当考虑的准则)进一步调动广大职工劳动积极性，大力提高企业技术水平和尽力改善职工物质文化生活。最低层（所考虑的五种措施）选择最优方案。这种层次结构分析模型可用下图5-3所示。,合理使用企业利润促进企业发展,调动职工劳动积极性B1,提高企业技术水平B2,改善职工物质文化生活B3,发奖金S1,扩大集体福利事业S2,办职工业余技校S3,建图书馆俱乐部文体工队S4,引进新技术设备S5,目 标（A）层,准 则（B）层,措施层(S),图 5-3,层
17、次分析法的基本步骤,一、建立层次结构分析模型二、构造判断矩阵三、层次单排序及其一致性检验四、层次总排序五、层次总排序的一致性检验,二、构造判断矩阵,判断矩阵是层次分析法的计算基础，判断矩阵元素的值反映了人们对各因素相对重要性的认识，也直接影响决策的效果。判断矩阵的元素一般采用19及其倒数的标度方法。表5-6,根据上面的例子，我们假定厂长或职工代表大会根据实际情况构造的数值判断矩阵如下：（1）相对于合理使用企业利润，促进企业发展的总目标，各考虑准则之间的相对重要性比较(判断矩阵AB)：矩阵中的数值为两个准则相对于总目标重要性比较的数值判断。例如第二行第一列元素B21=5表示相对于企业发展来说，提
18、高企业技术水平准则B2同调动职工劳动积极性准则(B1)相比，前者比后者明显重要。其余类推。,(2)相对于调动职工劳动积极性准则，各方案之间的重要性比较(判断矩阵B1S)：(3)相对于提高企业技术水平准则，各方案之间的重要性比较(判断矩阵B2S)：,（4）相对于改善职工物质文化生活准则，各方案之间的重要性比较(判断矩阵B3S)：,层次分析法的基本步骤,一、建立层次结构分析模型二、构造判断矩阵三、层次单排序及其一致性检验四、层次总排序五、层次总排序的一致性检验,三、层次单排序及其一致性检验,所谓单排序是指本层各因素对上层某一因素的重要性次序。它由判断矩阵的特征向量表示。例如，判断矩阵A的特征问题A
19、W=maxW的解W，经规一化后即为同一层次相应因素对于上一层某因素相对重要性的排序权值，这一过程就称为层次单排序。为保证层次单排序的可信性，需要对判断矩阵一致性进行检验，亦即要计算随机一致性比率：,其中max为判断矩阵的最大特征根，n是判断矩阵的阶数，RI为平均随机一致性指标通常可查下表5-7。,只有CR0.1时，层次单排序的结果才认为是满意的，否则需要调整判断矩阵元素的取值。,对于例子，判断矩阵A-B相对重要性权值及max,CR分别为：判断矩阵B1S相对重要性权值及max，CR分别为：,判断矩阵B2S相对重要性权值及max，CR分别为：判断矩阵B3S相对重要性权值及max，CR分别为：显然，
20、符合一致性检验要求,层次分析法的基本步骤,一、建立层次结构分析模型二、构造判断矩阵三、层次单排序及其一致性检验四、层次总排序五、层次总排序的一致性检验,四、层次总排序,计算同一层次所有因素对于最上层相对重要性的排序权值，称为层次总排序，这一过程是由最高层次到最低层次逐层进行的。,对于例子，各方案相对于总目标的层次总排序计算如下表5-8。,层次分析法的基本步骤,一、建立层次结构分析模型二、构造判断矩阵三、层次单排序及其一致性检验四、层次总排序五、层次总排序的一致性检验,五、层次总排序的一致性检验,与层次单排序的一致性检验一样，这一步骤也是从高到低逐层进行的。如果E层次某些因素对于D层某一因素得一致性指标 相应的平均随机一致性指标为RIj，D层第j个元素的总排序权值为dj(j=1，m；m为D层元素个数)，则E层总排序一致性比率为,只有当CR0.1时，认为层次总排序结果具有满意的一致性；否则需要重新调整判断矩阵的元素取值。对于该例，通过计算得CR=0.03030.1，因此决策结果是可信的，即最优方案为方案3。,The End!,
